[논문 리뷰] Adaptive Approximation Error Models for Efficient Uncertainty Quantification with Application to Multiphase Subsurface Fluid Flow

Tiangang Cui, Colin Fox외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 10.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 33인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 하향 모델링을 사용하는 고해상도 시뮬레이터 대신 저차원 모델을 사용할 때 발생하는 근사 오차에 대한 적응형 확률 모델링 방법을 제안한다. 이는 지하 유체 흐름의 베이지안 불확실성 정량화에서 계산 비용을 줄이는 데 기여한다. 수렴 보장이 있는 적응형 마르코프 체인 몬테카를로(Adaptive MCMC)를 활용함으로써, 이 방법은 비용의 일부에 불과한 비용으로 정확한 추론을 가능하게 하며, 실제 지열 저장고 캘리브레이션에 대해 합성 및 측정 데이터 모두에서 효과적으로 검증되었다.

ABSTRACT

Sample-based Bayesian inference provides a route to uncertainty quantification in the geosciences, though is very computationally demanding in the na\ive form that requires simulating an accurate computer model at each iteration. We present a new approach that adaptively builds a stochastic model for the error induced by a reduced model. This enables sampling from the correct target distribution at reduced computational cost, while avoiding appreciable loss of statistical efficiency. We build on recent simplified conditions for adaptive Markov chain Monte Carlo algorithms to give practical approximation schemes and algorithms with guaranteed convergence. We demonstrate the efficacy of our new approach on two computational examples, including calibration of a large-scale numerical model of a real geothermal reservoir, that show good computational and statistical efficiencies on both synthetic and measured data sets.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 지하 유동 모델을 포함하는 지구과학 분야의 샘플 기반 베이지안 추론의 계산 부담을 줄이기 위해.
• 높은 정밀도 시뮬레이션의 수를 크게 줄이면서도 통계적 효율성을 유지할 수 있는 방법을 개발하기 위해.
• 저차원 모델과 고차원 모델 간의 격차를 적응적으로 포착하는 확률적 오차 모델을 구축하기 위해.
• 적응형 MCMC의 수렴 조건을 단순화한 조건 하에서 추론 알고리즘의 수렴을 보장하기 위해.
• 실제 및 합성 데이터를 포함한 실제 지열 저장고 모델을 통해 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 고해상도 시뮬레이터 대신 저차원 모델을 사용할 때 발생하는 근사 오차에 대해 데이터 기반의 적응형 확률 모델을 구축한다.
• 수렴 조건이 단순화된 적응형 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 알고리즘을 사용하여 정확한 사후 분포에서 표본을 추출한다.
• 이전 시뮬레이션의 정보를 활용하여 MCMC 과정 동안 오차 모델을 반복적으로 개선함으로써 정확도와 효율성을 향상시킨다.
• 모든 MCMC 단계에서 반복적인 고해상도 시뮬레이션을 수행할 필요 없이, 모델 감소 오차를 학습하고 보상함으로써 이를 방지한다.
• 이 프레임워크는 복잡한 물리적 현상을 포함하는 다상류 지하 유동 문제에 일반적으로 적용 가능하도록 설계되었다.
• 약한 조건 하에서도 수렴이 보장되어, 근사화에도 불구하고 신뢰할 수 있는 추론을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적응형 오차 모델링은 통계 정확도를 희생시키지 않고 베이지안 불확실성 정량화의 계산 비용을 줄일 수 있는가?
• RQ2 저차원 모델에서 발생하는 근사 오차는 MCMC 표본 추출 과정에서 체계적으로 모델링되고 보정될 수 있는가?
• RQ3 완전한 시뮬레이션 대신 오차 모델을 사용할 때 적응형 MCMC의 수렴을 보장하는 조건는 무엇인가?
• RQ4 측정된 데이터를 포함한 실제 지하 유동 문제에 대해 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 높은 정밀도 시뮬레이션의 수를 크게 줄였을 때도 이 방법은 높은 통계적 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 고해상도 모델을 직접 사용하는 난이도 높은 표본 추출에 비해 훨씬 낮은 계산 비용으로 정확한 베이지안 추론을 달성한다.
• 적응형 오차 모델은 모델 감소로 인해 발생하는 격차를 보상함으로써 정확한 사후 분포에서 표본을 추출할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 합성 데이터와 실제 측정 데이터 세트 모두에서 뛰어난 계산 및 통계적 효율성을 보여준다.
• 이 방법은 대규모 지열 저장고 모델에 성공적으로 적용되었으며, 실제 지구과학 문제에 대한 실용성을 입증했다.
• 단순화된 조건 하에서도 수렴이 보장되어 추론 과정의 강건성을 확보한다.
• 높은 정밀도 시뮬레이션의 수를 최소화하면서도 사후 정확도를 유지함으로써 통계적 효율성을 유지한다.