[논문 리뷰] Adaptive Estimation and Uniform Confidence Bands for Nonparametric Structural Functions and Elasticities

Xiaohong Chen, Timothy Christensen외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 25.

Global trade and economics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비모수적 도구변수 모형에서 구조함수와 그 도함수(예: 가격상한도)에 대한 데이터 기반 적응적 추정 및 균일 신뢰구간(UCBs)을 위한 절차를 제안한다. 구조함수와 그 도함수의 최소최대 최적 수렴속도를 달성하는 데이터 기반의 시브 차원 선택을 제안하며, 이는 최소최대 속도로 수축하는 UCBs를 구축함으로써 과도한 스무딩 기반 방법들을 능가한다. 이는 광범위한 데이터 생성 과정의 클래스에 대해 솔직하고 균일한 커버리지를 보장한다.

ABSTRACT

We introduce two data-driven procedures for optimal estimation and inference in nonparametric models using instrumental variables. The first is a data-driven choice of sieve dimension for a popular class of sieve two-stage least squares estimators. When implemented with this choice, estimators of both the structural function $h_0$ and its derivatives (such as elasticities) converge at the fastest possible (i.e., minimax) rates in sup-norm. The second is for constructing uniform confidence bands (UCBs) for $h_0$ and its derivatives. Our UCBs guarantee coverage over a generic class of data-generating processes and contract at the minimax rate, possibly up to a logarithmic factor. As such, our UCBs are asymptotically more efficient than UCBs based on the usual approach of undersmoothing. As an application, we estimate the elasticity of the intensive margin of firm exports in a monopolistic competition model of international trade. Simulations illustrate the good performance of our procedures in empirically calibrated designs. Our results provide evidence against common parameterizations of the distribution of unobserved firm heterogeneity.

연구 동기 및 목표

• 알 수 없는 부드러움과 도구변수 강도에 적응하는 비모수적 IV 추정에서 시브 차원을 선택하기 위한 데이터 기반 방법을 개발하는 것.
• 구조함수와 그 도함수의 균일 신뢰구간(UCBs)을 구축하여, 솔직하고 균일하게 유효하며 최소최대 속도로 수축하는 것.
• 과도한 스무딩의 비효율성을 피하여 비모수 모형에서 추론 효율성을 향상시키는 것.
• 국제무역 및 수요 추정과 같은 적용 분야에서 구조함수와 가격상한도의 형태, 기울기, 곡률에 대한 신뢰할 수 있는 추론을 가능하게 하는 것.
• 조정 매개변수 선택에서 연구자의 자유도를 제거함으로써 비모수적 및 머신러닝 방법의 투명성과 강건성을 향상시키는 것.

제안 방법

• 내생성 문제 하에서도 유효한 수정된 교차검증 기준에 기반한 데이터 기반의 시브 차원 선택 규칙을 사용하며, 이는 이전 접근법을 대체한다.
• 기저 함수(예: B스플라인)를 사용한 이중단계최소제곱(2SLS) 추정기를 활용하여 구조함수와 그 도함수를 추정한다.
• 함수와 시브 차원에 따라 인덱싱된 스튜던티즈드 과정의 분포를 근사하기 위해 승수 부트스트랩 절차를 사용하여 균일 신뢰구간을 구축한다.
• 약한 도구변수 하에서도 유효한 추론을 가능하게 하는, 함수 변수와 시브 차원 양쪽에 따라 인덱싱된 스튜던티즈드 과정에 대한 새로운 균일 중심극한정리 적용.
• 부드러움과 약간의 불안정성 가정을 포함한 온건한 규칙성 조건 하에서 추정기와 그 도함수의 균일 수렴 속도를 도출한다.
• 구조함수의 부드러움과 도구변수 강도가 알려지지 않은 모델 클래스 전반에 걸쳐 유효한 이중로버스트 구조를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비모수적 IV 모형에서 알 수 없는 부드러움과 도구변수 강도에 적응하는 데이터 기반의 시브 차원 선택을 개발할 수 있는가?
• RQ2 해당 추정기는 구조함수와 그 도함수에 대해 초등수렴 속도(초등노름 기준)에서 최소최대 최적 속도를 달성하는가?
• RQ3 솔직한(모델 클래스 전반에 걸쳐 균일하게 유효한), 최소최대 속도로 수축하며, 과도한 스무딩의 비효율성을 피하는 균일 신뢰구간을 구축할 수 있는가?
• RQ4 표본 수가 유한한 상황에서 제안된 방법은 과거의 표준 방법(예: 과도한 스무딩)과 비교해 커버리지와 폭 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 이러한 방법은 독점경쟁 무역모형과 같은 구조모형에서 수출의 강도부분의 가격상한도 추정에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 데이터 기반의 시브 차원 선택은 모델 클래스 전반에 걸쳐 구조함수와 그 도함수의 추정기들이 초등노름 기준 최소최대 최적 수렴속도를 달성함을 보장한다.
• 구조함수와 그 도함수의 균일 신뢰구간은 최소최대 속도로 수축하며, 가능하면 로그 인자까지 고려하여 수축하며, 과도한 스무딩 기반 방법보다 점점 더 효율적인 것으로 나타난다.
• 제안된 UCBs는 일반적인 데이터 생성 과정의 클래스 전반에 걸쳐 균일하게 유효하며, 부드러움이나 도구변수 강도를 알 필요 없이 솔직한 추론을 가능하게 한다.
• 실제 설계에 기반한 시뮬레이션 결과는 유한표본에서 뛰어난 성능을 보이며, 커버리지가 명목 수준에 매우 가까워지고, 구간 수축이 효율적임을 보여준다.
• 이 방법은 무역모형에서 기업 이질성에 대한 일반적인 파라미터적 가정에 의문을 제기하며, 비모수적 유연성이 필수적임을 시사한다.
• 이론적 프레임워크는 구조모형에서 가격상한도 추론(예: 기업 수출의 강도부분의 가격상한도)을 지원하며, 신뢰할 수 있는 균일 커버리지를 보장한다.