[논문 리뷰] Adaptive Two-stage Stochastic Programming with an Application to Capacity Expansion Planning

Beste Basciftci, Shabbir Ahmed외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 08.

Electric Power System Optimization참고 문헌 37인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 결정 단계가 실현된 불확실성에 기반해 정책 갱신을 유도하는 수정점에 의해 내생적으로 결정되는 적응형 이단계 스토하스틱 프로그래밍을 소개한다. 이는 혼합정수계획법으로 공식화되며, NP-난이도임을 증명하고 휴리스틱을 통한 근사 보장을 도출하며, 특히 전력 발전 시스템의 능력 확장 계획에서 뚜렷한 계산적 및 실용적 이점을 보여준다.

ABSTRACT

Multi-stage stochastic programming is a well-established framework for sequential decision making under uncertainty by seeking policies that are fully adapted to the uncertainty. Often such flexible policies are not desirable, and the decision maker may need to commit to a set of actions for a number of planning periods. Two-stage stochastic programming might be better suited to such settings, where the decisions for all periods are made here-and-now and do not adapt to the uncertainty realized. In this paper, we propose a novel alternative approach, where the stages are not predetermined but part of the optimization problem. Each component of the decision policy has an associated revision point, a period prior to which the decision is predetermined and after which it is revised to adjust to the uncertainty realized thus far. We motivate this setting using the multi-period newsvendor problem by deriving an optimal adaptive policy. We label the proposed approach as adaptive two-stage stochastic programming and provide a generic mixed-integer programming formulation for finite stochastic processes. We show that adaptive two-stage stochastic programming is NP-hard in general. Next, we derive bounds on the value of adaptive two-stage programming in comparison to the two-stage and multi-stage approaches for a specific problem structure inspired by the capacity expansion planning problem. Since directly solving the mixed-integer linear program associated with the adaptive two-stage approach might be very costly for large instances, we propose several heuristic solution algorithms based on the bound analysis. We provide approximation guarantees for these heuristics. Finally, we present an extensive computational study on an electricity generation capacity expansion planning problem and demonstrate the computational and practical impacts of the proposed approach from various perspectives.

연구 동기 및 목표

• 기존의 이단계 및 다단계 스토하스틱 프로그래밍의 한계를 해결하기 위해 유연하고 불확실성에 의존하는 결정 시점 결정을 가능하게 하기 위해.
• 사전에 결정된 조치들이 실현된 불확실성에 기반해 적응적으로 갱신되는 의사결정 과정을 모델링하기 위해.
• 유한한 스토하스틱 과정 하에서 적응형 이단계 스토하스틱 프로그램을 위한 일반적인 혼합정수계획법 공식화를 개발하기 위해.
• 기본 이단계 및 다단계 방법과 비교하여 적응형 접근의 이론적 복잡성과 가치를 분석하기 위해.
• 대규모 능력 확장 계획 문제에 대해 효율적인 휴리스틱 알고리즘과 근사 보장을 개발하기 위해.

제안 방법

• 각 결정 요소가 수정점을 가지며, 이는 결정이 고정되는 시점 이전의 기간과 관측된 불확실성에 기반해 조정되는 이후 기간을 의미하는 프레임워크를 제안한다.
• 유한한 스토하스틱 과정에 대해 적응형 이단계 스토하스틱 프로그램을 나타내기 위한 일반적인 혼합정수선형계획법 공식화를 개발한다.
• 일반적인 경우에 대해 적응형 이단계 스토하스틱 프로그래밍 문제는 NP-난이도임을 증명한다.
• 능력 확장 문제의 특정 구조를 기반으로 한 특정 구조 하에서, 적응형 이단계와 이단계 및 다단계 접근 방식 간의 성능에 대한 이론적 경계를 유도한다.
• 대규모 인스턴스의 타당성 향상을 위해 경계 분석 기반의 휴리스틱 알고리즘을 설계한다.
• 제안된 휴리스틱에 대한 근사 보장을 제공하여, 솔루션 품질이 알려진 경계 내에 유지되도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토하스틱 프로그래밍에서 결정 단계를 실세계의 약속 및 적응 패턴을 더 잘 반영하기 위해 내생적으로 결정할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 스토하스틱 과정 하에서 적응형 이단계 스토하스틱 프로그래밍의 이론적 복잡성은 무엇인가?
• RQ3 기대 비용 또는 목표치 측면에서, 적응형 이단계 프로그래밍은 표준 이단계 및 다단계 접근 방식에 비해 어떤가?
• RQ4 대규모 인스턴스에 대해 효과적인 휴리스틱을 설계할 수 있으며, 이를 위한 근사 보장이 존재하는가?
• RQ5 실제 능력 확장 계획, 특히 전력 발전 분야에서 적응형 접근의 계산적 및 실용적 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 적응형 이단계 스토하스틱 프로그래밍 프레임워크는 NP-난이도이므로 본질적인 계산 복잡성을 지닌다.
• 엄격한 이단계와 완전히 적응적인 다단계 정책 사이의 중간 지점으로서, 표준 이단계 모델보다 향상된 솔루션 품질을 제공한다.
• 이론적 경계는 제안된 능력 확장 문제의 구조 하에서 적응형 접근이 표준 이단계 프로그래밍을 상당히 뛰어넘을 수 있음을 보여준다.
• 개발된 휴리스틱 알고리즘은 알려진 근사 경계 내에서 솔루션 품질을 확보하여 대규모 인스턴스에 대한 실용적 적용을 가능하게 한다.
• 전력 발전 능력 확장 문제에 대한 계산 결과는 이 방법의 계산 효율성과 기대 비용 감소 측면에서의 실용적 이점을 입증한다.
• 연구는 동적 수정점이 불확실성에 더 잘 적응함으로써 더 강건하고 비용 효율적인 능력 확장 의사결정을 가능하게 함을 확인한다.