[논문 리뷰] Adaptive variational algorithms for quantum Gibbs state preparation

Ada Warren, Li Zhu외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 최근 양자 하드웨어에서 고정밀도 양자 금속 상태를 준비할 수 있도록 하는 엔트로피를 포함하지 않는 새로운 목적 함수를 제안한다. 이 목적 함수를 적응형 문제 맞춤형 앤사 구성(ADAPT-VQAs)과 조합함으로써, 낮은 깊이의 회로를 사용하여 다양한 온도 범위에서 99% 이상의 정밀도를 달성하였으며, 이는 이전 방법에 비해 회로 깊이를 크게 줄이는 데 성공하였다. 특히 저온에서의 성능 향상이 두드러졌다.

ABSTRACT

The preparation of Gibbs thermal states is an important task in quantum computation with applications in quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. However, many algorithms for preparing Gibbs states rely on quantum subroutines which are difficult to implement on near-term hardware. Here, we address this by (i) introducing an objective function that, unlike the free energy, is easily measured, and (ii) using dynamically generated, problem-tailored ansätze. This allows for arbitrarily accurate Gibbs state preparation using low-depth circuits. To verify the effectiveness of our approach, we numerically demonstrate that our algorithm can prepare high-fidelity Gibbs states across a broad range of temperatures and for a variety of Hamiltonians.

연구 동기 및 목표

• 유량 추정 또는 바르트만 엔트로피 추정과 같은 비용이 많이 드는 양자 서브루틴이 필요로 하는 최근 양자 프로세서에서 유한한 온도의 금속 상태를 준비하는 데 직면한 과제를 해결한다.
• 시스템 크기에 따라 나빠지는 스케일링 특성을 보이는 바르트만 엔트로피 측정이 필요 없도록 표준 변분 금속 상태 준비 방법의 근접한 장치와의 부적합성을 극복한다.
• 금속 상태에서 최소화되는 새로운 목적 함수를 개발하여, 바르트만 엔트로피 측정이 필요 없고 상태 순수도와 해밀토니안의 저차수 거듭제곱 측정만으로도 가능하게 하여 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 실현 가능하게 한다.
• 문제에 맞게 동적으로 앤사를 구축하는 적응형 변분 알고리즘을 도입하여 수렴성과 회로 깊이를 향상시켜 효율성과 정밀도를 높인다.
• 제안된 방법이 낮은 깊이의 양자 회로를 사용하여 다양한 온도와 해밀토니안에서 고정밀도 금속 상태 준비를 성공적으로 수행함을 입증한다. 이는 금속 연산자가 잘린 테일러 급수를 통해 근사화된 경우에도 성립한다.

제안 방법

• 금속 상태 $ \rho_G $ 에서 최소화되는 목적 함수 $ C(\rho) = -\Tr(\rho_G\rho) + \frac{1}{2}\Tr(\rho^2) $ 를 제안하며, 이는 바르트만 엔트로피 측정이 필요 없다.
• 금속 상태 $ \rho_G $ 를 근사하기 위해 $ e^{-\beta H} $ 의 잘린 테일러 전개 $ \sum_{n=0}^{m} \frac{(-\beta)^n}{n!} H^n $ 를 사용하여, $ H^n $ 의 측정을 통해 $ \Tr(\rho_G\rho) $ 를 추정함으로써 $ e^{-\beta H} $ 에 직접 접근하지 않도록 한다.
• 두 가지 적응형 변분 알고리즘인 ADAPT-VQE-Gibbs 와 ADAPT-QAOA-Gibbs 를 구현하여, 목적 함수의 기울기 정보를 이용해 반복적으로 앤사를 구축함으로써 금속 상태를 효율적으로 타겟으로 한다.
• 상태 순수도 $ \Tr(\rho^2) $ 를 측정하기 위해 스위프 테스트를 활용하며, 이는 준비된 상태의 복제 두 개와 $ N_A $ 개의 제어 스위프 게이트만 필요하다.
• 수렴성을 보장하기 위해 기울기 임계값 전략(예: $ \epsilon = 10^{-3} $)을 적용하여 최소한의 회로 깊이로 고정밀도 상태에 도달하도록 한다.
• 수치 시뮬레이션에서 다수의 무작위 초기화로부터 최고 성능을 보인 앤사를 후처리 선택함으로써 정밀도와 강인성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바르트만 엔트로피 측정이 근접한 양자 하드웨어에서 실현 불가능한 상황에서, 변분 양자 알고리즘이 바르트만 엔트로피 측정 없이 고정밀도 금속 상태를 준비할 수 있는가?
• RQ2 완전한 연산자가 알려지지 않거나 측정 불가능한 상황에서, $ e^{-\beta H} $ 의 잘린 테일러 전개가 얼마나 정확한 금속 상태 준비를 가능하게 하는가?
• RQ3 고정된 앤사에 비해 적응형 앤사 구축(ADAPT-VQA)이 금속 상태 준비에서 정밀도 향상과 회로 깊이 감소에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 특히 저온에서, 새로운 목적 함수와 적응형 알고리즘을 사용할 경우 어떤 성능 향상(예: 회로 깊이 또는 게이트 수 감소)을 기대할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법이 다양한 온도 범위와 이sov 및 XY 모델(주기적 경계 조건 포함)에 걸쳐 고정밀도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 목적 함수 $ C(\rho) = -\Tr(\rho_G\rho) + \frac{1}{2}\Tr(\rho^2) $ 는 금속 상태에서 최소화되며, 바르트만 엔트로피 추정이 필요 없어 최근 양자 장치에 적합하다.
• 수치 시뮬레이션 결과, ADAPT-VQE-Gibbs 와 ADAPT-QAOA-Gibbs 는 주기적 이sov 및 XY 해밀토니안에 대해 다양한 온도 범위에서 세 개 이하의 회로 층 수로 99% 이상의 정밀도를 달성한다.
• 저온($ \beta^{-1} = 2.6 $) 조건에서 ADAPT-QAOA-Gibbs 알고리즘은 이전 방법 대비 10개의 CNOT 게이트를 줄였으며, 이는 더 큰 시스템에서의 자원 절감 잠재력을 시사한다.
• $ e^{-\beta H} $ 의 테일러 급수를 $ m=5 $ 차수로 잘라내도 무한 급수와 비교해 성능에 큰 영향을 주지 않으며, 정밀도 저하 정도는 중간 수준에 그친다. 이는 고정밀도 준비에 저차수 근사가 충분함을 시사한다.
• 목적 함수가 근사화된 경우에도 고정밀도를 유지하며, $ m=5 $ 에서도 비정밀도가 $ 10^{-3} $ 이하로 유지되어 연산자 근사 오차에 대해 강인함을 입증한다.
• ADAPT-VQA 프레임워크는 기울기 정보에 기반한 문제 맞춤형 앤사 구축 덕분에 고정 앤사 대비 더 빠른 수렴과 더 낮은 회로 깊이를 달성한다. 특히 저온 조건에서 이는 두드러진 성능 향상이다.