[논문 리뷰] Adaptation and optimization of synchronization gains in networked distributed parameter systems

Michael A. Demetriou|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 30.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 1D 포물형 PDE로 지배되는 네트워크화된 분포 매개변수 시스템(DPS)에 대해 간선에 따라 달라지는 동기화 이득의 적응형 및 최적화된 설계를 제안한다. 제어 및 동기화 설계를 LQR 비용 기능을 갖는 최적 제어 문제로 공식화함으로써, 상태 차이의 수렴 속도를 향상시키고 평균 상태에서의 이탈을 개선하였으며, 일정 이득보다 적응형 이득이 평균 상태에서의 이격을 줄이는 데 더 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This work is concerned with the design and effects of the synchronization gains on the synchronization problem for a class of networked distributed parameter systems. The networked systems, assumed to be described by the same evolution equation in a Hilbert space, differ in their initial conditions. The proposed synchronization controllers aim at achieving both the control objective and the synchronization objective. To enhance the synchronization, as measured by the norm of the pairwise state difference of the networked systems, an adaptation of the gains is proposed. An alternative design arrives at constant gains that are optimized with respect to an appropriate measure of synchronization. A subsequent formulation casts the control and synchronization design problem into an optimal control problem for the aggregate systems. An extensive numerical study examines the various aspects of the optimization and adaptation of the gains on the control and synchronization of networked 1D parabolic differential equations.

연구 동기 및 목표

• 네트워크화된 분포 매개변수 시스템(DPS)에서 동기화 이득의 체계적 설계 및 최적화 부족 문제를 해결하기 위해.
• 서로 다른 초기 조건을 가진 동일한 DPS에 대해 동시에 규제 및 동기화를 달성하는 제어 프레임워크를 개발하기 위해.
• 집합 시스템에 대해 LQR 기반 최적 제어 공식화를 통해 일정 동기화 이득을 최적화하기 위해.
• 리아프노프 기반 적응 법칙을 제안하여 간선에 따라 달라지는 이득을 개선함으로써 동기화 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 서로 다른 초기 조건을 가진 힐버트 공간 내 동일한 진화 방정식을 사용하여 네트워크화된 DPS를 공식화한다.
• 선형 제어기를 설계하며, 두 구성 요소로 나뉜다: 상태 피드백을 사용한 규제를 위한 구성 요소와, 가중 쌍별 상태 차이를 사용한 동기화를 위한 구성 요소.
• 통신 그래프 구조의 라플라시안 행렬에 의해 매개변수화된 간선에 따라 달라지는 이득을 도입한다.
• 집합 시스템에 대해 문제를 LQR 최적 제어 문제로 재구성함으로써 일정 이득을 최적화한다.
• 상태 및 이질성 신호에 기반해 실시간으로 이득을 갱신하는 리아프노프 기반 적응 법칙을 제안한다.
• 1D 확산 PDE의 수치 시뮬레이션을 위해 유한 요소 근사(40개의 선형 스퍼라인)와 MATLAB의 ODE 스위트를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 네트워크화된 분포 매개변수 시스템에서 상태 이격을 최소화하기 위해 동기화 이득을 어떻게 최적화할 수 있는가?
• RQ2 일정 이득 대비 적응형 간선에 따라 달라지는 이득이 동기화 성능과 제어 비용에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 동기화 및 제어 설계를 집합 시스템에 대한 최적 제어 문제로 공식화할 수 있는가?
• RQ4 적응형 이득 조정은 고정 이득 대비 수렴 속도와 동기화 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 라플라시안 기반 간선에 따라 달라지는 이득 구조는 강건한 동기화를 달성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 최적의 일정 동기화 이득 α = 0.3은 성능 기능 JII를 최소화하여 낮은 제어 비용과 낮은 평균 상태에서의 이격을 균형 있게 확보하였다.
• 높은 일정 이득(예: α = 2)은 더 빠른 수렴을 가져왔지만, 상당히 높은 제어 노력과 비최적의 성능을 수반하였다.
• 적응형 이득은 일정 이득보다 평균 상태에서의 집합 이격 노름을 더 빨리 감소시켰으며, 0으로의 수렴이 향상되었다.
• t = 2 시점에서, 적응형 제어 하에 평균 상태의 공간 분포가 더 빠르고 균일하게 0으로 수렴하였다.
• 적응 법칙은 초기 추정값 αij(0) = 1을 기반으로 실시간으로 이득을 규제하여 일정 이득 사례보다 더 우수한 동기화 성능을 달성하였다.
• 적응형 및 일정 이득 설계 모두에 대해 닫힌 루프 시스템의 정의가 잘 되어 있고 지수 수렴성이 입증되었다.