[논문 리뷰] Active elastic metamaterials with equidistant solely resonant bandgaps

Hasan B. Al Ba’ba’a|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 15.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 기초된 탄성 요소에서 주파수 의존성 강성을 사용하여, 동일한 너비를 가진 등간격으로 배열된 무한 개의 국소 공진에 의한 금역을 갖는 두 가지 활성 탄성 메타물질 설계를 제안한다. 금역은 전이 행렬법 분석을 통해 설계되었으며, 유한 요소 주파수 응답 시뮬레이션을 통해 검증되었으며, 브라거 산란 간섭 없이 다수의 고조파에서 정밀하고 조절 가능한 파동 감쇠를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Elastic metamaterials are man-made structures with properties that transcend naturally occurring materials. One predominant feature of elastic metamaterials is locally resonant bandgaps, i.e., frequency ranges at which wave propagation is blocked. Locally resonant bandgaps appear at relatively low frequency and arise from the existence of periodically placed mechanical local resonators. Typically, elastic metamaterials exhibit both locally resonant and Bragg-scattering bandgaps, which can generally be different in width and frequency ranges. This paper proposes two designs of active elastic metamaterials that only exhibit locally resonant bandgaps, which are infinite in number, evenly spaced in the frequency spectrum, and identical in width. The mathematical model is established using the transfer matrix method and synthesis of locally resonant bandgaps is achieved via an active elastic support with carefully designed frequency-dependent stiffness. A single unit cell of each proposed metamaterials is thoroughly studied, and its dispersion relation is derived analytically, along with the periodically repeating bandgap limits and widths. Following the dispersion analysis and bandgap parametric studies, finite arrays of the proposed metamaterials are considered, and their frequency response is calculated to verify the analytical predictions from dispersion analyses.

연구 동기 및 목표

• 브라거 산란 기여를 제외하고 오직 국소 공진에 의한 금역을 나타내는 활성 탄성 메타물질을 설계하기.
• 주파수에서 등간격으로 배열되고 너비가 동일한 무한 개의 금역을 달성하기.
• 무한 개의 국소 공진 주파수를 갖는 분산 행동을 합성하기 위한 전이 행렬법(TMM)을 사용한 수학적 프레임워크 개발하기.
• 유한 배열의 유한 요소 주파수 응답 분 析를 통해 분석 예측을 검증하기.
• 활성 주파수 조절 강성 요소를 사용하여 향후 복잡한 분산 행동의 설계 가능성을 제공하기.

제안 방법

• 활성 메타물질의 단일 세포에 대해 전이 행렬법(TMM)을 사용하여 분산 관계를 유도하기.
• 기초된 공진자에서 주파수 의존성 강성 요소를 설계하여 정규 간격으로 배열된 무한 개의 국소 공진 주파수를 생성하기.
• 질량과 강성 분포에서 유도된 매개변수를 사용하여 구동 파동의 분산 관계를 전이 행렬 접근법으로 기술하기.
• 분산 방정식을 풀고 파수의 실수 및 허수 성분을 분석하여 금역의 한계와 너비를 해석적으로 정의하기.
• MATLAB에서 두 노드 선형 기둥 요소를 사용한 유한 요소법(FEM)을 적용하여 유한 배열(20개 세포)의 주파수 응답을 시뮬레이션하기.
• 분산 분 析에서 유도된 금역 위치와 너비를 시뮬레이션된 주파수 응답의 진폭 감소와 비교하여 분석 예측을 검증하기.

Figure 1: Schematics of a typical discrete diatomic lattice (left) and EMM (right), showing the inertial and stiffness properties for the self-repeating unit cell. Typical dispersion relations of both cases are shown in the figure for reference. Bragg and locally-resonant (LR) bandgaps are observed

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브라거 산란 기여 없이 오직 국소 공진에 의한 금역을 갖는 활성 탄성 메타물질을 설계할 수 있는가?
• RQ2 활성 강성 조절을 통해 등간격이고 너비가 동일한 무한 개의 국소 공진 금역을 설계할 수 있는가?
• RQ3 주파수 의존성 강성 함수는 다양한 매개변수 영역에서 금역 간격, 너비, 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 해석적 분산 예측이 유한한 유한 요소 모델의 동적 응답과 어느 정도 일치하는가?
• RQ5 제안된 설계 방법론은 탄성 메타물질에서 다른 복잡한 분산 행동을 합성하는 데 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 첫 번째 설계는 공진 주파수 Ω = nπ (n ≥ 1) 에 중심을 두고 등간격 금역을 생성하며, 영 주파수 금역은 나머지 금역의 너비의 절반이다.
• 두 번째 설계는 3π/2부터 시작하여 Ω = (2n+1)π/2 에 중심을 두고 금역을 생성하며, 모든 금역은 너비가 동일하고 반공진 주파수를 중심으로 대칭이다.
• 감쇠 매개변수 γ 가 증가함에 따라 첫 번째 설계의 금역 너비는 π로 수렴하고, 두 번째 설계의 금역 너비는 2π로 수렴하며, 양쪽 금역 너비는 γ 와 함께 단조적으로 증가한다.
• 첫 번째 설계에서 영 주파수 금역은 γ → 0 일 때 사라지지만, 두 번째 설계에서는 어떤 γ 값에서도 이러한 금역이 존재하지 않으며, 이는 저주파 공진의 부재를 확인한다.
• 20세포 유한 배열의 유한 요소 시뮬레이션은 분석 예측과 뛰어난 일치를 보이며, 변위 응답에서의 급격한 진폭 감소가 정확히 예측된 금역 위치와 일치한다.
• 파수의 허수 성분이 국소 공진 주파수에서 발산함으로써 금역 존재를 확인하고 분석적 금역 한계의 타당성을 검증한다.

Figure 2: ( top ) Schematic of an elastic rod with a unit-cell length of $\ell$ and an equally-spaced elastic foundation elements $k_{\text{d}}$ . The continuous elastic rod has a Young’s modulus and density of $E$ and $\rho$ , respectively. ( bottom ) Frequency response of the frequency-dependent s