[논문 리뷰] Adaptive Cooperative Tracking and Parameter Estimation of an Uncertain Leader over General Directed Graphs

Shimin Wang, Hongwei Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 24.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 리더를 가진 이질적인 오일러-라그랑주 다중 에이전트 시스템에 대해 분산 적응 관측기를 제안한다. 리더의 동역학에 대한 사전 지식 없이, 후행 노드들이 리더의 상태와 미지의 매개변수를 모두 추정한다. 일반적인 방향성 있는 통신 위상에 의존하는 새로운 라플라스 방정식을 사용하여, 추정 오차의 지수 수렴을 보장하며, 대칭성이 없는 라플라스 행렬을 요구하지 않고도 비방향 그래프에서의 결과를 방향 그래프로 확장한다.

ABSTRACT

This paper studies cooperative tracking problem of heterogeneous Euler-Lagrange systems with an uncertain leader. Different from most existing works, system dynamic knowledge of the leader node is unaccessible to any follower node in our paper. Distributed adaptive observers are designed for all follower nodes, simultaneously estimate the state and parameters of the leader node. The observer design does not rely on the frequency knowledge of the leader node, and the estimation errors are shown to converge to zero exponentially. Moreover, the results are applied to general directed graphs, where the symmetry of Laplacian matrix does not hold. This is due to two newly developed Lyapunov equations, which solely depend on communication network topologies. Interestingly, using these Lyapunov equations, many results of multi-agent systems over undirected graphs can be extended to general directed graphs. Finally, this paper also advances the knowledge base of adaptive control systems by providing a main tool in the analysis of parameter convergence for adaptive observers.

연구 동기 및 목표

• 모든 후행자가 리더의 동역학을 알지 못하는 이질적인 다중 에이전트 시스템에서 협동 추적 문제를 해결하는 것.
• 리더의 시스템 행렬이나 주파수 지식 없이도 동시에 리더의 상태와 미지의 시스템 매개변수를 추정할 수 있는 분산 적응 관측기 설계.
• 비대칭 라플라스 행렬을 가진 일반적인 방향 그래프로, 이전의 비방향 그래프 기반 리더-후행자 일치 결과를 확장하는 것.
• 네트워크 위상에서 유도된 새로운 라플라스 방정식을 사용하여 추정 오차의 지수 수렴을 확립하는 것.
• 불확실한 리더 시스템에 대한 적응 관측기 설계에서 매개변수 수렴을 보장할 수 있는 새로운 분석 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 각 후행 노드에 대해 국소적 이웃 정보와 상대 출력 측정치를 사용하여 분산 적응 관측기를 설계한다.
• 통신 네트워크 위상에만 의존하는 두 가지 새로운 라플라스 방정식을 도입하여 일반적인 방향 그래프에서의 분석을 가능하게 한다.
• 추정된 출력과 실제 출력 간의 상대 오차에 기반한 시간에 따라 변하는 매개변수 추정 법칙을 활용하여 매개변수 수렴을 보장한다.
• 복합 라플라스 함수를 사용하여 오차 동역학의 안정성을 분석하고, 전역 균일 점근적 안정성과 지수 안정성을 증명한다.
• 리더의 신호와 그 도함수에 대한 균일한 유계성을 사용하여 상태 및 매개변수 추정 오차의 유계성을 확립한다.
• 논문 [38]의 정리 4.11을 적용하여 선형 시간변화 오차 시스템의 지수 안정성을 결론짓는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분산 적응 관측기는 이질적인 다중 에이전트 시스템에서 불확실한 리더의 상태와 미지의 매개변수를 동시에 추정할 수 있는가?
• RQ2 리더의 시스템 행렬이나 신호 주파수 지식 없이도 추정 오차의 지수 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ3 비방향 그래프에서의 리더-후행자 일치 결과를 비대칭 라플라스 행렬을 가진 일반적인 방향 그래프로 확장할 수 있는가?
• RQ4 방향 네트워크 위상에서 유도할 수 있는 새로운 라플라스 방정식은 무엇이며, 라플라스 대칭성이 없을 경우 안정성 분석을 가능하게 하는가?
• RQ5 불확실한 리더 시스템에 대한 적응 관측기에서 매개변수 수렴을 보장할 수 있는 분석 도구는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 적응 관측기는 상태 및 매개변수 추정 오차가 모두 0으로 지수 수렴함을 보였다.
• 관측기 설계는 리더의 시스템 행렬이나 신호 주파수 지식이 필요 없어 실세계 적용에 실용적이다.
• 이 방법은 대칭 라플라스 행렬을 요구하지 않는 일반적인 방향 그래프에 대해 유효하여 이전 연구에서의 제한을 극복한다.
• 네트워크 위상에만 의존하는 두 가지 새로운 라플라스 방정식이 도출되었으며, 이는 방향 그래프에서의 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 복합 라플라스 함수와 시간에 따라 변하는 매개변수 적응을 통해 추정 오차 동역학이 지수 안정함을 증명하였다.
• 리더 신호의 지속적인 자극 조건 하에서도 결과는 안정적이며, 알려지지 않은 초기 조건 하에서도 매개변수 수렴을 보장한다.