[논문 리뷰] Adaptive Mesh Booleans

Ryan Schmidt, Tyson Brochu|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 05.

Advanced Numerical Analysis Techniques참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 기하적 교차 영역에서 국소적으로 정밀 조절이 가능한 적응형 표면으로 삼각형 메시를 간주함으로써 메시 부울 연산에 대한 새로운 접근법을 제시한다. 정면 교차를 정확히 계산하는 대신, 메시를 정밀 조절하고 교차하는 삼각형을 제거하며, 적응형 프론트 마주징 전략을 사용해 구멍을 메우는 방식으로, 날카로운 특징과 개방 메시를 지원하는 고품질의 사용자 수용 가능한 근사치를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a new method for performing Boolean operations on volumes represented as triangle meshes. In contrast to existing methods which treat meshes as 3D polyhedra and try to partition the faces at their exact intersection curves, we treat meshes as adaptive surfaces which can be arbitrarily refined. Rather than depending on computing precise face intersections, our approach refines the input meshes in the intersection regions, then discards intersecting triangles and fills the resulting holes with high-quality triangles. The original intersection curves are approximated to a user-definable precision, and our method can identify and preserve creases and sharp features. Advantages of our approach include the ability to trade speed for accuracy, support for open meshes, and the ability to incorporate tolerances to handle cases where large numbers of faces are slightly inter-penetrating or near-coincident.

연구 동기 및 목표

• 고해상도 삼각형 메시에서 전통적인 부울 연산의 수치적 불안정성과 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 정확한 면 교차 계산에 의존하는 기존 방법의 한계를 극복하고, 개방 메시나 근접 공면 메시에서 실패하는 문제를 해결하기 위해.
• 개별 삼각형의 정밀도가 덜 중요한 적응형 표면 표현에서 강력한 부울 연산을 가능하게 하기 위해.
• 근사 결과에서 날카로운 특징과 사용자 정의 허용 오차 수준을 유지할 수 있도록 지원하기 위해.
• 인터랙티브 진단 및 점진적 정밀 조절이 가능하게 하여 실제 모델링 워크플로우에서의 사용성 향상을 위한 프레임워크 제공하기 위해.

제안 방법

• 삼각형 메시를 기하적 교차 영역에서 국소적으로 정밀 조절이 가능한 적응형 표면으로 간주하기 위해.
• 교차 곡선 부근에서 입력 메시를 정밀 조절하여 해상도를 높이고 수치적 안정성을 향상시키기 위해.
• 교차 영역 내에 위치한 삼각형을 제거하여 입력 표면을 분리된 패치로 분리하기 위해.
• 개방된 경계 루프를 고품질 삼각형으로 연결하여 구멍을 메우기 위해 적응형 프론트 마주징 알고리즘을 사용하기 위해.
• 구멍 메우기 동안 정점의 진화를 모서리와 날카로운 굴곡을 유지하기 위해 에지 제약 조건을 적용하기 위해.
• 사용자가 허용 오차 수준을 정의할 수 있도록 하여 계산 속도와 기하학적 정확도 사이의 트레이드오프를 가능하게 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 교차 계산을 대체로 국소 메시 적응성의 활용을 통해 삼각형 메시의 부울 연산을 강력하고 효율적으로 만들 수 있는가?
• RQ2 구멍 메우기 작업에서 날카로운 특징과 사용자 정의 정밀도를 유지하면서 얼마나 높은 품질의 삼각형 메시를 달성할 수 있는가?
• RQ3 CGAL, Cork, Carve와 같은 기존 라이브러리와 비교할 때 이 적응형 접근법의 성능(속도 및 정확도 측면)은 어떠한가?
• RQ4 사용자 정의 허용 오차와 반복적 정밀 조절을 통합함으로써 개방 메시와 근접 공면 면을 처리할 수 있는가?
• RQ5 구멍 메우기 단계에서 정점들을 기저의 해석 기하학(예: 구)에 투영하는 것이 전체 해석적 교차 계산을 해결하지 않더라도 결과 정확도를 향상시키는 데 실현 가능한가?

주요 결과

• 메시 정밀 조절과 제약 조건이 적용된 구멍 메우기의 조합을 통해 부울 연산에 대해 고품질의 삼각형 메시를 생성하며, 사용자 정의 정밀도를 달성한다.
• 입력 변환 비용을 고려할 때도 기존 라이브러리인 CGAL, Cork, Carve와 경쟁 가능한 성능을 보인다.
• 허용 오차 기반 정밀 조절을 통해 개방 메시를 지원하고, 근접하거나 약간의 관통이 발생한 면을 처리할 수 있다.
• Autodesk Meshmixer 사용자들은 이 메서드의 실패 모드—문제를 진단하고 수정할 수 있는 모드—가 다른 도구의 더 투명한 실패 모드보다 선호된다고 보고했다.
• 구멍 메우기 단계에서 해석 기하학에 투영함으로써 NURBS와 암시적 표면 등의 다른 기하 표현 간의 근사 부울 연산을 가능하게 한다.
• 알고리즘은 매우 병렬 처리가 가능하며, 특히 재투영 및 스티칭 단계에서 다수의 CPU 코어를 사용할 경우 뚜렷한 성능 향상을 경험할 수 있다.