[논문 리뷰] Against Pointillisme about Geometry

Jeremy Butterfield|ArXiv.org|2005. 12. 07.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시공간의 점들에 기하학적·물리적 성질이 본질적으로 내재되어 있다는 점주의 이론(pointillisme)을 도전하며, 기하학에서의 벡터 및 텐서 성질(예: 계량, 접선 벡터)이 점들에 본질적으로 외재되어 있음을 주장한다. 질량 밀도를 점에서의 원시적 성질이 아니라 영역 기반 측정에서 유도된 개념으로 간주할 경우 연속체역학의 개념적 역설이 해결됨을 보여주며, 이는 기하학 및 시공간 구조에서의 점주의 이론의 철학적 기반을 약화시킨다.

ABSTRACT

This paper forms part of a wider campaign: to deny pointillisme. That is the doctrine that a physical theory's fundamental quantities are defined at points of space or of spacetime, and represent intrinsic properties of such points or point-sized objects located there; so that properties of spatial or spatiotemporal regions and their material contents are determined by the point-by-point facts. More specifically, this paper argues against pointillisme about the structure of space and-or spacetime itself, especially a paper by Bricker (1993). A companion paper argues against pointillisme in mechanics, especially about velocity; it focusses on Tooley, Robinson and Lewis. To avoid technicalities, I conduct the argument almost entirely in the context of ``Newtonian'' ideas about space and time. But both the debate and my arguments carry over to relativistic, and even quantum, physics.

연구 동기 및 목표

• 기하학적·물리적 성질이 시공간의 점들에 본질적으로 내재되어 있다는 철학적 이론인 점주의 이론(pointillisme)을 기각하기 위해.
• 계량 텐서나 접선 벡터와 같은 성질들이 점들에 본질적으로 내재되어 있을 수 없다는 것을 보여주기 위해, 이는 개념적 비일관성을 초래하기 때문이다.
• 질량 밀도를 영역 기반 질량 측정에서 파생된 개념으로 간주할 경우 연속체역학에서 발생하는 역설을 피할 수 있음을 보여주기 위해.
• 비표준 해석학 및 기타 기하학의 异端적 기초들이 점주의 이론이 기각된 이후에는 정당화되지 않는다는 것을 주장하기 위해.
• 공간과 시공간의 구조가 본질적으로 외재되어 있으며, 점별 내재가 아니라는 것을 확립하기 위해.

제안 방법

• 균일한 확장의 사고 실험을 통해 질량 밀도를 점에서의 원시적 성질로 간주할 경우 발생하는 개념적 문제를 분석한다.
• 측도 이론적 추론을 적용하여 질량 밀도를 점점 작아지는 영역에서의 질량 대 면적 비율의 극한으로 정의함으로써, 이를 영역 기반 질량 측정에서 유도한다.
• 완전한 기술적 엄밀함 없이도 라돈-니코디움 정리의 정신을 활용하여 이 유도된 밀도 접근의 수학적 일관성을 정당화한다.
• 비표준 해석학과 무한소를 통해 점주의 이론을 재건하려는 브리커(Bricker)의 尝시를 이와 대조한다.
• 질량이 점이 아닌 영역에서 원시적 성질로 간주될 때에만 변형에서의 질량 보존이 자연스럽게 설명된다는 것을 보여준다.
• 비표준 해석학이 있더라도, 선형 길이나 계량 텐서 값과 같은 외재적 성질들이 점의 내재적 성질로 환원될 수 없다는 것을 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계량 텐서와 같은 벡터 및 텐서 기하 성질들이 점주의 이론이 주장하는 바와 같이 시공간의 점들에 본질적으로 내재될 수 있는가?
• RQ2 질량 밀도를 점에서의 원시적 성질로 간주할 경우 어떤 일이 일어나며, 이것이 개념적 역설로 이어지는가?
• RQ3 비표준 해석학은 점주의 이론을 구원하기 위한 타당한 기초가 되는가, 아니면 점주의 이론이 기각된 이후에는 정당화되지 않는가?
• RQ4 질량 밀도를 점에서 정의할 경우 연속체에서 질량 보존을 일관되게 설명할 수 있는가?
• RQ5 길이나 곡률과 같은 성질이 점에 내재되어 있지 않다면, 시공간의 기하학적 구조의 철학적 지위는 무엇인가?

주요 결과

• 질량 밀도는 점의 원시적 내재 성질일 수 없다. 왜냐하면 공간 변형에 따라 변화해야 하는 데, 점은 이러한 변화를 '알 수' 없기 때문이다.
• 균일한 팽창 중 점의 밀도가 감소하는 문제는 오직 질량이 점이 아닌 영역에서 원시적 측정으로 간주될 때만 해결된다.
• 점점 작아지는 영역에서 질량 대 면적 비율의 극한으로 정의된 질량 밀도(즉, ρ(x,y;t) = lim m(R,t)/a(R))는 질량 보존과 일관성을 확보한다.
• 표준 계량 텐서는 점에 대해 본질적으로 외재되어 있으며, 그 값은 점 자체뿐 아니라 그 주변 영역의 기하학에 따라 달라지기 때문이다.
• 비표준 해석학은 점주의 이론을 지지하지 않으며, 벡터나 텐서 성질이 점에 본질적으로 내재되어 있음을 보장하지 않는다.
• 곡률과 접속을 포함한 시공간 기하의 전체적인 구조는 본질적으로 외재되어 있으며, 점별 내재 사실로 환원될 수 없다.