[논문 리뷰] Achieving Maximum Distance Separable Private Information Retrieval Capacity With Linear Codes

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 11.

Advanced Data Storage Technologies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임의의 선형 코드를 사용하는 분산 스토리지 시스템을 위한 세 가지 비밀 정보 검색(PIR) 프로토콜을 제안한다. 프로토콜 1은 지수적 파일 크기에서 유한한 최대 거리 분리(MDS) PIR 용량을 달성하며, 프로토콜 2는 다항식 파일 크기에서 점점 가까워지는 MDS-PIR 용량을 달성한다. 핵심 기여는 코드가 최적의 PIR 속도를 달성하기 위한 必要 및 충분 조건을 규명한 것으로, 순환 코드, Reed-Muller 코드, 거리 최적의 국소 복구 코드는 각각 두 프로토콜 하에서 MDS-PIR 용량에 도달함을 보여주었다.

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while Protocol 2 requires a file size that is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the maximum distance separable (MDS) PIR capacity, i.e., the maximum PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) for a DSS that uses an MDS code to store any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic MDS-PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a necessary and a sufficient condition for a code to achieve the MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2 and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and a class of distance-optimal local reconstruction codes achieve both the finite MDS-PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic MDS-PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al.. Similar to the noncolluding case, we provide a necessary and a sufficient condition to achieve the maximum possible PIR rate of Protocol 3. Moreover, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol. For all three protocols, we present an algorithm to optimize their PIR rates.

연구 동기 및 목표

• 분산 스토리지 시스템(DSS)을 위한 효율적인 PIR 프로토콜을 설계하여 사용자 쿼리의 기밀성을 보장하면서 다운로드 비용을 최소화한다.
• 선형 코드를 사용하여 검색된 파일 크기 대 다운로드 데이터 비율로 정의되는 최대 가능한 PIR 속도—즉, PIR 비율을 달성한다.
• 선형 코드가 유한 및 점점 가까워지는 MDS-PIR 용량에 도달할 수 있는 必要 및 충분 조건을 수립한다.
• 기존의 방법보다 개선된 방식으로, 협력하는 서버를 다룰 수 있도록 PIR 프로토콜을 확장한다.
• 모든 제안된 프로토콜에 걸쳐 PIR 비율을 최적화하는 일반 알고리즘을 제공한다.

제안 방법

• 비협력 서버를 위한 프로토콜 1과 프로토콜 2를 제안하며, 코드의 자동형사와 생성 행렬의 구조를 기반으로 한 쿼리 설계를 통해 기밀성과 다운로드 비율 최적화를 보장한다.
• 일반화된 허밍 무게와 코드 분해를 활용하여 쿼리 행렬의 질량을 분석하고, 달성 가능한 PIR 비율에 대한 상한을 유도한다.
• 협력 서버를 위한 프로토콜 3을 도입하며, 협력 제약 조건을 고려한 수정된 쿼리 구조를 기반으로 하여 이론적 최대 PIR 비율을 달성한다.
• 각 프로토콜에서 최대 PIR 비율을 달성할 수 있는 선형 코드의 조건을 자동형사 및 부분코드 분해 등의 구조적 성질에 기반해 필요 및 충분 조건으로 유도한다.
• 쿼리 행렬의 질량을 분석하고 코드의 대칭성을 활용하여, 주어진 선형 코드에 대해 최적의 PIR 비율을 계산하는 일반 최적화 알고리즘을 개발한다.
• 쿼리 행렬에 대해 가우스 소거법을 적용하여 질량 계산을 단순화하고, 쿼리에 의해 생성되는 코드의 차원에 대한 상한을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비협력 DSS에서 어떤 선형 코드 조건이 유한한 MDS-PIR 용량에 도달할 수 있도록 보장하는가?
• RQ2 파일 크기가 파일 수에 의존하지 않더라도 점점 가까워지는 MDS-PIR 용량을 달성할 수 있는 PIR 프로토콜을 설계할 수 있는가?
• RQ3 협력 서버 모델 하에서 어떤 선형 코드의 구조적 성질이 최대 PIR 비율을 달성할 수 있도록 하는가?
• RQ4 비협력 및 협력 서버 환경 모두에서 임의의 선형 코드에 대해 PIR 비율을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ5 순환 코드, Reed-Muller 코드, 또는 국소 복구 코드와 같은 특정 코드 집합 중에서, 제안된 프로토콜 하에서 MDS-PIR 용량에 도달하는 것은 어떤 것인가?

주요 결과

• 프로토콜 1은 특정 선형 코드 하에서 파일 크기가 파일 수의 지수적 함수에 비례할 때, 유한한 MDS-PIR 용량을 달성한다.
• 프로토콜 2는 파일 크기가 파일 수에 영향을 받지 않아 실용성이 더 높으며, 점점 가까워지는 MDS-PIR 용량을 달성한다.
• 순환 코드, Reed-Muller 코드, 거리 최적의 국소 복구 코드의 일종은 각각 프로토콜 1과 2 하에서 유한 및 점점 가까워지는 MDS-PIR 용량에 도달한다.
• 협력 서버의 경우, 코드가 자동형사 및 부분코드 분해에 기반한 특정 구조적 조건을 만족할 때 프로토콜 3은 가능한 최대 PIR 비율을 달성한다.
• Reed-Muller 코드는 프로토콜 3 하에서 최대 PIR 비율을 달성하여, 협력 서버 환경에서의 강건성을 입증한다.
• 쿼리 행렬의 질량을 분석하고 코드의 대칭성을 활용하여 임의의 선형 코드에 대해 최적의 PIR 비율을 계산하는 최적화 알고리즘이 제공된다.