[논문 리뷰] Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties.

Pan Zhao, Steven Snyder외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 09.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 58인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 선형 매개변수 변화형(LPV) 시스템에 대해 비일치되는 불확실성과 알려지지 않은 입력 이득을 고려한 적응형 제어 프레임워크를 제안한다. $α$-안정성과 LMI 기법을 활용한 피크-투-피크 이득(PPG) 최소화를 통해 실현한다. 조각별로 일정한 불확실성 추정기(오차 한계가 정량화된)를 도입하고, 추정 샘플링 시간을 줄임으로써 일관되게 일시적 성능을 감소시킬 수 있음을 증명하였다. F-16 단기 주기 동역학 시뮬레이션을 통해 검증하였다.

ABSTRACT

This paper presents a robust adaptive control solution for linear parameter-varying (LPV) systems with unknown input gain and unmatched nonlinear (state- and time-dependent) uncertainties based on the $\mathcal{L}_1$ adaptive control architecture and peak-to-peak gain (PPG) analysis/minimization from robust control. Specifically, we introduce new tools for stability and performance analysis leveraging the PPG bound of an LPV system that is computable using linear matrix inequality (LMI) techniques. A piecewise-constant estimation law is introduced to estimate the lumped uncertainty with quantifiable error bounds, which can be systematically improved by reducing the estimation sampling time. We also present a new approach to attenuate the unmatched uncertainty based on the PPG minimization that is applicable to a broad class of systems with linear nominal dynamics. In addition, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a virtual reference system that represents the possibly best achievable performance. Under mild assumptions, we prove that the transient performance bounds can be uniformly reduced by decreasing the estimation sampling time, which is subject only to hardware limitations. The theoretical development is validated by extensive simulations on the short-period dynamics of an F-16 aircraft.

연구 동기 및 목표

• 알려지지 않은 입력 이득과 비일치되는 비선형 불확실성을 가진 LPV 시스템을 제어하는 데 도전하는 것.
• 선형 행렬부등식(LMI)을 통한 계산 가능한 PPG 한계를 활용한 안정성 및 성능 분석 프레임워크를 개발하는 것.
• 추정 샘플링 시간이 감소할수록 개선되는 정량화된 오차 한계를 갖는 불확실성 추정 법칙을 설계하는 것.
• 선형 명목 동역학을 갖는 광범위한 시스템 클래스에 적용 가능한 PPG 기반 제어 설계를 통해 비일치 불확실성의 영향을 최소화하는 것.
• 최적 성능을 나타내는 가상의 기준 시스템에 상대적인 일시적 및 정상 상태 성능 한계를 유도하는 것.

제안 방법

• 강건성을 확보하기 위해 $α$-안정성 프레임워크를 $´\mathcal{L}_1$ 적응형 제어 아키텍처 내에 활용한다.
• 시스템 성능을 불확실성 하에서 한정하기 위해 피크-투-피크 이득(PPG) 분석 및 최소화를 적용한다.
• LPV 시스템의 PPG 한계를 계산하기 위해 선형 행렬부등식(LMI) 기법을 사용하여 분석의 실현 가능성을 확보한다.
• 모든 불확실성을 통합하여 추정하는 조각별 일정한 추정 법칙을 도입하고, 샘플링 시간이 감소할수록 줄어드는 오차 한계를 제공한다.
• 실제 닫힘 루프 시스템을 최적 성능을 갖는 가상의 기준 시스템과 비교하여 성능 한계를 도출한다.
• 하드웨어 제약 조건을 고려할 때, 추정 샘플링 시간을 줄임으로써 일시적 성능 한계를 균일하게 감소시킬 수 있음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비일치되는 비선형 불확실성과 알려지지 않은 입력 이득을 가진 LPV 시스템에 대해 강건한 적응형 제어 전략을 개발할 수 있는가?
• RQ2 LMI 기법을 활용해 LPV 시스템의 피크-투-피크 이득(PPG)을 어떻게 계산하고 최소화할 수 있는가? 이를 통해 성능 한계를 보장할 수 있는가?
• RQ3 샘플링 시간 조정을 통해 불확실성 추정 오차를 얼마나 정량화하고 줄일 수 있는가?
• RQ4 실제 시스템의 일시적 및 정상 상태 성능 한계는 최적 성능을 갖는 가상의 기준 시스템과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 추정 샘플링 시간을 줄임으로써 닫힘 루프 시스템의 일시적 성능을 체계적으로 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 하드웨어 제약 조건을 제외하고는 추정 샘플링 시간을 줄임으로써 일관되게 일시적 성능 한계가 감소함을 입증함.
• LPV 시스템의 PPG 한계는 선형 행렬부등식(LMI)을 통해 계산 가능하여 체계적인 안정성 및 성능 분석이 가능함.
• 조각별 일정한 불확실성 추정기는 샘플링 주기가 높아질수록 개선되는 정량화된 오차 한계를 제공함.
• 입력 및 출력 신호에 대해 가상의 기준 시스템에 상대적인 성능 한계가 도출되었으며, 이는 최고로 달성 가능한 성능을 나타냄.
• PPG 최소화 접근법은 선형 명목 동역학을 갖는 시스템에서 비일치 불확실성을 효과적으로 감쇠함.
• F-16 단기 주기 동역학에 대한 광범위한 시뮬레이션을 통해 이론적 프레임워크를 검증하였고, 불확실성 하에서도 강건한 성능을 보여줌.