[논문 리뷰] Adaptive regularisation for ensemble Kalman inversion with applications to non-destructive testing and imaging

Marco Iglesias, Yuchen Yang|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 26.

Electrical and Bioimpedance Tomography참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정규화/확장 매개변수를 동적으로 조정하고 최적의 정지 시점을 결정함으로써 조정 매개변수에 의존하지 않는 앙상블 칼만 역문제(EKI)를 위한 적응형 정규화 전략을 제안한다. 이 방법은 PDE 제약 조건이 있는 역문제에 통합된 절단형 윌틀-마틴 수준집합 매개변수화와 결합하여, 비파괴 검사 및 의료 영상과 같은 응용 분야에서 비정질이고 불연속적인 물리적 성질을 추정할 때 계산 효율성과 강건성을 향상시킨다. 표준 EKI보다 정확도와 수렴 성능이 뛰어나며, 도전적인 조건에서도 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We propose a new regularisation strategy within the classical ensemble Kalman inversion (EKI) framework for estimating parameters in PDEs. The regularisation strategy consists of: (i) an adaptive choice for the regularisation/inflation parameter in the update formula in EKI, and (ii) criteria for the early stopping of the scheme. Our main contribution is the selection of the regularisation parameter which, in contrast to existing approaches, it does not rely on further parameters which often have severe effects on the efficiency of EKI. The proposed approach is aimed at providing EKI with computational efficiency and robustness for addressing problems where the unknown is a heterogeneous physical property with possibly sharp discontinuities arising from the presence of anomalies/defects. In these settings, for EKI to produce accurate estimates of the truth, the unknown needs to be suitably characterised via a parameterisation that often increases the complexity of the identification problem. We show numerically that the proposed approach can produce efficient, robust and accurate estimates under those challenging conditions which tend to require larger ensembles and more iterations to converge. We test our framework using various parameterisations including one that combines a truncated Whittle-Matern (WM) level-set function with other WM fields to characterise spatial variability of the physical property on each region. We use these parameterisations to solve PDE-constrained identification problems arising in (i) medical imaging where the aim is to detect the existence and properties of diseased tissue and (ii) non-destructive testing (NDT) of materials from data collected during manufacturing processes. We provide comparisons against a standard method and demonstrate that the proposed method is viable choice to address computational efficiency of EKI in practical/operational settings.

연구 동기 및 목표

• 비파괴 검사 및 의료 영상과 같은 분야에서 PDE 제약 조건이 있는 역문제에서 비정질이고 불연속적인 물리적 성질을 추정하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 기존 EKI의 한계를 극복한다. 기존 EKI는 정규화가 열악하고 정지 기준이 강건하지 못해 큰 앙상블와 많은 반복을 요구하는 경향이 있다.
• 추가 조정 매개변수를 도입하지 않고도 확장 매개변수를 동적으로 조정하는 정규화 전략을 개발한다.
• 예측의 정확도와 수렴 강건성을 향상시키기 위해 날카로운 불연속성과 복잡한 공간 변동성을 가진 문제에서의 파라미터 추정에 있어 계산 효율성을 개선한다.
• 실제 데이터와 모델의 복잡성에 대응할 수 있도록 운영 환경에서의 EKI 적용을 가능하게 하여 신뢰성 있고 정확한 재구성 결과를 보장한다.

제안 방법

• 앙상블의 진화에 기반하여 EKI 업데이트 공식 내 정규화/확장 매개변수를 동적으로 조정하는 적응형 정규화 체계를 도입하며, 외부 조정 매개변수를 필요로 하지 않는다.
• 앙상블 평균과 공분산의 수렴에 기반한 데이터 기반의 조기 정지 기준을 구현하여 과적합을 방지하고 계산 비용을 절감한다.
• 공간적으로 비정질인 물리적 성질을 매개변수화하기 위해 절단형 윌틀-마틴(WM) 수준집합 함수를 사용하여 날카로운 불연속성과 이상을 정확하게 표현할 수 있다.
• 다양한 영역 내 공간 변동성을 모델링하기 위해 추가 WM 필드와 함께 WM 수준집합을 조합하여 복잡한 재료나 조직 성질을 특성화하는 데 유연성을 높인다.
• 적응형 EKI 프레임워크를 PDE 제약 조건이 있는 최적화와 통합하여 의료 영상 및 비파괴 검사 분야의 역문제를 해결한다.
• 실제 측정 과정을 시뮬레이션하는 정합성 모델을 사용한 합성 데이터를 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EKI에서 적응형 정규화 전략이 확장 매개변수의 수동 조정이 필요 없이 추정 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 조기 정지 기준은 고정 반복 수 계획에 비해 수렴 속도와 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 절단형 윌틀-마틴 수준집합 함수와 추가 WM 필드의 조합이 역문제에서 비정질이고 불연속적인 물리적 성질을 얼마나 정확하게 표현할 수 있는가?
• RQ4 날카로운 불연속성을 가진 문제에서 표준 EKI에 비해 적응형 EKI 프레임워크가 계산 효율성과 재구성 정확도 측면에서 뛰어나게 되는가?
• RQ5 제한된 데이터와 높은 노이즈 조건에서 제안된 방법이 비파괴 검사 및 의료 영상의 실제 역문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 적응형 정규화 전략은 추가 조정 매개변수의 조정이 필요 없음을 성공적으로 제거하여 복잡한 역문제에서 EKI의 강건성을 크게 향상시켰다.
• 표준 EKI에 비해 반복 횟수와 앙상블 크기를 줄여도 비정질 물리적 성질의 정확하고 안정적인 재구성을 달성했다.
• 조기 정지 기준은 충분한 수렴이 이루어지자마자 알고리즘을 종료함으로써 과적합을 방지하고 계산 비용을 절감했다.
• 절단형 윌틀-마틴 수준집합 함수의 사용은 알려지지 않은 분야에서 결함이나 병변과 같은 날카로운 불연속성을 효과적으로 특성화할 수 있도록 했다.
• 수치 실험 결과, 제안된 프레임워크는 다양한 시험 케이스에서 표준 EKI보다 재구성 정확도와 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 제한된 데이터와 높은 복잡도를 가진 모델 조건에서도 비파괴 검사 및 의료 영상 분야에서 실용적 응용이 가능하다는 것이 입증되었다.