[논문 리뷰] Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning

Lars Gottesbüren, Michael Hamann외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 26.

VLSI and FPGA Design Techniques인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중레벨 초그래프 분할 알고리즘인 KaHyPar-HFC와 KaHyPar-HFC*를 제안한다. 이들은 KaHyPar 프레임워크에 기반한 유량 기반 개선 기법인 HyperFlowCutter(HFC)의 가중치 확장 버전을 통합한 것이다. 초그래프에 직접 최대 유량을 계산하고 균형 처리를 개선함으로써, 기존 KaHyPar-MF 대비 더 뛰어난 해의 품질과 더 낮은 실행 시간을 달성하였으며, 종합적인 벤치마크 세트에서 모든 다른 분할기들보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

The balanced hypergraph partitioning problem is to partition a hypergraph into $k$ disjoint blocks of bounded size such that the sum of the number of blocks connected by each hyperedge is minimized. We present an improvement to the flow-based refinement framework of KaHyPar-MF, the current state-of-the-art multilevel $k$-way hypergraph partitioning algorithm for high-quality solutions. Our improvement is based on the recently proposed HyperFlowCutter algorithm for computing bipartitions of unweighted hypergraphs by solving a sequence of incremental maximum flow problems. Since vertices and hyperedges are aggregated during the coarsening phase, refinement algorithms employed in the multilevel setting must be able to handle both weighted hyperedges and weighted vertices -- even if the initial input hypergraph is unweighted. We therefore enhance HyperFlowCutter to handle weighted instances and propose a technique for computing maximum flows directly on weighted hypergraphs. We compare the performance of two configurations of our new algorithm with KaHyPar-MF and seven other partitioning algorithms on a comprehensive benchmark set with instances from application areas such as VLSI design, scientific computing, and SAT solving. Our first configuration, KaHyPar-HFC, computes slightly better solutions than KaHyPar-MF using significantly less running time. The second configuration, KaHyPar-HFC*, computes solutions of significantly better quality and is still slightly faster than KaHyPar-MF. Furthermore, in terms of solution quality, both configurations also outperform all other competing partitioners.

연구 동기 및 목표

• 기존의 유량 네트워크 기반 개선 기법을 초그래프 기반 직접 유량 계산 방식으로 대체함으로써 다중레벨 초그래프 분할의 해의 품질과 효율성을 향상시키는 것.
• 비가중치 초그래프에 특화된 기존 HyperFlowCutter 알고리즘을 코ars닝 과정에서 발생하는 가중치가 부여된 정점과 초간선을 포함한 가중치가 부여된 초그래프로 확장하는 것.
• 유량 계산의 증가를 방지하는 히ュ리스틱과 거리 기반의 펀칭 전략을 도입하여, 가중치가 부여된 초그래프에서의 점진적 최대 유량 계산을 위한 새로운 균형 조절 히ュ리스틱을 개발하는 것.
• 다양한 애플리케이션 도메인에서 KaHyPar-MF와 7개의 최신 분할기들과의 성능을 비교 평가하는 것.

제안 방법

• Pistorius-Minoux 기법을 가중치가 부여된 경우로 일반화하고, 임의의 유량 알고리즘에 적합하도록 조정하여 HyperFlowCutter를 가중치가 부여된 초그래프를 지원하도록 개선한다.
• 점진적 최대 유량 계산이 더 균형 잡힌 분할을 향해 유도되도록 거리 기반의 펀칭 히ュ리스틱을 도입한다.
• 유량 계산 중 균형을 유지하기 위해 증가 경로를 피하는 히ュ리스틱을 사용하여 최종 분할에서 작은 불균형을 보장한다.
• 개선된 HFC 알고리즘을 KaHyPar 다중레벨 프레임워크에 통합하여, 기존의 그래프 기반 유량 네트워크 구축 방식을 초그래프 기반 직접 유량 계산으로 대체한다.
• 해의 품질과 실행 시간의 균형을 맞추기 위해, KaHyPar의 전략과 유사하게 흐름 초그래프의 크기를 적응적으로 제어한다.
• 새로운 개선 프레임워크를 다중레벨 k-웨이 분할 파이프라인에 적용한다: 코어싱, 초기 분할, HFC 기반 유량 계산를 통한 개선.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초그래프 네이티브 최대 유량 계산 방식이 다중레벨 초그래프 분할에서 해의 품질과 실행 시간을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 HyperFlowCutter 알고리즘을 가중치가 부여된 초그래프로 확장할 경우, 다중레벨 환경에서 분할 품질과 균형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 거리 기반 펀칭 히ュ리스틱을 사용할 경우 점진적 유량 계산의 수렴성과 균형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 KaHyPar-HFC와 KaHyPar-HFC*의 새로운 설정이 KaHyPar-MF와 다른 최신 분할기들 대비 해의 품질과 효율성에서 어떻게 성능을 냈는가?

주요 결과

• KaHyPar-HFC는 KaHyPar-MF보다 약간 더 뛰어난 해의 품질을 제공하면서도 평균적으로 33% 더 빠르며, 흐름 개선 시간 비율의 중앙값은 0.18이다.
• KaHyPar-HFC*는 KaHyPar-MF보다 유의미하게 뛰어난 해의 품질을 달성하여 63%의 인스턴스에서 승리했으며, 평균적으로 27% 더 빠르게 실행되었다 (62.49s 대비 67.07s).
• 성능 프로파일에서 KaHyPar-HFC*는 모든 다른 분할기들을 압도하며, 63%의 인스턴스에서 최고의 해를 달성했고, 90% 이상의 인스턴스에서 최고 해의 1.1배 이내의 품질을 유지했다.
• 블록 수 k가 증가할수록 KaHyPar-HFC*의 성능 우위가 커지며, 특히 많은 큰 초간선을 포함한 이중 SAT 인스턴스에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 흐름 기반 개선의 실행 시간은 KaHyPar-MF 대비 최대 82% 감소했으며 (90번째 백분위수 기준), 더 작은 흐름 초그래프와 더 빠른 유량 계산 덕분이었다.
• 새로운 접근 방식은 더 작은 흐름 초그래프에서도 높은 해의 품질을 유지하므로, PaToH와 같은 더 빠른 분할기와의 통합 가능성도 있다.