[논문 리뷰] Adaptive Quantum Computation, Constant Depth Quantum Circuits and Arthur-Merlin Games

Barbara M. Terhal, David P. DiVincenzo|arXiv (Cornell University)|2002. 05. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 2 큒비트 게이트를 사용하는 일정 깊이의 양자 회로—적응형 양자 계산을 통한 전이를 통해 유도된 것—이 고전적 컴퓨터로는 효율적으로 시뮬레이션할 수 없는 계산을 수행할 수 있다는 증거를 제시한다. 만약 이러한 회로들이 고전적으로 시뮬레이션 가능하다면, BQP는 AM에 포함되며, 이는 다항계층 구조의 붕괴를 암시한다. 이는 매우 불가능한 것으로 여겨진다.

ABSTRACT

We present evidence that there exist quantum computations that can be carried out in constant depth, using 2-qubit gates, that cannot be simulated classically with high accuracy. We prove that if one can simulate these circuits classically efficiently then the complexity class BQP is contained in AM.

연구 동기 및 목표

• 적응형 양자 계산에서 유도된 일정 깊이의 양자 회로가 비고전적 계산을 수행할 수 있는지 조사하기.
• 고정된 깊이 아키텍처를 가진 비적응형 양자 회로의 고전적 시뮬레이터 가능성 탐색하기.
• 만약 이러한 양자 회로들이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다면, 그 복잡도론적 결과를 규명하기.
• 이러한 회로의 시뮬레이터 가능성과 BQP ⊆ AM의 포함 관계를 연결하기 — 이는 계산 복잡도론에서 중요한 결과이다.

제안 방법

• 측정 결과를 사전에 추측하는 비적응형 양자 계산 모델을 도입하며, 이는 일정 깊이로 실행된다.
• 적응형 양자 회로(중간 단계 측정 포함)를 비적응형 일정 깊이 회로로 전환하기 위해 양자 전이를 사용한다.
• 고트스만-클로우 전이 기반 양자 계산 프레임워크를 적용하여 일정 깊이의 회로를 구성한다.
• 직접 시뮬레이션 및 전능한 멜린(아서-멜린 게임)의 도움을 받는 시뮬레이션이라는 두 모델에서 이러한 회로의 고전적 시뮬레이션을 분석한다.
• 복잡도론적 도구로 근사 집합 크기 문제를 활용하여, BQP에 속하는 결정 문제의 소속성 판단이 랜덤 스트링 집합의 크기를 추정하는 문제로 환원됨을 보여준다.
• 상호작용 증명 체계(AM)의 기존 결과를 활용하여, 고전적 시뮬레이션이 가능하다면 BQP ⊆ AM임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2 큐비트 게이트를 갖는 일정 깊이의 양자 회로가 고전적 컴퓨터로는 해결하기 어려운 계산을 수행할 수 있는가?
• RQ2 만약 이러한 일정 깊이의 양자 회로들이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다면, 그 복잡도론적 결과는 무엇인가?
• RQ3 고전적 시뮬레이션이 존재한다면 BQP가 AM에 포함된다는 것을 의미하는가?
• RQ4 비적응형 켄일-라플람브-밀버른 선형 광학 양자 계산 모델은 비고전적 계산을 수행할 수 있는가?
• RQ5 일정 깊이 설정에서 고전적 계산력과 양자 계산력 사이에 분리가 존재하는가?

주요 결과

• 만약 일정 깊이의 양자 회로의 고전적 시뮬레이션이 가능하다면, BQP ⊆ AM이 성립하며, 이는 다항계층 구조의 붕괴를 암시하므로 매우 불가능한 결과로 여겨진다.
• 모든 가능한 측정 결과를 추적하는 고전적 시뮬레이션(밀도 계산)은 BQP = BPP를 암시하며, 이 역시 매우 부도저한 결과로 여겨진다.
• BQP 결정 문제의 언어에 속하는지 여부를 판단하는 문제는, 올바른 출력을 유도하는 랜덤 스트링 집합의 크기를 추정하는 문제로 환원되며, 이 문제는 AM에 속해 있음이 알려져 있다.
• 측정 결과를 사전 추측한 문자열 g=0을 사용한 비적응형 고트스만-클로우 회로의 시뮬레이션은 AM 프로토콜을 통해 BQP에 속하는지의 소속성을 결정하는 데 사용될 수 있다.
• 이러한 결과는 적응형 양자 계산 모델과 그 비적응형 대응 모델, 특히 선형 광학 기반의 KLM 계획에 대해 일반적으로 적용 가능하다.
• 결과적으로, 심지어 일정 깊이의 양자 회로라도 고전적 방법으로는 효율적으로 시뮬레이션할 수 없다면 비고전적 계산 능력을 지닐 수 있음을 시사한다.