[논문 리뷰] Acyclic Petri and Workflow Nets with Resets

Dmitry Chistikov, Wojciech Czerwiński외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Business Process Modeling and Analysis인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 리셋을 가진 피터리 넷의 두 가지 새로운 부분집합을 도입한다: 리셋이 있는 비순환 피터리 넷과 리셋이 있는 비순환 워크플로 넷. 소비 및 생산 화살표만 비순환(리셋은 제외)으로 제한함으로써, 저자들은 양 클래스 모두에서 커버러빌리티가 PSPACE-완전임을 보여주며, 비순환 피터리 넷에서의 도달 가능성은 여전히 결정불가능하지만, 비순환 워크플로 넷에서는 PSPACE-완전이 된다—이는 일반적으로 결정불가능하거나 Ackermann-하드인 문제들에 대해 해결 가능한 부분집합을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we propose two new subclasses of Petri nets with resets, for which the reachability and coverability problems become tractable. Namely, we add an acyclicity condition that only applies to the consumptions and productions, not the resets. The first class is acyclic Petri nets with resets, and we show that coverability is PSPACE-complete for them. This contrasts the known Ackermann-hardness for coverability in (not necessarily acyclic) Petri nets with resets. We prove that the reachability problem remains undecidable for acyclic Petri nets with resets. The second class concerns workflow nets, a practically motivated and natural subclass of Petri nets. Here, we show that both coverability and reachability in acyclic workflow nets with resets are PSPACE-complete. Without the acyclicity condition, reachability and coverability in workflow nets with resets are known to be equally hard as for Petri nets with resets, that being Ackermann-hard and undecidable, respectively.

연구 동기 및 목표

• 리셋이 있는 피터리 넷의 결정 가능하고 효율적으로 해결 가능한 부분집합을 특정하는 것.
• 일반적으로 리셋이 있는 피터리 넷에서 도달 가능성은 결정불가능하고 커버러빌리티는 Ackermann-하드이므로 이를 해결하는 것.
• 리셋을 제외한 소비 및 생산 화살표에서의 비순환성(acyclicity)이 도달 가능성과 커버러빌리티에 대해 해결 가능한 복잡도를 가져올 수 있는지 탐색하는 것.
• 비순환 워크플로 넷에서 리셋이 있는 경우, 도달 가능성과 커버러빌리티가 PSPACE-완전임을 입증하는 것.
• 리셋이 존재하더라도 소비/생산 구조에서의 비순환성은 일반적인 리셋이 있는 피터리 넷에 비해 복잡도를 크게 감소시킬 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 리셋 화살표는 제한하지 않고 소비 및 생산 화살표만 비순환임을 제약하는 방식으로 비순환 리셋이 있는 피터리 넷을 도입한다.
• 각 전이를 시뮬레이션하기 위해 세 개의 전이를 사용한다: tsim(선택), tcon(소비 및 0 테스트), tpro(생산)를 통해 전이의 실행 순서를 강제한다.
• 복사 장소(cp)를 사용하여 리셋을 통해 0 테스트를 시뮬레이션하며, 원래 장소가 비어 있을 때만 0 테스트가 성공하도록 보장한다.
• 리셋이 있는 피터리 넷에서의 도달 가능성 문제를, 리셋이 있는 비순환 피터리 넷에서의 도달 가능성 문제로의 로그-공간 감소를 증명한다.
• 비순환 구조에서의 위상 정렬과 유한한 상태 탐색을 통해 PSPACE 상계를 확립한다.
• 입력 및 출력 장소, 경로 제약 조건을 포함한 워크플로 넷 구조를 사용하여 모든 실행 경로가 입력에서 출력으로 가도록 보장함으로써 실용적 관련성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리셋이 있는 피터리 넷의 소비 및 생산 화살표에서의 비순환성은 도달 가능성과 커버러빌리티에 대해 해결 가능한 복잡도를 가져올 수 있는가?
• RQ2 비순환 리셋이 있는 피터리 넷에서 도달 가능성은 결정 가능한가? 만약 그렇다면 그 복잡도는 무엇인가?
• RQ3 일반적으로 결정불가능하고 Ackermann-하드인 리셋이 있는 비순환 워크플로 넷에서 도달 가능성과 커버러빌리티 문제는 PSPACE 내에서 해결 가능한가?
• RQ4 리셋을 제외한 소비 및 생산 화살표에만 비순환성 제약을 가하는 것이 리셋이 있는 피터리 넷의 의미 있는 해결 가능한 부분집합을 제공하는가?
• RQ5 리셋을 사용한 비순환 구조에서 피터리 넷의 0 테스트를 충실하게 시뮬레이션할 수 있는가? 이는 도달 가능성의 유지에 기여하는가?

주요 결과

• 비순환 리셋이 있는 피터리 넷에서의 커버러빌리티는 PSPACE-완전이며, 일반적인 리셋이 있는 피터리 넷에서의 커버러빌리티가 Ackermann-하드인 것과 대비된다.
• 비순환 리셋이 있는 피터리 넷에서의 도달 가능성은 소비 및 생산의 비순환성 제약에도 불구하고 여전히 결정불가능하다.
• 비순환 워크플로 넷에서 리셋이 있는 경우, 도달 가능성과 커버러빌리티 모두 PSPACE-완전이며, 이는 해결 가능한 실용적 부분집합을 제공한다.
• 논문은 리셋이 있는 피터리 넷에서의 도달 가능성 문제를, 리셋이 있는 비순환 피터리 넷에서의 도달 가능성 문제로의 로그-공간 감소를 확립한다.
• 시뮬레이션 전이(tsims, tcon, tpro)와 복사 장소를 사용한 구성은 비순환 리셋 넷에서 전이 순서와 0 테스트가 충실하게 모의됨을 보장한다.
• 소비 및 생산 구조의 비순환성 덕분에 위상 정렬을 통한 효율적인 상태 탐색이 가능해져, 워크플로 넷의 경우 PSPACE 상계를 확립할 수 있다.