[논문 리뷰] Adaptive MPC under Time Varying Uncertainty: Robust and Stochastic

Monimoy Bujarbaruah, Xiaojing Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 30.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 44인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 추가 불확실성(한정된 공정 노이즈와 알려지지 않은 시간에 따라 변화하는 오프셋으로 분해됨)을 갖는 선형 시스템을 위한 통합적 적응형 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 오프셋에 대한 탄력적 파rameter 집합을 측정 데이터와 알려진 노이즈 한계를 기반으로 반복적으로 개선하는 Set Membership 방법을 사용함으로써, 경계가 있는 입력 제약 조건을 만족시키면서도 강건성과 확률적 제약 조건을 보장한다. 특별히, 맞춤형 종료 조건을 통해 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 보장함으로써 실시간 적용이 가능한 계산적으로 타당한 해법을 제공한다.

ABSTRACT

This paper deals with the problem of formulating an adaptive Model Predictive Control strategy for constrained uncertain systems. We consider a linear system, in presence of bounded time varying additive uncertainty. The uncertainty is decoupled as the sum of a process noise with known bounds, and a time varying offset that we wish to identify. The time varying offset uncertainty is assumed unknown point-wise in time. Its domain, called the Feasible Parameter Set, and its maximum rate of change are known to the control designer. As new data becomes available, we refine the Feasible Parameter Set with a Set Membership Method based approach, using the known bounds on process noise. We consider two separate cases of robust and probabilistic constraints on system states, with hard constraints on actuator inputs. In both cases, we robustly satisfy the imposed constraints for all possible values of the offset uncertainty in the Feasible Parameter Set. By imposing adequate terminal conditions, we prove recursive feasibility and stability of the proposed algorithms. The efficacy of the proposed robust and stochastic Adaptive MPC algorithms is illustrated with detailed numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 제한된 사전 지식 하에 시간에 따라 변화하는 유한한 모델 불확실성이 존재하는 선형 시스템을 제어하는 데 있어 제약 조건을 만족시키는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 실시간 데이터를 기반으로 불확실성 추정치를 온라인으로 업데이트하는 적응형 MPC 프레임워크를 개발하여 시간이 지남에 따라 제어 성능을 향상시키기 위해.
• 알 수 없는 시간에 따라 변화하는 오프셋이 존재하는 상황에서도 강건 및 확률적 상태 제약 조건을 만족시키면서 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 보장하기 위해.
• 강건 및 확률적 MPC 공식화를 하나의 적응형 프레임워크로 통합하여 하드 입력 제약 조건과 계산적으로 타당한 온라인 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 기존의 적응형 MPC 방법을 발전시켜 시간에 따라 변화하는 불확실성과 알려진 최대 변화율, 그리고 유한한 공정 노이즈를 통합함으로써 더 빠르고 동적인 시스템에 적용 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 시스템 불확실성을 유한한 공정 노이즈와 시간에 따라 변화하는 오프셋으로 분해하며, 후자의 영역(가능한 파라미터 집합)은 측정 데이터와 알려진 노이즈 한계를 기반으로 Set Membership 방법을 통해 온라인으로 업데이트된다.
• 가능한 파라미터 집합은 반복적으로 개선되어 항상 진짜 오프셋을 포함하도록 하며, 통계적 가정이 필요 없이 추정 정확도를 보장한다.
• 강건 MPC의 경우, 현재 가능한 파라미터 집합 내의 모든 오프셋 값에 대해 제약 조건을 강제 적용하며, 이는 이중성에 기반한 선형 프로그래밍 재구성으로 이루어진다.
• 확률적 MPC의 경우, 상태에 대한 확률적 제약 조건은 이중성을 사용하여 재구성되어 확률적 경계를 다룰 수 있으며, 이로 인해 계산적으로 타당한 선형 프로그램을 통해 효율적으로 해결할 수 있다.
• 종료 조건은 강건 및 확률적 공식화 모두에서 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 보장하기 위해 신중하게 설계된다.
• 결과적으로 최적화 문제들은 보조 이중 변수를 사용하여 계산적으로 타당한 선형 프로그램으로 재구성되며, 이는 표준 솔버를 통한 실시간 적용을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 모델 오프셋을 다룰 수 있는 적응형 MPC 프레임워크를 설계할 수 있는가? 이 경우, 알려진 시간에 따라 변화하는 가능한 집합 내의 모든 가능한 오프셋 값에 대해 강건한 제약 조건을 만족시킬 수 있는가?
• RQ2 강건 및 확률적 제약 조건 하에서 시간에 따라 변화하는 불확실성이 존재하는 적응형 MPC에서 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 온라인으로 오프셋 불확실성 영역을 업데이트함으로써 고정된 불확실성 집합 대비 제어 성능 향상 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 하드 입력 제약 조건과 시간에 따라 변화하는 오프셋, 유한한 공정 노이즈 하에서 강건 및 확률적 MPC 공식화를 통합할 수 있는 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ5 확률적 제약 조건과 강건 제약 조건에 대해 이중성 기반 재구성을 사용할 경우, 최종 최적화 문제의 계산 타당성은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 적응형 MPC 프레임워크는 시간에 따라 변화하는 불확실성 하에서 강건 및 확률적 공식화 모두에 대해 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 보장한다.
• Set Membership 방법은 진짜 오프셋이 항상 가능한 파라미터 집합 내에 존재하도록 보장하며, 통계적 가정이 필요 없다.
• 강건 MPC 문제는 이중성을 사용하여 계산적으로 타당한 선형 프로그램으로 재구성되며, 표준 솔버를 통해 실시간 적용이 가능하다.
• 확률적 MPC 공식화 역시 이중성을 적용하여 확률적 제약 조건을 재구성함으로써 계산적으로 타당한 선형 프로그램으로 변환되며, 계산 효율성이 유지된다.
• 수치 예제는 불확실성이 개선됨에 따라 제약 조건을 유지하고 성능이 향상되는 것을 입증한다.
• 이 프레임워크는 기존 연구를 발전시켜 시간에 따라 변화하는 오프셋과 알려진 최대 변화율을 통합함으로써, FIR 또는 LPV 기반 방법보다 더 빠르고 동적인 시스템에 적용 가능하게 한다.