[논문 리뷰] ADD: Analytically Differentiable Dynamics for Multi-Body Systems with Frictional Contact

Moritz Geilinger, David Hahn외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 02.

Dynamics and Control of Mechanical Systems참고 문헌 26인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 마찰성 접촉이 있는 강체 및 연성 물체를 위한 미분 가능 동역학 해소기인 ADD를 제안한다. 이는 연속성 있는 소프트 제약 조건을 사용하여 분석적 도함수를 가능하게 하며, 암시적 시간 적분과 함께 미분 가능한 접촉력의 조합을 통해 로봇공학 및 그래픽스 분야의 역문제에 대해 강력하고 부드러운 최적화를 실현한다.

ABSTRACT

We present a differentiable dynamics solver that is able to handle frictional contact for rigid and deformable objects within a unified framework. Through a principled mollification of normal and tangential contact forces, our method circumvents the main difficulties inherent to the non-smooth nature of frictional contact. We combine this new contact model with fully-implicit time integration to obtain a robust and efficient dynamics solver that is analytically differentiable. In conjunction with adjoint sensitivity analysis, our formulation enables gradient-based optimization with adaptive trade-offs between simulation accuracy and smoothness of objective function landscapes. We thoroughly analyse our approach on a set of simulation examples involving rigid bodies, visco-elastic materials, and coupled multi-body systems. We furthermore showcase applications of our differentiable simulator to parameter estimation for deformable objects, motion planning for robotic manipulation, trajectory optimization for compliant walking robots, as well as efficient self-supervised learning of control policies.

연구 동기 및 목표

• 마찰성 접촉이 포함된 물리 시뮬레이션에서 기울기 기반 최적화를 가능하게 하여, 일반적으로 비연속적이며 비미분 가능한 문제를 해결한다.
• 스티크-슬립 전이와 보완 조건으로 인한 접촉력과 그 도함수의 불연속성 문제를 해결한다.
• 강체 및 연성 물체에 모두 적용 가능한 통합된, 미분 가능한 프레임워크를 개발하여 역시뮬레이션을 지원한다.
• 첨도 감도 분석을 통해 효율적인 매개변수 추정, 운동 계획 수립 및 자기학습 정책 학습을 가능하게 한다.
• 강력한 최적화를 위해 물리적 정확도와 목적 함수의 경관 부드러움 사이의 균형을 확보한다.

제안 방법

• 비연속적인 보완 조건을 대체하기 위해 법선 및 접선 방향의 접촉력에 대해 부드러운 근사치를 사용하는 모티프리드 소프트 제약 조건 형식을 제안한다.
• 수치적 안정성을 확보하고 강성 동역학의 정확한 통합을 가능하게 하기 위해 완전히 암시적 시간 적분을 사용한다.
• 시뮬레이션 결과의 시스템 매개변수에 대한 기울기를 분석적으로 계산하기 위해 첨도 감도 분석을 적용한다.
• 고정밀 물리 모델이 필요한 경우, 소프트 법선력과 등식 제약 조건을 조합한 하이브리드 접근법을 도입한다.
• 법선 방향에는 페널티 기반의 力을, 마찰 모델에는 부드러운 모델을 사용하여 도함수 유지와 물리적 현실성의 균형을 확보한다.
• 강체 및 점탄성 물체를 모두 지원하기 위해 운동 방정식의 통합된 약한 암시적 형식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마찰성 접촉 동역학을 물리적 정확도와 수치적 안정성을 유지하면서도 분석적 도함수를 가질 수 있도록 만들 수 있는가?
• RQ2 정확한 보완 조건 형식과 비교해 볼 때, 모티프리드 소프트 접촉 모델은 도함수 성질과 최적화 성능 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 미분 가능 시뮬레이션은 로봇공학 및 그래픽스 분야의 역문제 해결, 예를 들어 매개변수 추정 및 운동 계획 수립에서 얼마나 향상된 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 복잡한 접촉이 많은 상황에서 기울기 기반 최적화가 CMA-ES와 같은 샘플링 기반 방법보다 우월한가?
• RQ5 이 프레임워크는 어떻게 미분 가능 시뮬레이터를 통해 자기학습 정책 학습을 효과적으로 가능하게 하는가?

주요 결과

• ADD 프레임워크는 마찰성 접촉이 있는 다체계의 분석적 도함수를 가진 시뮬레이션을 가능하게 하여 기울기 기반 최적화를 효율적으로 지원한다.
• ADD를 사용한 기울기 기반 최적화는 CMA-ES와 같은 샘플링 기반 방법에 비해 수렴 속도와 해의 품질 측면에서 뛰어나다.
• 실세계 실험 데이터를 기반으로 연성 물체의 강성, 감쇠 및 마찰 계수의 정확한 매개변수 추정을 달성했다.
• 부드러운 발을 가진 유연한 다리 로봇의 운동 계획이 시뮬레이션에서 성공적으로 최적화되었으며, 실제 하드웨어로의 전이도 성공했다.
• 다양한 시뮬레이터를 직접 손실 함수로 정의함으로써 로봇 팔의 던지기 정책에 대한 자기학습 정책 학습이 가능해졌으며, 엔드 투 엔드 학습이 가능했다.
• 법선 방향의 소프트 제약 조건 사용은 도함수 유지와 함께 부드러움과 물리적 정확도 사이의 조절 가능한 트레이드오프를 가능하게 한다.