[논문 리뷰] Accurate lubrication corrections for spherical and non-spherical particles in discretized fluid simulations

Florian Janoschek, Jens Harting외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 29.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 6인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 이산 유체 시뮬레이션에서 구형 및 비구형 입자에 대해 격자에 종속되지 않는 윤활 보정 방법을 제안하며, 윤활 이론에서 유도된 곡률 기반 저항 행렬을 사용하여 모든 주요 순환 수렴하는 유체역학적 상호작용—비정규력까지 포함—을 정확히 포착한다. 이 방법은 특히 구형 입자에 대해 부피율 ≥0.3, 섬유형 입자에 대해 부피율 ≥0.2일 때 점성도 및 비틀림 유도 확산 예측을 크게 향상시키며, 고해상도에서도 정규력만 고려하는 표준 보정 또는 링크 기반 보정보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Discretized fluid solvers coupled to a Newtonian dynamics method are a popular tool to study suspension flow. As any simulation technique with finite resolution, the lattice Boltzmann method, when coupled to discrete particles using the momentum exchange method, resolves the diverging lubrication interactions between surfaces near contact only insufficiently. For spheres, it is common practice to account for surface-normal lubrication forces by means of an explicit correction term. A method that additionally covers all further singular interactions for spheres is present in the literature as well as a link-based approach that allows for more general shapes but does not capture non-normal interactions correctly. In this paper, lattice-independent lubrication corrections for aspherical particles are outlined, taking into account all leading divergent interaction terms. An efficient implementation for arbitrary spheroids is presented and compared to purely normal and link-based models. Good consistency with Stokesian dynamics simulations of spheres is found. The non-normal interactions affect the viscosity of suspensions of spheres at volume fractions Φ>= 0.3 but already at Φ>= 0.2 for spheroids. Regarding shear-induced diffusion of spheres, a distinct effect is found at 0.1 <= Φ<= 0.5 and even increasing the resolution of the radius to 8 lattice units is no substitute for an accurate modeling of non-normal interactions.

연구 동기 및 목표

• 유한한 공간 해상도로 인해 입자가 접촉 근처에서 짧은 거리의 유체역학적 상호작용을 정확히 해석하지 못하는 표준 격자 봄츠만 방법의 부정확성을 해결하기 위해.
• 기존의 윤활 보정을 정규력 이상으로 확장하여 비구형 입자에 대해 모든 수렴하는 비정규 상호작용을 포함시키기 위해.
• 곡률과 고차원 표면 기하학을 이용하여 임의의 타원형 형상에 적용 가능한 일반적이고 격자에 종속되지 않는 방법을 개발하기 위해.
• 스토크스 동역학 시뮬레이션과의 비교를 통해 방법을 검증하고, 분산계의 점성도 및 비틀림 유도 확산에 미치는 영향을 입증하기 위해.

제안 방법

• 임의의 타원형 입자 쌍에 대해 윤활 이론을 이용해 저항 행렬을 유도하며, 임의의 타원형 입자에 대해 모든 주요 순환 수렴 항을 포함한다.
• 표면 간격을 재스케일링된 좌표에서 이차형식으로 모델링하며, 주곡률 λ₁과 λ₂가 주로 h⁻¹ 및 ln h 수렴을 결정한다.
• 지역 표면 곡률과 삼차원 기하 특징을 통일된 좌표계로 정렬하기 위해 변환 각도 φ와 χ를 도입하여 일관된 힘 계산을 수행한다.
• 비구형 형상의 영향을 비정규 상호작용에 반영하기 위해, 로테이션 행렬을 통해 변환된 삼차형 표면 계수(κ₀부터 κ₃까지)를 사용한다.
• 유도된 저항 행렬 항(예: K₁₁, K₃₆, K₄₄)을 격자 봄츠만 시뮬레이션에서 동역량 교환 힘에 보정하여 적용한다.
• 기본 격자 구조에 종속되지 않는 방식으로 보정을 구현하여 다양한 유체 해석기와의 호환성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규 윤활력은 중간에서 고부피율 분산계의 유변학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 통합적이고 격자에 종속되지 않는 보정 방법이 비구형 입자에 대해 모든 수렴하는 윤활 상호작용을 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ3 비정규 상호작용을 포함함으로써 입자 분산계에서 비틀림 유도 확산 예측은 어느 정도 향상되는가?
• RQ4 다양한 해상도에서 새로운 방법의 정확도가 순수 정규력 보정 및 링크 기반 모델과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 명시적인 윤활 보정 없이도 정확한 유체역학적 상호작용을 확보하기 위해 필요한 최소 입자 해상도는 얼마인가?

주요 결과

• 비정규 윤활 상호작용의 포함은 분산계의 점성도에 상당한 영향을 미치며, 섬유형 입자에 대해 φ ≥ 0.2, 구형 입자에 대해 φ ≥ 0.3일 때부터 눈에 띄는 편차가 발생한다.
• 입자 반지름당 8개의 격자 단위 해상도에서도 정규력 모델링의 정확성 부족을 보완할 수 없으며, 이는 명시적 보정의 필요성을 강조한다.
• 제안된 방법은 구형 입자에 대해 스토크스 동역학 시뮬레이션과 양호한 정량적 일치를 보이며, 정확도를 검증한다.
• 비정규 상호작용은 비구형 분산계에서 0.1 ≤ φ ≤ 0.5 범위에서 비틀림 유도 확산에 특별한 영향을 미친다.
• ln h 비례 항인 저항 행렬 항 K₄₄, K₄₅, K₅₅가 비정규력 기여의 주요 기여 요소이며, 정확한 동역학 예측에 필수적이다.
• 격자 독립성 덕분에 이 방법은 다양한 이산 유체 해석기에 쉽게 통합 가능하여 일반 적용 가능성은 향상된다.