[논문 리뷰] Adaptive Curves for Optimally Efficient Market Making

Viraj Nadkarni, Sanjeev R. Kulkarni외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 01. 01.

Economic theories and models인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 DeFi의 자동 시장 제안자(AMM)를 위한 적응형 복합 곡선을 제안하며, 외부 시장 가격을 칼만 필터 기반 추론을 통해 거래자 행동에 따라 동적으로 조정함으로써 오라클에 의존하지 않도록 한다. 글로스텐-밀그롬 모델을 기반으로 한 최적의 미분방정식을 유도함으로써, 자산 유동성 손실을 최소화하면서도 경쟁력을 유지하며, 시장 제안자가 거의 이윤을 내지 않게 하고 변동성이 높은 조건에서도 견고한 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Automated Market Makers (AMMs) are essential in Decentralized Finance (DeFi) as they match liquidity supply with demand. They function through liquidity providers (LPs) who deposit assets into liquidity pools. However, the asset trading prices in these pools often trail behind those in more dynamic, centralized exchanges, leading to potential arbitrage losses for LPs. This issue is tackled by adapting market maker bonding curves to trader behavior, based on the classical market microstructure model of Glosten and Milgrom. Our approach ensures a zero-profit condition for the market maker's prices. We derive the differential equation that an optimal adaptive curve should follow to minimize arbitrage losses while remaining competitive. Solutions to this optimality equation are obtained for standard Gaussian and Lognormal price models using Kalman filtering. A key feature of our method is its ability to estimate the external market price without relying on price or loss oracles. We also provide an equivalent differential equation for the implied dynamics of canonical static bonding curves and establish conditions for their optimality. Our algorithms demonstrate robustness to changing market conditions and adversarial perturbations, and we offer an on-chain implementation using Uniswap v4 alongside off-chain AI co-processors.

연구 동기 및 목표

• 분산 거래소(DeX)에서 가격 슬리피지와 아웃오브머켓 거래로 인한 유동성 제공자(LP) 손실 문제를 지속적으로 해결하기 위해.
• AMM 설계에서 프론트런닝과 중앙집중화 위험을 유발하는 외부 가격 오라클에 의존하지 않기 위해.
• 글로스텐-밀그롬 프레임워크를 통해 거래자 간의 정보 비대칭을 모델링하여 최적의 적응형 곡선을 유도함으로써 자산 유동성 손실을 최소화하기 위해.
• 유니스왑 v4의 훅 컨tracts와 영구적 검증을 위한 양자역학적 외부 처리를 활용한 온체인 구현을 통해 적응형 시장 제작을 가능하게 하기 위해.
• 정적 곡선(예: 유니스왑)이 최적임을 보여주는 이론적 조건을 설정하여, 적응형 시스템에 대한 기준을 제공하기 위해.

제안 방법

• 정보가 있는 거래자와 정보가 없는 거래자를 고려한 글로스텐-밀그롬 모델 기반으로 최적의 적응형 복합 곡선을 위한 미분방정식을 유도한다.
• 가격 오라클이나 손실 오라클을 요구하지 않고도 거래 이력에서 숨겨진 외부 시장 가격을 추정하기 위해 칼만 필터를 사용한다.
• 시간에 따라 변하는 파rameter인 η(정보 노이즈)와 σ(변동성)를 추정하기 위해 역사적 데이터 창을 제한한 적응형 칼만 필터(AKF)를 적용한다.
• 이중 구조 시스템을 도입한다: 유니스왑 v4의 온체인 훅 컨트랙트를 통해 곡선 파라미터를 업데이트하고, Axiom을 통해 AI 외부 프로세서가 AKF를 실행하며 영구적 검증 증명을 생성한다.
• 실시간 적응성을 확보하기 위해 AKF 내부에서 EM 알고리즘을 활용해 θ(곡선 파라미터), σ, η의 추정치를 반복적으로 개선한다.
• 정규분포 및 로그정규분포 가격 모델 하에서 합성 데이터를 사용해 방법을 검증하였으며, 악성 외부 자극과 변화하는 시장 조건에 대해 뛰어난 견고성을 입증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자산 유동성 손실을 최소화하면서도 동적인 시장에서 경쟁력을 유지하기 위해 최적의 적응형 복합 곡선을 지배하는 미분방정식은 무엇인가?
• RQ2 오라클에 의존하지 않고 거래 이력만으로도 외부 시장 가격을 어떻게 추정할 수 있으며, 이를 통해 적응형 시장 제작이 가능하게 하는가?
• RQ3 정적 복합 곡선(예: 유니스왑의 일정 곱수 곡선)이 어떤 조건에서 최적이며, 적응형 대안과 비교해 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ4 시장 조건이 급격히 변화할 경우 적응형 칼만 필터의 성능은 어떻게 저하되며, 어떤 시간 스케일에서 그 이점이 나타나는가?
• RQ5 양자역학적 검증 증명과 외부 AI 공처리를 활용해 정당화된 정확도를 확보한 온체인 AMM 시스템을 실제로 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 최적의 적응형 곡선은 글로스텐-밀그롬 모델에서 유도된 미분방정식을 따르며, 이는 이윤이 없고 자산 유동성 손실이 최소화됨을 보장한다.
• 시장 변화가 느릴 경우, 적응형 칼만 필터(AKF)는 전체 칼만 필터에 비해 거의 최적의 성능을 달성하며, 필터의 역사 창 크기와 유사한 속도로 변동성이 변화할 경우에만 성능 저하가 발생한다.
• 변동성의 변동성 ση,σ = 0.04일 경우, AKF는 높은 수준의 성능 유지를 유지하며 변화하는 시장 역학에 대한 견고성을 입증한다.
• 이 방법은 오라클이 필요 없이 거래 이력만으로도 외부 시장 가격을 성공적으로 추정하며, 중앙집중화되거나 조작 가능한 오라클의 필요성을 제거한다.
• 유니스왑 v4의 훅 컨트랙트와 Axiom의 ZK 공처리를 활용한 온체인 구현은 안전하고 검증 가능하며 효율적인 곡선 적응을 가능하게 하며, 영구적 검증 증명을 제공한다.
• 이론적 분석 결과, 정적 곡선(예: 유니스왑의 곡선)은 정보 비대칭이 일정하고 변동성이 안정된 조건에서만 최적임을 입증하였다.