[논문 리뷰] Achieving Private Information Retrieval Capacity in Distributed Storage Using an Arbitrary Linear Code.

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 11.

Advanced Data Storage Technologies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 임의의 선형 코드를 사용하는 분산 스토리지 시스템을 위한 세 가지 프라이빗 정보 검색(PIR) 프로토콜을 제안한다. 프로토콜 1은 순환 코드 및 유한 파일을 가진 Reed-Muller 코드와 같은 특정 코드들에 대해 정보 이론적 PIR 용량을 달성하며, 프로토콜 2는 파일 수가 증가함에 따라 점점 용량에 수렴한다. 두 프로토콜 모두 레이트 최적화 알고리즘을 통해 최적화되며, 프로토콜 3은 RM 코드를 사용해 공모 노드 상황에서도 최대 PIR 레이트를 달성한다.

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while the file size required for Protocol 2 is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the PIR capacity, i.e., its PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) is the maximum possible for any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a sufficient and a necessary condition for a code to be PIR capacity-achieving and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and optimal information locality local reconstruction codes achieve both the finite PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al. We also present an algorithm to optimize the PIR rate of the proposed protocol. Finally, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol.

연구 동기 및 목표

• 임의의 선형 코드를 사용하는 분산 스토리지 시스템에서 이론적 최대 PIR 레이트(용량)를 달성하는 PIR 프로토콜을 설계하는 것.
• 암호화된 스토리지에서 비공모 및 공모 노드 모델에 대한 프라이빗 검색 도전 과제를 다루는 것.
• 선형 코드가 PIR 용량을 달성할 수 있는 충분하고 필수 조건을 제공하여 더 넓은 코드 선택을 가능하게 하는 것.
• 제안된 프로토콜에 적용 가능한 알고리즘을 통해 PIR 레이트를 최적화하는 것.
• 순환 코드, Reed-Muller 코드, 국소 복구 코드와 같은 코드 군집이 유한 및 점점 증가하는 PIR 용량을 동시에 달성할 수 있음을 규명하는 것.

제안 방법

• 비공모 노드에 대한 프로토콜 1과 프로토콜 2를 임의의 선형 코드를 사용해 설계하며, 프로토콜 1은 지수적 파일 크기를 요구하고 프로토콜 2는 파일 크기와 무관하다.
• 특정 코드에 대해 PIR 용량을 달성함을 증명하기 위해, PIR 레이트가 이론적 상한선에 도달할 조건을 유도함.
• 선형 코드가 유한한 PIR 용량을 달성할 수 있는 필요 및 충분 조건을 설정하여 용량 달성 코드의 특성화를 가능하게 함.
• 공모 노드 상황을 위한 프로토콜 3을 도입하며, Freij-Hollanti 등이 최근에 제안한 프로토콜을 개선하고 최적 PIR 레이트를 가지는 코드에 적용함.
• 특히 프로토콜 3에 대해 검색 파라미터를 조정함으로써 제안된 프로토콜의 PIR 레이트를 최적화하는 알고리즘 개발.
• 제안된 프로토콜 하에서 Reed-Muller 코드의 PIR 레이트 성능을 분석하여 공모 모델에서 최대 가능한 레이트를 달성함을 보임.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비공모 노드가 있는 분산 스토리지 시스템에서 어떤 선형 코드가 정보 이론적 PIR 용량을 달성할 수 있는가?
• RQ2 유한한 파일 수가 주어졌을 때 어떤 선형 코드 조건이 그 코드의 PIR 레이트가 이론적 최대치에 도달하도록 보장하는가?
• RQ3 파일 수가 무한으로 갈수록 점점 용량에 수렴하는 PIR 프로토콜을 설계할 수 있는가?
• RQ4 여러 개의 공모 노드를 처리하면서도 높은 효율을 유지할 수 있도록 PIR 프로토콜을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프로토콜 프레임워크 하에서 주어진 코드에 대해 달성 가능한 최대 PIR 레이트는 무엇이며, 어떤 코드들이 이를 달성하는가?

주요 결과

• 프로토콜 1은 순환 코드 및 Reed-Muller 코드와 같은 특정 선형 코드에 대해 파일 수가 유한할 경우 정보 이론적 PIR 용량을 달성한다.
• 프로토콜 2는 파일 수가 무한으로 갈수록 점점 PIR 용량에 수렴하며, Reed-Muller 코드는 이 점근적 레이트를 달성한다.
• 선형 코드가 유한한 PIR 용량을 달성할 수 있는 충분하고 필수 조건이 도출되었으며, 이는 용량 달성 코드의 식별을 가능하게 한다.
• Reed-Muller 코드는 공모 노드 모델에서 프로토콜 3 하에서 최대 가능한 PIR 레이트를 달성한다.
• 제안된 레이트 최적화 알고리즘은 특히 RM 코드와 같은 유리한 구조를 가진 코드에 대해 프로토콜 3의 PIR 레이트를 향상시킨다.
• 순환 코드, Reed-Muller 코드, 최적 정보 국소성의 국소 복구 코드는 제안된 프로토콜 하에서 PIR 용량을 달성하는 것으로 밝혀졌다.