[논문 리뷰] Age of an allele and gene genealogies of nested subsamples for populations admitting large offspring numbers

Bjarki Eldon|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 08.

Evolution and Genetic Dynamics참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고 offspring 수의 분산을 갖는 집단에서의 coalescent 모델을 개발하여, 수정된 Moran 모델 하에서 계통수와 대립유전자 연령 분포를 유도한다. 높은 offspring 수의 분산은 대립유전자 전환 속도를 가속화시켜, 표준 Kingman coalescent 예측과 비교해 유의미하게 더 어린 대립유전자와 감소한 유전자 다양성을 초래한다.

ABSTRACT

Coalescent processes, including mutation, are derived from Moran type population models admitting large offspring numbers. Including mutation in the coalescent process allows for quantifying the turnover of alleles by computing the distribution of the number of original alleles still segregating in the population at a given time in the past. The turnover of alleles is considered for specific classes of the Moran model admitting large offspring numbers. Versions of the Kingman coalescent are also derived whose rates are functions of the mean and variance of the offspring distribution. High variance in the offspring distribution results in higher turnover and younger age of alleles than predicted by the usual Kingman coalescent.

연구 동기 및 목표

• 고분산된 자손 수를 갖는 집단에서의 계통수 과정을 모델링하여, 고전적 인구유전학 가정과 벗어나는 경우를 다루는 것.
• Moran 모델을 확장하여 랜덤이고 꼬리가 무거운 자손 분포를 포함시켜, 매우 번식력이 높은 종의 현실적인 모델링을 가능하게 하는 것.
• 자손 수의 분산이 집단 내 대립유전자 연령과 전환 속도에 어떻게 영향을 미치는지 정량화하는 것.
• 재귀적 계산이 가능한 coalescent 과정(돌연변이 포함)을 유도하여, 중첩된 부분표본에서의 대립유전자 기원과 표본 확률을 계산하는 것.
• 큰 자손 수 모델에서 나타나는 다중 융합 coalescent 과정의 결과를 고전적 Kingman coalescent 예측과 비교하는 것.

제안 방법

• 두 가지 일반화된 Moran 모델 변형을 수학적으로 정의: 모델 1은 일반 자손 분포 X와 스케일된 균일 분포 Y의 혼합을 사용하며, 모델 2는 평균 M이 혼합된 포isson 분포를 갖는 자손 수를 사용한다.
• 이 모델들 하에서 조상 과정을 도출하여, 자손 수 분산이 높을 경우 $Λ$-coalescent으로 수렴함을 보여준다. 이는 다중 융합을 수반한다.
• 무작위 돌연변이를 무한 대립유전자 모델을 통해 통합하여, 대립유전자 연령과 계통 공유 확률을 계산할 수 있도록 한다.
• 재귀적 계산을 사용하여 표본 내 가장 오래된 대립유전자 대표 수의 분포를 도출하며, Saunders 등(1984)의 결과를 확장한다.
• 돌연변이를 포함한 조상 과정을 사용하여, 중첩된 부분표본이 전체 집단의 가장 최근 공통 조상( MRCA)을 포함할 확률을 유도한다.
• 시간을 $N^2$ 단위의 시간 단위로 스케일링하고, 집단 크기 스케일링 상수 $\beta = 1/c^2$를 정의하여 모델 파라미터를 효과적 집단 크기와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 높은 자손 수의 분산은 집단 내 대립유전자 연령 분포에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 큰 자손 수 모델 하에서, 중첩된 부분표본이 전체 집단의 가장 최근 공통 조상(MRCA)을 포함할 확률은 얼마인가?
• RQ3 다중 융합 coalescent 과정과 Kingman coalescent 간에, 표본 크기 $i$에서 가장 오래된 대립유전자 대표 수의 기대값은 어떻게 다를까?
• RQ4 자손 분포가 꼬리가 두꺼운 경우, 중첩된 부분표본의 계통수는 Kingman coalescent 예측과 얼마나 다를까?
• RQ5 조상 과정에 돌연변이를 포함할 경우, 큰 자손 수 분산을 갖는 집단에서 대립유전자 전환 속도와 연령은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 고분산된 자손 수를 갖는 집단는 가속화된 전환으로 인해 표준 Kingman coalescent 예측보다 유의미하게 더 어린 대립유전자를 보인다.
• 표본 크기 $i$에서 가장 오래된 대립유전자 대표 수의 기대값인 $\mathbb{E}[F_i]$는 다중 융합 coalescent 하에서는 Kingman coalescent 보다 작으며, 특히 beta coalescent 에서는 더욱 뚜렷하다.
• 모델 1 또는 2에서 큰 자손 수 이벤트가 무시 가능할 경우, $\mathbb{E}[F_i] = \frac{i\beta + \theta}{\beta + \theta}$ 로 표현되며, 이는 Kelly(1977)와 Saunders 등(1984)의 고전적 결과로 축소된다.
• 반면 $\psi$가 감소할수록(큰 자손 수 이벤트의 확률이 높아질수록), $\mathbb{E}[F_i]$는 1로 수렴하여, 큰 표본에서 가장 오래된 대립유전자가 거의 표본에 포함되지 않음을 나타낸다.
• 분산 $\mathrm{Var}[F_i] = \frac{\beta(\theta + \beta)\theta(i-1)}{(\beta + \theta)^2(2\beta + \theta)}$ 는 고분산 하에서 표본 추출의 불확실성이 증가함을 보여준다.
• 재귀적 계산은 $\Lambda$-coalescent 하에서도 가능하지만, 이는 작은 표본 크기에서만 적용 가능함을 시사하며, 대규모 추론에서의 계산적 과제를 드러낸다.