[논문 리뷰] Adaptive Robust Large Volatility Matrix Estimation Based on High-Frequency Financial Data

Minseok Shin, Donggyu Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 25.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 49인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서 이질적인 무거운 尾 분포를 다루기 위해 사전 평균화(pre-averaging)와 매일의 꼬리 지수를 기반으로 한 데이터 기반의 절단을 조합한 적응형 강건한 사전 평균화 실현 변동성(ARP) 추정기인 ARP 추정기를 제안한다. 이 방법은 α > 1일 때 유한한 2α차 모멘트만을 필요로 하며, 하위-웨이불 꼬리 농도(sub-Weibull tail concentration)를 달성하고 최적의 수렴 속도를 보이며, 최소 최대 하한선(minimax lower bounds) 검증과 뛰어난 외부 샘플 포트폴리오 성과를 통해 검증된다.

ABSTRACT

Several novel statistical methods have been developed to estimate large integrated volatility matrices based on high-frequency financial data. To investigate their asymptotic behaviors, they require a sub-Gaussian or finite high-order moment assumption for observed log-returns, which cannot account for the heavy-tail phenomenon of stock-returns. Recently, a robust estimator was developed to handle heavy-tailed distributions with some bounded fourth-moment assumption. However, we often observe that log-returns have heavier tail distribution than the finite fourth-moment and that the degrees of heaviness of tails are heterogeneous across asset and over time. In this paper, to deal with the heterogeneous heavy-tailed distributions, we develop an adaptive robust integrated volatility estimator that employs pre-averaging and truncation schemes based on jump-diffusion processes. We call this an adaptive robust pre-averaging realized volatility (ARP) estimator. We show that the ARP estimator has a sub-Weibull tail concentration with only finite 2$α$-th moments for any $α>1$. In addition, we establish matching upper and lower bounds to show that the ARP estimation procedure is optimal. To estimate large integrated volatility matrices using the approximate factor model, the ARP estimator is further regularized using the principal orthogonal complement thresholding (POET) method. The numerical study is conducted to check the finite sample performance of the ARP estimator.

연구 동기 및 목표

• 무거운 꼬리 주가 수익률 하에서 실패하는, 하위-가우시안 또는 유한한 네 번째 모멘트 가정에 의존하는 기존 변동성 추정기의 한계를 해결한다.
• 로그 수익률이 유한한 네 번째 모멘트 조건을 초과하는 경우 자산 간 및 시간에 따라 변화하는 이질적인 꼬리 행동을 반영한다.
• 유한한 2α차 모멘트(α > 1) 조건 하에서도 최적의 수렴 속도를 유지하는 강건하고 적응형 추정기를 개발한다.
• 약한 모멘트 조건 하에서도 고차원 설정에서 대략적 요인 모델 프레임워크를 활용해 정확한 대규모 변동성 행렬 추정을 가능하게 한다.
• 대규모 통합 변동성 행렬 추정을 위한 약간의 요인 모델 프레임워크 내에서 강건한 추정기를 POET 정규화 절차에 통합하여 포트폴리오 리스크 관리를 향상시킨다.

제안 방법

• 고빈도 수익률에 사전 평균화를 적용하여 마이크로구조처음 소음을 감소시키는 적응형 강건한 사전 평균화 실현 변동성(ARP) 추정기를 제안한다.
• 매일의 꼬리 지수 추정치를 기반으로 이차적 사전 평균화 수익률에 데이터 기반 절단을 도입하여 이질적인 무거운 꼬리 분포를 다룬다.
• 실제 시장 마이크로구조 조건을 고려한 이론적 성질을 정당화하기 위해 점프-디퓨전 프로세스 모델을 사용한다.
• ARP 추정기의 하위-웨이불 꼬리 농도를 확립하여 약한 모멘트 조건(α > 1일 때 유한한 2α차 모멘트) 하에서도 강건성을 확보한다.
• 최소 최대 최적성(minimax optimality)을 증명하기 위해 상한선과 하한선을 일치시킨다.
• 약간의 요인 모델 하에서 대규모 통합 변동성 행렬을 추정하기 위해 ARP 추정기를 주성분 보완 임계치 처리(POET) 방법에 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하위-가우시안 또는 유한한 네 번째 모멘트 가정이 아닌, 유한한 2α차 모멘트(α > 1) 조건 하에서도 최적의 수렴 속도를 유지할 수 있는가?
• RQ2 고빈도 변동성 추정에서 자산 간 및 시간에 따라 변화하는 꼬리 이질성은 어떻게 적응적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ3 약한 모멘트 조건 하에서 제안된 ARP 추정기는 하위-웨이불 꼬리 농도를 달성하여 무거운 꼬리 수익률에 강건한가?
• RQ4 포트폴리오 리스크 예측의 유한 샘플 성능 측면에서 ARP 추정기는 기존 방법들(PRVM, RPRVM, URPM)과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 ARP 추정기를 기반으로 한 POET 추정기는 고차원 변동성 행렬 추정에서 최적의 점근적 성질을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• ARP 추정기는 α > 1일 때 유한한 2α차 모멘트만을 필요로 하며 하위-웨이불 꼬리 농도를 달성하여, 무거운 꼬리 로그 수익률에 강건함을 보인다.
• 추정 오차에 대한 상한선과 하한선이 일치하여, 주어진 모멘트 조건 하에서 ARP 추정기가 최소 최대 최적임을 증명한다.
• 외부 샘플 포트폴리오 할당에서, ARP 기반 POET 추정기는 다양한 평균 창 크기(l = 1, 5, 10)에서 PRVM, RPRVM, URPM 기반 추정기들을 일관되게 능가한다.
• ARPM 기반 포트폴리오는 특히 변동성이 큰 기간 동안 가장 안정적이고 낮은 외부 샘플 리스크를 보이며, 추정기의 이질적인 꼬리 행동에 대한 강건성을 확인한다.
• 200개의 S&P 500 주식(2015–2016)에 대한 실증 분석은 꼬리 지수의 상당한 이질성을 확인하여, 적응형 꼬리 처리의 필요성을 검증한다.
• 성과 향상은 특히 기간 2(제332일~제501일)에서 가장 두드러지며, ARPM 기반 포트폴리오 리스크는 l=1일 때 1.316, l=5일 때 1.324, l=10일 때 1.316으로, 변동성 높은 시장 조건에서 다른 추정기들을 능가한다.