[논문 리뷰] Acoustic cloaking: geometric transform, homogenization and a genetic algorithm

Lucas Pomot, Cédric Payan외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 12.

Metamaterials and Metasurfaces Applications참고 문헌 37인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 좌표 변환을 통해 이방성 비균질 메타물질을 설계하는 일반적인 과정을 제시하고, 동질화와 유전 알고리즘을 이용해 실용적 미세구조로 음향 클로크를 구현한다.

ABSTRACT

A general process is proposed to experimentally design anisotropic inhomogeneous metamaterials obtained through a change of coordinate in the Helmholtz equation. The method is applied to the case of a cylindrical transformation that allows to perform cloaking. To approximate such complex metamaterials we apply results of the theory of homogenization and combine them with a genetic algorithm. To illustrate the power of our approach, we design three types of cloaks composed of isotropic concentric layers structured with three types of perforations: curved rectangles, split rings and crosses. These cloaks have parameters compatible with existing technology and they mimic the behavior of the transformed material. Numerical simulations have been performed to qualitatively and quantitatively study the cloaking efficiency of these metamaterials.

연구 동기 및 목표

• 좌표 변환이 음향 파동에 대해 이방성 비균질 매질을 어떻게 생성하는지 동기를 부여하고 형식화한다.
• 변환된 매질을 실행 가능한 미세구조로 구현하기 위한 역동질화(inverse homogenization) 워크플로우를 제안한다.
• 현 제조 공정과 호환 가능한 1D 층상 및 2D 직사각 격자 미세구조를 이용한 클로킹 설계를 시연한다.
• 주파수에 걸친 클로킹 효율을 정량화하고 서로 다른 미세구조 설계를 비교한다.

제안 방법

• 헬름홀츠 방정식과 좌표 변환에 따른 형태 불변성(form-invariance)을 재검토하여 이방성 비균일 매개변수(α와 β)를 도출한다.
• 비선형 원통 변환을 적용하여 β는 상수이고 α는 이방적인 고리형 클로킹 영역을 생성하기 위해 변환한다.
• 미세구조 격자(1D 층상 및 2D 직사각 격자)로부터 유효 매질 매개변수를 추출하기 위해 동질화 이론을 활용한다.
• 동질화 역문제를 형식화하고 이를 유전 알고리즘으로 해결하여 동질화된 매개변수를 변환으로부터 얻어진 값과 일치시키도록 해결한다.
• 실용적 구현을 위해 (r, θ)에서 (x,y) 좌표로 미세구조를 전달하기 위해 콘포멀 맵을 적용한다.
• 주파수에 걸쳐 변환된 필드와 기준 동질장(동질한) 필드를 비교하여 수치적으로 클로킹 효율을 평가한다.
• 강건성 및 공진 효과를 테스트하기 위해 추가 미세구조(스플릿 링 공진기, Celtic cross)를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하학적 변환을 어떻게 사용하여 음향 클로킹 영역을 만들 수 있으며, 그에 따른 매질 매개변수는 무엇인가?
• RQ2 동질화와 유전 알고리즘이 변환된 매질을 실행 가능한 미세구조로 재생산할 수 있는가?
• RQ3 다른 미세구조(1D 층상 대 2D 직사각 격자)의 주파수에 따른 정량적 클로킹 성능은 무엇인가?
• RQ4 보다 이색적인 미세구조가 클로킹 효율과 공진 현상에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 변환된 매질 매개변수는 α = a J J^T det J 및 β = b det J이며, 선택된 비선형 변환에 대해 det J는 상수이다.
• 유전 알고리즘을 이용한 역동질화 접근법은 변환된 이방성 매질을 모방하는 미세구조를 식별할 수 있다.
• 1D 층상 격자와 2D 직사각 격자는 변환된 재료를 근사하는 등방성 천공을 가진 동심의 층들로 구성된 클로ーク를 생성할 수 있다.
• 직사각 격자 설계는 층상 격자에 비해 더 극단적이지 않은 매개변수 범위를 필요로 하여 실험적 가능성을 개선한다.
• 클로크 효율은 저주파에서 높고 고주파에서 동질화 한계와 공진으로 감소한다.
• 이상한/이색적 미세구조(스플릿 링 공진기, Celtic cross)는 공진과 기하학적 결함으로 인해 고주파에서 성능이 감소한다.