[논문 리뷰] Adaptation of the tapered double cantilever beam test for the measurement of fracture energy and its variations with crack speed

Aditya Vasudevan, Thiago Melo Grabois외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 12.

Force Microscopy Techniques and Applications참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 PMMA와 같은 취성 재료에서 안정적인 균열 성장을 가능하게 하는 수정된 테이퍼형 더블 캔틸레버 보(TDCB) 시험 기하구조를 제안한다. 이는 균열 에너지와 그 속도 의존성 변화를 정밀하게 측정할 수 있도록 한다. 균열 길이에 따라 compliance가 지수함수적으로 증가하는 특성을 활용하여, 분석 모델링과 전역 최적화를 통해 운동학 법칙 $G_c(v)$를 정확히 도출할 수 있으며, 유한요소 시뮬레이션을 통한 매개변수 추출 없이도 균열 속도, 에너지 방출률, 변형 반응을 고정밀도로 예측할 수 있다.

ABSTRACT

In this work we present the design of a new test geometry inspired by the Tapered Double Cantilever Beam (TDCB) specimen that is shown to provide an improved characterization of the fracture properties of brittle solids. First, we show that our new design results in an exponential increase of the specimen compliance with crack length, leading to an extremely stable crack growth during the test. We determine an analytical description of this behavior, which provides a simple procedure to extract the fracture energy without depending on finite element calculations. Validation tests are done on polymethylmethacrylate (PMMA) specimens. We use both finite element simulations and our analytical model to interpret the data. We find a very good agreement between the toughness determined by both methods. The stable nature of crack growth in our improved TDCB specimens results in a precise control of the crack speed. This feature is employed to go one step further and characterize the variations of toughness with crack speed. We propose an original optimization procedure for the determination of the material parameters characterizing the kinetic law describing the toughness rate dependency. Overall, the approach proposed together with the newly designed test geometry offer unprecedented possibilities for the full and accurate characterization of the fracture behavior of brittle materials such as rocks, sandstone, mortar etc.

연구 동기 및 목표

• 표준 균열 시험에서 취성 고체에서의 불안정한 균열 전파 문제를 해결하여 정확한 인성 측정을 가능하게 하기 위해.
• 넓은 범위의 균열 속도에서 안정적이고 제어된 균열 성장을 보장하는 수정된 TDCB 기하구조를 개발하기 위해.
• 유한요소 시뮬레이션을 통한 매개변수 추출 없이도 균열 에너지 $G_c$와 그 균열 속도 $v$에 따른 변화를 정확하게 측정하기 위해.
• 균열 속도 의존성 인성 특성($G_c(v)$)을 기술하는 운동학 법칙을 결정하기 위한 전역 최적화 절차를 수립하기 위해.
• PMMA에서 실험적으로 방법을 검증하고 균열 진전 및 에너지 방출률에 대한 예측 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 직선 부분을 제거한, 폭 대 길이 비율이 약 1에 가까운 수정된 TDCB 시편 설계로, 균열 길이 증가에 따라 compliance가 지수함수적으로 증가하도록 한다.
• compliance 및 에너지 방출률에 대한 분석 모델 유도. 고정 변위 조건 하에서 $G$가 균열 길이에 따라 지수함수적으로 감소함을 보여주며, 이는 균열 안정성을 보장한다.
• 디지털 이미지 상관법(DIC)을 사용하여 시험 중 균열 길이 및 변위를 측정함으로써, 균열 전단 위치와 균열 속도를 정밀하게 추적한다.
• 선형 탄성 균열역학과 운동학 법칙 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$에 기반한 이론적 예측과 실험적 力-변위 곡선을 일치시키기 위한 전역 최적화 절차를 구현한다.
• PMMA 시편에 대한 실험 데이터와 유한요소 시뮬레이션을 동시에 활용하여 분석 모델 및 최적화 결과의 타당성을 검증한다.
• 다양한 하중 속도에서 예측된 값과 실험적 결과 간 오차를 최소화하는 방식으로, 재료 매개변수 $G_c^0$ 및 $\gamma$를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PMMA와 같은 취성 재료에서 안정적인 균열 성장을 달성할 수 있는 수정된 TDCB 기하구조를 설계할 수 있는가?
• RQ2 수정된 기하구조가 균열 길이에 따라 지수함수적으로 compliance 증가를 유도하여 안정적인 에너지 방출률 감소를 가능하게 하는가?
• RQ3 유도된 분석 모델을 사용하여 유한요소 분석 없이도 균열 에너지 $G_c$를 정확히 추출할 수 있는가?
• RQ4 전역 최적화 절차를 통해 실험 데이터로부터 운동학 법칙 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$를 신뢰성 있게 도출할 수 있는가?
• RQ5 모델이 다양한 균열 속도에서 균열 진전, 속도, 에너지 방출률을 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 수정된 TDCB 기하구조는 균열 길이 증가에 따라 지수함수적으로 compliance 증가를 유도하여 균열 전파의 강력한 안정화를 초래하며, 균열 속도의 정밀한 제어를 가능하게 한다.
• 분석 모델은 힘-변위 반응을 정확히 예측하며, 실험 데이터와 시뮬레이션 간 우수한 일치를 보여 이론적 프레임워크의 타당성을 검증한다.
• PMMA에 대한 최적화된 매개변수는 $G_c^0 = 2000$ J/m² 및 $\gamma = 0.20$로, 각각 불확도 $\pm 100$ J/m² 및 $\pm 0.01$을 포함한다.
• 단일 실험($\dot{\delta} = 2.5$ μm/s)에서 운동학 법칙 $G_c(v) = G_c^0 \exp(\gamma v)$가 성공적으로 도출되었으며, $G_c^0 = 1750$ J/m² 및 $\gamma = 0.192$를 얻어 단일 시험을 통한 매개변수 식별의 가능성을 입증한다.
• 운동학 법칙에서 유도된 예측된 균열 길이 $c(t)$, 균열 속도 $v(c)$, 에너지 방출률 $G(c)$는 실험 측정값과 뛰어난 일치를 보이며, 모델의 예측 능력을 확인한다.
• 이 방법은 광범위한 균열 속도 범위에서 균열 에너지 및 그 속도 의존성을 정확하게 특성화할 수 있으며, 취성 재료에 대한 기존의 균열 시험에 비해 강력한 대안을 제공한다.