[논문 리뷰] Adaptive FDR control under independence and dependence

Gilles Blanchard, Étienne Roquain|ArXiv.org|2007. 07. 04.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 32인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 독립적이고 양의 상관관계가 있는 p-값 하에서 가짜 발현률(FDR)을 제어하는 새로운 적응형 다중 검정 절차를 제안한다. 단계 상행 절차에 참 귀무가설의 비율($π_0$)의 추정기법을 통합함으로써, $π_0$가 작을 경우 특히 유의력 있는 검정력 향상을 달성하면서도 FDR 제어를 실현하며, PRDS 및 비특정 종속성 구조를 포함한 종속성 구조 하에서도 이론적 보장을 제공한다.

ABSTRACT

In the context of multiple hypotheses testing, the proportion $π_0$ of true null hypotheses in the pool of hypotheses to test often plays a crucial role, although it is generally unknown a priori. A testing procedure using an implicit or explicit estimate of this quantity in order to improve its efficency is called adaptive. In this paper, we focus on the issue of False Discovery Rate (FDR) control and we present new adaptive multiple testing procedures with control of the FDR. First, in the context of assuming independent $p$-values, we present two new procedures and give a unified review of other existing adaptive procedures that have provably controlled FDR. We report extensive simulation results comparing these procedures and testing their robustness when the independence assumption is violated. The new proposed procedures appear competitive with existing ones. The overall best, though, is reported to be Storey's estimator, but for a parameter setting that does not appear to have been considered before. Second, we propose adaptive versions of step-up procedures that have provably controlled FDR under positive dependences and unspecified dependences of the $p$-values, respectively. While simulations only show an improvement over non-adaptive procedures in limited situations, these are to our knowledge among the first theoretically founded adaptive multiple testing procedures that control the FDR when the $p$-values are not independent.

연구 동기 및 목표

• 참 귀무가설의 비율($\\pi_0$)이 작을 경우 FDR를 제어하면서 통계적 검정력을 향상시키는 적응형 다중 검정 절차를 개발하는 것.
• 기존의 FDR 제어 방법을 p-값 간 양의 상관관계 또는 비특정 종속성 구조가 존재하는 상황으로 확장하여, 기존 절차가 실패할 수 있는 상황에서도 적용 가능하도록 하는 것.
• 모르고 있는 $π_0$를 추정해야 하는 상황에서도 FDR 제어를 유지하는 이론적으로 타당한 적응형 절차를 제공하는 것.
• 독립성 가정 위반 시 적응형 절차의 강인성과 성능을 평가하는 것.
• 독립성 하에서 기존의 적응형 FDR 절차를 통합하고 종합적으로 비교할 수 있는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• $π_0$의 추정치를 임계값 규칙에 통합함으로써 독립성 하에서 두 가지 새로운 적응형 단계 상행 절차를 제안하여 비적응형 방법 대비 검정력을 향상시킨다.
• 고정된 유의수준 $α$를 $α / \hat{\pi}_0$로 대체함으로써 선형 단계 상행 절차를 적응형으로 조정하며, 이는 독립성 하에서 FDR 제어를 보장한다.
• 양의 회귀 종속성(PRDS) 및 일반 종속성 하에서, 사전 유사 분포를 기반으로 한 임계값 함수의 가족을 구성함으로써 적응형 단계 상행 절차를 제안하며, FDR 제어를 보장한다.
• 일반화된 역함수 $F_\kappa^{-1}(t)$를 사용하여 가짜 발현 비율의 기대값을 제한함으로써, 농도 부등식을 통한 FDR 이론적 제어를 가능하게 한다.
• 확률론적 보조정리(예: 마르코프 부등식 및 확률적 지배 부등식)를 적용하여 FDR을 $π_0$ 및 추정기의 성질에 따라 제한한다.
• 다양한 $π_0$ 값과 종속성 구조에서의 성능을 비교하기 위해 시뮬레이션 연구를 수행하며, 강인성과 검정력을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $π_0$를 추정하는 적응형 FDR 절차는 $π_0$가 작을 경우 FDR 제어를 달성하면서도 검정력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 특히 양의 상관관계 하에서 독립성 가정 위반이 발생할 경우 적응형 절차는 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ3 비특정 종속성 구조 하에서도 FDR를 제어할 수 있는 이론적으로 타당한 적응형 절차는 존재하는가?
• RQ4 독립성 하에서 다양한 $π_0$ 추정기(예: 스토리의 추정기, 플러그인 추정기)의 상대적 성능은 어떻게 다른가?
• RQ5 p-값이 독립적이지 않을 경우 적응형 절차에서 FDR를 제어할 수 있으며, 이를 위해 어떤 조건이 필요한가?

주요 결과

• 제안된 적응형 절차는 독립성 및 양의 상관관계(PRDD) 하에서 FDR를 제어하며, 확률적 지배성과 모멘트 제약 조건을 통해 이론적 보장을 확보한다.
• 스토리의 추정기법을 이전에 탐색되지 않은 파rameter 설정과 함께 사용할 경우, 시뮬레이션에서 다른 적응형 절차보다 뛰어난 성능을 보이며, 검정력과 FDR 제어의 최적의 균형을 달성한다.
• 비특정 종속성 하에서는 임계값 함수의 가족을 기반으로 한 적응형 단계 상행 절차가 FDR 제어를 유지하며, 이는 이 분야에서 이론적으로 타당한 첫 번째 적응형 절차 중 하나이다.
• 시뮬레이션 결과는 신규 절차가 중간 정도의 독립성 위반에 대해 강인함을 보이며, 그러나 매우 높은 종속성 하에서는 비적응형 방법 대비 성능 향상이 제한됨을 시사한다.
• 이론적 분석을 통해 $π_0$를 추정하는 경우에도 FDR이 $α$ 이하로 제한됨을 확인하였으며, 이는 추정기의 특정한 확률적 지배 조건을 만족할 경우에 해당된다.
• 일반화된 역함수 $F_\kappa^{-1}(t)$의 사용은 추정기의 꼬리 행동과 가짜 발현 수의 기대값을 연결함으로써 FDR의 엄격한 제어를 가능하게 한다.