[논문 리뷰] Adaptive Control Barrier Functions for Safety-Critical Systems

Wei Xiao, Călin Belta외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 11.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 18인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 고차 제어 장벽 기능(HOCBFs)에 페널티 함수를 통합하여 시간에 따라 변화하는 제어 범위와 동역학 노이즈가 존재하는 안전 중심 시스템에서의 적응형 제어 장벽 기능(AdaCBFs)을 제안한다. 이 방법은 제어 라플라스 함수(CLFs)에 의해 보조 동역학을 안정화시켜, 제약 조건을 완화함으로써 2차 프rogramming(QP)의 가능성을 높이고 과잉 보수성을 줄이며, 정방향 불변성을 확보한다. 이 방법은 적응형 크루즈 컨트롤 문제에서 검증되었으며, 도로 조건, 타이어 슬립 및 노이즈에 대한 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

Recent work showed that stabilizing affine control systems to desired (sets of) states while optimizing quadratic costs and observing state and control constraints can be reduced to quadratic programs (QP) by using control barrier functions (CBF) and control Lyapunov functions. In our own recent work, we defined high order CBFs (HOCBFs) to accommodating systems and constraints with arbitrary relative degrees, and a penalty method to increase the feasibility of the corresponding QPs. In this paper, we introduce adaptive CBF (AdaCBFs) that can accommodate time-varying control bounds and dynamics noise, and also address the feasibility problem. Central to our approach is the introduction of penalty functions in the definition of an AdaCBF and the definition of auxiliary dynamics for these penalty functions that are HOCBFs and are stabilized by CLFs. We demonstrate the advantages of the proposed method by applying it to a cruise control problem with different road surfaces, tires slipping, and dynamics noise.

연구 동기 및 목표

• 상태 제약 조건(HOCBFs를 통해 제공)과 엄격하고 시간에 따라 변화하는 제어 범위가 동시에 존재할 때, 2차 프로그래밍(QP)의 비가능성을 해결한다.
• 기존 HOCBFs는 안전성을 보장하기 위한 충분조건만을 제공하므로 성능을 제한할 수 있는 과잉 보수성을 줄인다.
• 도로 조건이나 자동차 시스템의 타이어 슬립으로 인한 것과 같은 변화하는 제어 범위와 동역학 노이즈에 실시간으로 적응할 수 있도록 한다.
• QP의 가능성을 향상시키기 위해 CBF 제약 조건을 페널티 기반으로 완화함으로써 안전 영역의 정방향 불변성을 확보한다.
• CLFs로 안정화된 적응형 페널티 동역학을 통합하여 불확실성 하에서 안전성과 성능을 유지하는 프레임워크를 개발한다.

제안 방법

• HOCBF 설정에 페널티 함수 $ p_1(t), p_2(t) $ 를 통합하여 기존의 안전 제약 조건을 완화할 수 있도록 적응형 제어 장벽 기능(AdaCBFs)을 도입한다.
• 페널티 함수 $ p_1, p_2 $ 를 위한 보조 동역학을 고차 제어 장벽 기능(HOCBFs)으로 정의하여, 비음성 유지와 제어 라플라스 함수(CLFs)에 의한 안정화를 보장한다.
• AdaCBF 제약 조건을 구성함으로써, 원래의 안전 제약 조건을 충족하는 것이 필수적이고 충분한 조건이 되도록 하여, 기존 HOCBFs의 과잉 보수성을 제거한다.
• AdaCBFs와 CLFs에서 유도된 제약 조건을 포함하는 2차 프로그래밍(QP)으로 제어 문제를 공식화하여, 안전성과 제어 범위 하에서 실시간 최적화를 가능하게 한다.
• 노이즈에 대한 강건성을 확보하기 위해 페널티 동역학에 고차 다항식 $\mathcal{K}$ 함수(예: 이차 함수)를 사용하여 0에서의 분리 유지.
• CLFs를 통해 페널티 동역학을 안정화시켜, 노이즈가 존재하더라도 페널티 함수가 유한하게 유지되고 시스템이 정방향 불변성을 유지하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태 제약 조건과 엄격하고 시간에 따라 변화하는 제어 범위가 동시에 존재할 때, AdaCBFs는 2차 프로그래밍(QP)의 가능성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 AdaCBF 방법은 기존 HOCBFs에서 안전성 확보를 위한 필요 조건이 아닌 충분 조건만을 제공하는 과잉 보수성을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ3 AdaCBFs는 도로 표면 변화나 크루즈 컨트롤 시스템의 타이어 슬립으로 인한 것과 같은 시간에 따라 변화하는 제어 범위와 동역학 노이즈에 얼마나 적응할 수 있는가?
• RQ4 CLFs로 안정화된 페널티 동역학의 통합은 안전 영역의 정방향 불변성을 유지하면서 시스템 성능을 향상시키는가?
• RQ5 기존 HOCBF 기반 접근 방식이 실패할 수 있는 상황에서, AdaCBF 프레임워크는 유한한 노이즈 하에서도 QP의 가능성과 안전성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• AdaCBF 제약 조건은 원래의 안전 제약 조건을 충족하기 위해 필수적이고 충분한 조건이 되며, 기존 HOCBFs의 과잉 보수성을 제거한다.
• 시간에 따라 변화하는 제어 범위(예: 도로 마찰 계수 변화) 하에서 페널티 함수 $ p_1(t), p_2(t) $ 가 적응적으로 조정되어, HOCBFs가 실패하는 상황에서도 실행 가능한 QP 해를 도출한다.
• 엄격한 제어 범위와 동역학 노이즈가 존재할 경우(예: $ w_1(t) \in [-2,2] \, \text{m/s}, w_2(t) \in [-0.45,0.45] \, \text{m/s}^2 $), AdaCBF는 안전 영역의 정방향 불변성을 유지한다.
• 페널티 함수 $ p_1(t), p_2(t) $ 는 변화하는 조건에 대해 동적으로 반응한다: $ p_2(t) $ 가 고정되어 있을 경우 더 큰 $ p_1(t) $ 가 필요하지만, 둘 다 적응형일 경우 성능이 향상된다.
• 시뮬레이션 결과, $ p_1^* $ 가 0.1에서 0.02로 감소함에 따라 $ c_d(t) $ 는 0.155로 감소하여 성능 향상과 제어 노력 감소를 나타낸다.
• 노이즈로 인해 일시적으로 $ \psi_1 $ 가 0 이하로 떨어지더라도, $ \dot{\psi}_1 \geq -p_2(t)\psi_1 > 0 $ 이므로 $ \psi_1 $ 는 다시 양수로 증가하여 안전성을 유지한다.