[논문 리뷰] Addressing hard classical problems with Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolvers

Artur García-Sáez, José I. Latorre|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 이sovolumetrically Assisted Variational Quantum Eigensolvers (AAVQE)를 소개한다. AAVQE는 이산적이고 단계적인 비가역적 진동을 통해 변량 안자수를 안내함으로써, 어려운 최적화 문제에서 VQE 성능을 향상시키는 하이브리드 양자-고전 알고리즘이다. 이 알고리즘은 양자 스핀 체인과 EXACT COVER와 같은 NP-완전 문제에서 빠른 수렴을 달성하며, 기울기 소멸 현상으로 인해 표준 VQE가 실패하는 경우에도 성능을 뛰어올린다.

ABSTRACT

We present a hybrid classical-quantum algorithm to solve optimization problems in current quantum computers, whose basic idea is to assist variational quantum eigensolvers (VQE) with adiabatic change of the Hamiltonian. The rational for this new algorithm is to circumvent the problem of facing very small gradients in the classical optimization piece of a VQE, while being able to run in current hardware efficient devices. A discrete concatenation of VQEs adapted to interpolating Hamiltonians provides a method to keep the quantum state always close to a path faithfully directed to find the final solution. We benchmark this Adiabatically Assisted Variational Quantum Eigensolver (AAVQE) on quantum Hamiltonians and hard classical problems, for which our approach shows fast convergence.

연구 동기 및 목표

• 표준 VQE에서 기울기 소멸 현상으로 인해 어려운 고전적 최적화 문제에서 수렴이 어려운 문제를 해결하기 위해.
• 노이즈가 많은 중규모 양자(NISQ) 장치에서 변량 양자 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해 비가역적 진동 원리를 통합하기 위해.
• 이산화된 비가역 경로가 직접적인 변량 최적화보다 양자 상태를 기저 상태 쪽으로 더 신뢰성 있게 안내할 수 있음을 입증하기 위해.
• AAVQE를 양자 다체계와 고전적으로 어려운 문제 모두에서 벤치마킹하여, 알고리즘의 강건성과 확장 가능성 입증하기 위해.

제안 방법

• AAVQE 알고리즘은 H(s) = (1-s)H₀ + sH_P 형태의 이산적 시간 진동 해밀토니안 H(s)의 시퀀스를 사용한다. 여기서 s는 0에서 1로 단계적으로 증가한다.
• 각 단계 s에서, 이전 단계의 해를 초기 안자수로 사용하여 H(s)의 기저 상태를 준비하기 위해 VQE가 적용된다.
• 이 방법은 비가역 정리에 기반하여 양자 상태가 순간 기저 상태에 가까이 유지되도록 하여, 큰 에너지 갭과 작은 기울기를 피한다.
• 알고리즘은 하드웨어 효율적인 양자 회로와 변량 매개변수의 고전적 최적화를 사용하여 구현된다.
• 실제 NISQ 장치의 제약 조건을 모델링하기 위해 유한한 샘플링으로 측정값을 시뮬레이션한다.
• 이 접근법은 양자 스핀 체인과 NP-완전 문제인 EXACT COVER의 어려운 인스턴스에서 테스트된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울기 소멸 현상으로 인해 표준 VQE가 실패하는 어려운 최적화 문제에서 비가역적 진동이 VQE의 수렴을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 양자 다체계와 고전적으로 어려운 문제에서 AAVQE의 성능은 표준 VQE와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 이산화된 비가역 경로가 최적화 과정에서 국소 최소값에 갇히는 것을 어느 정도 방지하는가?
• RQ4 중간 단계에서 H(s)의 기저 상태에서 벗어나도 AAVQE는 올바른 해를 복구할 수 있는가?
• RQ5 유한한 측정 샘플링과 노이즈 조건 하에서도 AAVQE는 강건성을 유지하는가?

주요 결과

• AAVQE는 표준 VQE와 유사한 성능으로 양자 스핀 체인의 기저 상태를 성공적으로 찾지만, 비가역적 안내 덕분에 추가적인 강건성을 확보한다.
• N=4와 N=8인 EXACT COVER 문제의 어려운 인스턴스에서, AAVQE는 순간 기저 상태에서의 중간 편차가 있음에도 불구하고 올바른 해에 수렴한다.
• N=16인 EXACT COVER 인스턴스에서는 100번 이내의 VQE 반복 수와 s < 0.1에서 올바른 해를 찾는 등 매우 빠른 수렴을 보였다.
• 유한한 측정 샘플링 조건 하에서도 1000번의 시뮬레이션 런에서 AAVQE는 올바른 해를 탐지하여 현실적인 노이즈에 대한 내성성을 입증했다.
• 동일한 어려운 인스턴스에서 표준 VQE는 해를 찾지 못했으며, 이는 AAVQE가 도전적인 최적화 지형에서의 우수성을 보여준다.
• N=20까지 알고리즘이 효과적으로 작동함을 확인하여, 더 큰 문제에 대한 확장 가능성 잠재력을 보여준다.