[논문 리뷰] Advanced Optimal Control Methods for Spin Systems

David L. Goodwin|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Advanced NMR Techniques and Applications참고 문헌 273인용 수 11

한 줄 요약

이 학위논문은 분석적으로 계산된 두 번째 방향 도함수를 활용한 뉴턴 유형 알고리즘을 사용하여 스핀 시스템에 대한 이차 수렴 최적 제어 방법을 제안한다. 이는 자기공명 응용 분야에서 더 빠른 수렴을 가능하게 한다. 이 방법은 정규화를 통해 잘 조절된 헤시안 행렬을 확보하며, 고해상도 제어를 고체상 NMR, 전자 스핀 공명 및 자화에서 승수로의 전이 실험에 대해 최소한의 기능 평가로 달성한다.

ABSTRACT

Work within this thesis advances optimal control algorithms for application to magnetic resonance systems. Specifically, presenting a quadratically convergent version of the gradient ascent pulse engineering method. The work is formulated in a superoperator representation of the Liouville-von Neumann equation. A Newton-grape method is developed using efficient calculation of analytical second directional derivatives. The method is developed to scale with the same complexity as methods that use only first directional derivatives. Algorithms to ensure a well-conditioned and positive definite matrix of second directional derivatives are used so the sufficient conditions of gradient-based numerical optimisation are met. A number of applications of optimal control in magnetic resonance are investigated: solid-state nuclear magnetic resonance, magnetisation-to-singlet pulses, and electron spin resonance experiments.

연구 동기 및 목표

• 두 번째 차수 도함수 정보를 활용하여 자기공명 시스템의 더 빠른 수렴 최적 제어 알고리즘을 개발한다.
• 최적화 과정에서 잘 조절되고 양의 정부호인 헤시안 행렬을 유지하여 수치적 안정성과 수렴성을 확보한다.
• 고체상 NMR, 자화에서 승수로의 전이, 그리고 ESR 실험과 같은 도전적인 스핀 시스템에 이 방법을 적용한다.
• 효율적인 수치 방법을 통해 제어 펄스 최적화에 필요한 실험 평가 횟수를 줄인다.
• 실험적 환경에서의 실용적 구현을 위해 강건하고 부드러운 제어 펄스를 가능하게 한다.

제안 방법

• 제어 필드에 대한 위상성능 기능의 분석적 두 번째 방향 도함수를 사용한 뉴턴-GRAPPA(뉴턴-GRAPE) 방법을 개발한다.
• 제어 하에 있는 개방 양자 시스템을 모델링하기 위해 리우빌-폰 노이만 방정식의 수퍼오퍼레이터 표현을 적용한다.
• 헤시안의 정규화와 양의 정부호 유지 목적으로 콜레스키 분해 및 트러스트 영역 방법을 사용한다.
• 행렬 지수 및 방향 도함수 계산의 가속화를 위해 크릴로프 부분공간 기법과 프로파게이터 재사용 기법을 적용한다.
• 조각별 일정한 근사와 노름 제곱 및 누출 페널티를 사용하여 제어 펄스의 파arameterization을 구현하고, 전력 및 강건성 제약 조건을 강제한다.
• 실험적 환경에서 펄스 형태 최적화를 위해 널드-메이드 및 다중방향 검색 알고리즘을 사용한 피드백 제어 루프를 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차 방법에 비해 2차 최적화 방법이 스핀 시스템 최적 제어에서 수렴 속도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 계산 복잡도를 증가시키지 않고도 분석적 두 번째 방향 도함수를 효율적으로 계산하고 양자 제어에 활용할 수 있는가?
• RQ3 헤시안 기반 최적화를 스핀 시스템에서 사용할 때 수치적 안정성과 수렴성을 보장하기 위한 정규화 기법은 무엇인가?
• RQ4 이 방법이 자화에서 승수로의 전이 및 고체상 NMR 실험에서 제어 정밀도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 실제 피드백 제어 시나리오에서 실험적 노이즈와 하드웨어 제약 조건 하에서 이 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 뉴턴-GRAPE 방법은 이차 수렴 최적화를 달성하여 1차 기울기 상승 방법보다 수렴 속도에서 뚜렷한 우월성을 보였다.
• OOP-ESEEM 실험에서 WURST 펄스를 최적화하기 위해 단지 119회의 실험 평가만을 요구하였고, 정규화된 목표 값 1.28을 달성하였다.
• 2펄스 하안 에코 실험에서는 널드-메이드 알고리즘이 341회의 실험을 거쳐 최종 목표 값 0.98에 도달하여 강력한 신호 증폭을 나타내었다.
• 콜레스키 분해 및 트러스트 영역 방법을 통한 헤시안 정규화로 인해, 조건이 나쁜 문제에서도 양의 정부호성과 안정된 수렴이 보장되었다.
• 실험적 피드백 최적화를 통해 전력과 누출이 최소화된 강건하고 부드러운 자화에서 승수로의 전이 펄스를 구현할 수 있었다.
• 프로파게이터 재사용 및 크릴로프 부분공간 기법으로 인해 계산 비용이 감소하였고, 이로 인해 제1 도함수 기반 방법과 동일한 복잡도로 확장 가능해졌다.