[논문 리뷰] Adaptive Kalman Filtering with Exact Linearization and Decoupling Control on Three-Tank Process

Bambang Lelono Widjiantoro, Katherin Indriawati외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 09.

Fault Detection and Control Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 역학을 가진 3-tank 유압 시스템에서 참조 추적 및 상태 추정을 향상시키기 위해 정확한 선형화와 분리 제어를 결합한 적응형 칼만 필터링(AKF) 프레임워크를 제안한다. 정확한 선형화를 통해 다중입력다중출력(MIMO) 시스템을 분리하고, 칼만 필터에 적응형 시스템 노이즈 공분산 행렬을 적용함으로써, 동적 참조 신호에 대한 정확한 추적과 실제 탱크 수위의 극히 정확한 추정(최소한의 오차)을 달성한다.

ABSTRACT

Water treatment and liquid storage are the two plants implementing the hydraulic three-tank system. Maintaining certain levels is the critical scenario so that the systems run as desired. To deal with, the optimal linear control and the complex advanced non-linear problem have been proposed to track certain dynamic reference. This paper studies those two using the combination of linearization and decoupling control under some assumptions. The result shows that the designed methods have successfully traced the dynamic reference signals. Beyond that, the adaptive system noise Kalman filter (AKF) algorithm is used to examine the estimation performance of the true non-linear system and the performance yields a rewarding prediction of the true system.

연구 동기 및 목표

• 비선형적이고 상호연결된 동역학을 갖는 3탱크 유압 시스템의 정밀한 수위 제어 문제를 해결하기 위해.
• 시스템의 불확실성과 확률적 노이즈가 존재하는 상황에서도 상태 추정 정확도를 향상시키기 위해.
• 교차연결 효과가 존재하더라도 각 탱크의 수위를 독립적으로 제어할 수 있는 분리된 제어 법칙을 설계하기 위해.
• 진동하는 공정 노이즈 공분산을 동적으로 업데이트하는 적응형 칼만 필터(AKF)를 구현하여 추정 성능을 향상시키기 위해.
• 시뮬레이션과 비교 분 析를 통해 통합된 제어 및 추정 프레임워크의 유효성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 피드백 제어를 통한 정확한 선형화를 적용하여 비선형 3탱크 시스템을 선형적이고 분리된 형태로 변환하였다.
• 리 대수적 도함수를 사용하여 교차연결을 제거함으로써 탱크 수위(h₁ 및 h₂)의 독립적 제어를 달성하는 분리 제어 법칙을 설계하였다.
• 상태 벡터 x = [h₁, h₂, h₃]ᵀ를 갖는 상태공간 모델을 구성하고 피드백 선형화를 적용하여 선형화된 입출력 행동을 달성하였다.
• 진동하는 Q 행렬을 갖는 적응형 칼만 필터(AKF)를 구현하여 알려지지 않은 또는 변하는 공정 노이즈가 존재하는 상황에서도 시스템 상태를 추정하였다.
• 초기 추정치로 x₀ = [0.9, 0.55, 0.5]ᵀ, P₀ = 10×I₃, R₀ = 25, Q₀ = 10⁻¹²×I₃를 사용하였으며, 추정 정확도 향상을 위해 적응형 Q 업데이트를 적용하였다.
• 노이즈가 있는 센서 측정치로부터 진정한 탱크 수위(y)를 추정하기 위해 AKF를 적용하여 시간이 지남에 따라 추정 오차를 최소화하였다.

Figure 1 : Three-tank hydraulic dynamical-system

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 선형화와 분리 제어는 비선형적이고 상호연결된 3탱크 시스템의 동역학을 효과적으로 관리하여 참조 추적 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 칼만 필터에서 적응형 시스템 노이즈 공분산(Q)이 알려지지 않은 외란이 존재하는 비선형 시스템에서 추정 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 실시간 동적 유압 시스템에서 표준 EKF에 비해 제안된 AKF가 추정 오차를 얼마나 줄이는가?
• RQ4 분리된 제어 법칙은 동적 참조 변화와 탱크 간 상호작용이 존재하더라도 각 탱크의 수위를 독립적으로 제어할 수 있는가?
• RQ5 다양한 동적 참조 입력 조건 하에서 통합된 제어 및 추정 프레임워크의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 분리된 선형 제어 법칙은 탱크 1과 탱크 2에 대해 동적 스텝 참조를 성공적으로 추적하였으며, 교차연결 영향이 최소화되었다.
• 정확한 선형화와 분리 제어를 적용한 비선형 제어 시스템은 상호채널 간 간섭이 심각하지 않게 두 참조 신호를 안정적으로 독립적으로 추적하였다.
• 적응형 칼만 필터(AKF)는 높은 추정 정확도를 보였으며, 모든 세 탱크에서 추정 오차(êᵢ)가 지속적으로 0.02m 이하로 유지되었다.
• AKF의 추정 성능(그림 8)은 추정 출력(ŷᵢ)과 진정한 시스템 출력(yᵢ) 사이에 거의 완벽한 일치를 보였으며, 노이즈와 불확실성에 대한 강건성을 입증하였다.
• 시스템은 추적 성능 지표 λ = [0.92, 0.97, 0.90, 0.95, 0.94]를 달성하여 동적 참조 변화 상황에서도 강한 수렴성과 안정성을 보였다.
• 적응형 Q 행렬의 사용은 고정 노이즈 EKF에 비해 추정 정확도를 크게 향상시켰으며, 모델링되지 않은 동역학과 측정 노이즈 처리에 특히 유리하였다.

Figure 2 : (a) The dynamic model representation taking into account the global operating points; (b) The linearized model representation considering the operating point $(u_{0},y_{0})$ ; (c) The basic nominal tracking control concept working around the operating point $(u_{0},y_{0})$