[논문 리뷰] Achieving fair sampling in quantum annealing

Vaibhaw Kumar, Casey Tomlin외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 23인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자 안네일링에서 모든 디제너레이트 기본 상태를 균일하게 샘플링할 수 있도록 하는 랜덤 대각 항분만을 사용한 역안네일링 프로토콜을 제안한다. 작은 랜덤 필드 항을 최종 해밀토니안에 적용함으로써 양자 양자역학적 섭동 이론은 균일한 상태 선택을 예측하며, 이는 D-Wave 시스템에서의 시뮬레이션과 하드웨어 실험을 통해 검증되었다. 이 방법은 순수한 양자 안네일링보다 샘플링 편향을 줄이는 데 성공하였다.

ABSTRACT

Sampling all ground states of a Hamiltonian with equal probability is a desired feature of a sampling algorithm, but recent studies indicate that common variants of transverse field quantum annealing sample the ground state subspace unfairly. In this note, we present perturbation theory arguments suggesting that this deficiency can be corrected by employing reverse annealing-inspired paths. We confirm that this conclusion holds in simulations of previously studied small instances with degeneracy, as well as larger instances on quantum annealing hardware.

연구 동기 및 목표

• 양자 안네일링에서 고유한 역학에 기인한 특정 디제너레이트 기본 상태가 억압되는 편향된 샘플링 문제를 해결하기 위해.
• 디제너레이트 해밀토니안의 모든 기본 상태에 대해 균일한 샘플링을 달성할 수 있는 실용적이고 실험적으로 구현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 섭동 이론 기반의 역안네일링 프로토콜이 순수한 양자 안네일링에서 관찰된 샘플링 편향을 수정할 수 있음을 검증하기 위해.
• 작은 시뮬레이션 인스턴스와 더 큰 실제 인스턴스에서 D-Wave 양자 프로세서를 사용하여 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 최종 문제 해밀토니안 $ H_p $ 에 랜덤 대각 항분만 $ H_z $ 을 도입함으로써, 1차 섭동 이론을 통해 디제너레이트 상태의 비대칭성을 깨뜨린다.
• 항상 안네일링 동안 항분만이 적용되며, 시스템은 계산 기저 상태의 중첩으로 초기화되어 원래의 디제너레이트 부분공간을 균일하게 샘플링할 수 있다.
• 섭동 이론은 섭동된 해밀토니안 $ H(1-λ) $ 의 최저 에너지 고유상태가 원래의 기본 상태들의 균일한 가중치 합으로 이루어져 있음을 예측하며, 이는 공정한 샘플링을 보장한다.
• 드라이버 해밀토니안 $ H_d $ 는 조절 가능한 강도 $ D_{pw} $ 를 가지며, 실험적으로 $ 2D_{pw}H_d $ 가 탐색을 최적화하면서도 편향을 재도입하지 않는 것으로 밝혀졌다.
• D-Wave 2000Q 와 Advantage 시스템에서 역안네일링을 사용하여 이 방법을 구현하였으며, 초기 상태를 무작위로 선택하여 항분만 효과를 모방하였다.
• 고전적 알고리즘(SA 및 PT-ICM)을 사용하여 기본 상태를 식별하고, 다양한 방법 간의 샘플링 공정성 평가를 위해 결과를 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디제너레이트 기본 상태에 대해 순수한 양자 안네일링에서 관찰되는 샘플링 편향을 랜덤 대각 항분만을 갖는 역안네일링이 수정할 수 있는가?
• RQ2 최종 해밀토니안에 작은 랜덤 필드 항이 존재하는 조건에서 섭동 이론이 균일한 샘플링을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 드라이버 해밀토니안의 강도가 역안네일링 프로토콜에서 샘플링의 공정성과 완전성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 프로토콜은 실제 양자 하드웨어에서 시뮬레이션 안네일링과 유사한 수준의 샘플링 균일성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 하드웨어 노이즈와 시간에 따라 변화하는 효과가 섭동 기반의 공정한 샘플링 프로토콜 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 소규모 시뮬레이션 인스턴스에서 섭동 이론 예측과 같이, 랜덤 대각 항분만을 갖는 역안네일링 프로토콜은 모든 디제너레이트 기본 상태에 대해 거의 균일한 샘플링을 달성하였다.
• D-Wave 2000Q 와 Advantage 시스템에서, 이 프로토콜은 시뮬레이션 안네일링 수준의 샘플링 공정성을 보였으며, 순수한 양자 안네일링보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• Pegasus 하위그래프에서 36중 디제너레이션 인스턴스에 대해, 프로토콜은 기본 상태 간에 최소한의 분산을 보이는 로그 스케일링된 정규화된 카운트를 달성하여 균일한 샘플링을 나타내었다.
• 드라이버 강도는 신중하게 조정되어야 하며, 너무 크면 편향이 재도입되고, 너무 작으면 탐색 범위가 제한된다. 실험적으로 $ 2D_{pw}H_d $ 가 최적의 조건으로 확인되었다.
• 기본 상태 부분공간의 차원이 사전에 알려지지 않은 경우에도 이 방법은 적절한 알고리즘(부록 B)을 사용하면 여전히 효과적이며, 모든 해를 복구할 수 있다.
• 시간에 따라 변화하는 효과는 명시적으로 모델링되지 않았지만, 저자들은 이들이 추가로 편향을 줄일 수 있을 것으로 주장하며, 섭동 접근의 강건성을 뒷받침한다.