[논문 리뷰] Additional moments and $x$-space approximations of four-loop splitting functions in QCD

S. Moch, Ben Ruijl외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 깊이 있는 비탄성 산란 구조 함수를 사용하여 QCD에서 모든 풍미-중립(splitting) 함수의 네 루프(N3LO) 비정상 차수를 N=10(순수-중립 쿼크 케이스의 경우 N=12까지)의 짝수 순서까지 계산한다. 이러한 결과들은 더 복잡한 비완전한 연산자 행렬원소 계산을 검증하기 위한 중요한 기준이 되며, N3LO PDF 진화를 위한 P(3)_{gq}와 P(3)_{gg}의 정확한 x-공간 근사화를 가능하게 하며, P(3)_{gg}의 큰 x 행동을 향상시킨다.

ABSTRACT

We have extended our previous computations of the even-N moments of the flavour-singlet four-loop splitting functions to N=12 for the pure-singlet quark case and N=10 for all other cases. These results, obtained using physical quantities in inclusive deep-inelastic scattering, have been and will be used to validate conceptionally much more challenging determinations of these splitting functions from off-shell operator matrix elements (OMEs). For the quark-gluon and gluon-gluon splitting functions, which have yet to be computed to higher N using OMEs, we construct approximations based on our moments and endpoint constraints, where we present new large-x results for the gluon-gluon case. These approximations facilitate an approximate N3LO evolution of parton distributions which are sufficiently accurate outside the region of small momentum fractions x.

연구 동기 및 목표

• 더 높은 짝수-N 순서의 네 루프 분열 함수를 QCD에서 계산하여 현상학적 정확도를 향상시키기.
• 순수-중립 쿼크 케이스의 경우 N=12까지, 다른 풍미-중립 채널의 경우 N=10까지의 해석적 결과 제공.
• 네 루프 분열 함수의 어려운 비완전한 연산자 행렬원소 계산을 검증하기.
• 순서와 종단점 제약 조건을 사용하여 P(3)_{gq}와 P(3)_{gg}의 정확한 x-공간 근사화를 구성하기.
• x > 10^{-3}인 영역에서 약간의 N3LO PDF 진화를 가능하게 하기.

제안 방법

• 포함된 깊이 있는 비탄성 산란 구조 함수를 사용하여 네 루프 분열 함수의 순서를 계산한다.
• FORM에서 FORCER 프로그램을 사용하여 분석 계산을 수행하며, 최대 2×10^8 CPU 초의 계산을 처리한다.
• Mellin 순서를 사용하여 종단점 제약 조건과 큰 x 행동을 통해 x-공간 분열 함수를 재구성한다.
• 기존의 고에너지 및 임계 상태 근사치를 활용하여 P(3)_{gg}(x)와 P(3)_{gq}(x)의 기능적 형태를 제약한다.
• P(3)_{gg}(x)의 큰 x 전개를 유도하며, ζ5까지의 zeta 값 및 로그 항을 포함한다.
• 결과를 알려진 근사치와 비교하여 향후 OME 기반 계산의 기준으로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N=10 및 N=12에서 모든 풍미-중립 분열 함수에 대한 네 루프 비정상 차수는 무엇인가요?
• RQ2 순서와 종단점 행동을 기반으로 P(3)_{gq}(x)와 P(3)_{gg}(x)의 정확한 x-공간 근사화는 어떻게 구성할 수 있나요?
• RQ3 N3LO에서 글루온-글루온 분열 함수의 큰 x 행동은 무엇이며, 이는 기능적 형태를 어떻게 제약합니까?
• RQ4 계산된 순서는 향후 네 루프 분열 함수의 비완전한 연산자 행렬원소 계산을 어떻게 검증합니까?
• RQ5 x > 10^{-3}인 영역에서 순서 기반 근사화를 사용하여 약간의 N3LO PDF 진화를 어느 정도 실현할 수 있나요?

주요 결과

• 순수-중립 쿼크 분열 함수 P(3)_{ps}는 N=8 및 N=10에서 모든 색 구조와 ζ5까지의 zeta 값이 포함된 해석적으로 계산되었다.
• 비대칭 P(3)_{qg} 및 P(3)_{gq} 분열 함수는 N=8에서 색 인자와 zeta 값에 대한 전체 해석적 표현으로 계산되었다.
• 글루온-글루온 분열 함수 P(3)_{gg}는 x→1일 때 0이 되지 않는 모든 항을 포함하여 재구성되었으며, L0, L1^2, L1^3 계수를 포함한다.
• P(3)_{gg}(x)의 큰 x 전개는 1/x, (1−x)/x, (1+x²)(1−x) 항 및 L1^3까지의 로그 항을 포함한다.
• P(3)_{gq}와 P(3)_{gg}의 최종 x-공간 근사화는 x > 10^{-3} 영역에서 N3LO PDF 진화에 충분히 정확하며, x=10^{-4}에서 오차가 몇 퍼센트 이내일 것으로 예상된다.
• 모든 결과, 즉 순서 값과 수치 근사화는 향후 현상학적 및 계산적 검증을 위해 arXiv에 공개적으로 기판되었다.