[논문 리뷰] Agent-based Versus Macroscopic Modeling of Competition and Business Processes in Economics and Finance

Aleksejus Kononovičius, Vygintas Gontis외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 경제학 및 금융 분야의 에이전트 기반 군집 모델과 거시적 확률 과정 사이의 다리를 놓는다. 키르만의 에이전트 기반 군집 모델에서 비선형 확률 미분 방정식(SDE)을 유도함으로써, 저자들은 이러한 SDE가 금융 시장의 주요 실증적 특성—예를 들어 파워 법 통계, 다중분形성, 폭발 지속 기간 분포—를 재현함을 보여주며, 미시적 수준의 군집 행동이 현실적인 거시적 시장 역학을 생성할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

We present examples of agent-based and stochastic models of competition and business processes in economics and finance. We start from as simple as possible models, which have microscopic, agent-based, versions and macroscopic treatment in behavior. Microscopic and macroscopic versions of herding model proposed by Kirman and Bass diffusion of new products are considered in this contribution as two basic ideas. Further we demonstrate that general herding behavior can be considered as a background of nonlinear stochastic model of financial fluctuations.

연구 동기 및 목표

• 경제학 및 금융 분야에서 미시적 에이전트 기반 모델과 거시적 확률 모델 간의 일관된 연결을 수립하기 위해.
• 에이전트 기반 모델에서의 군집 행동이 실증 금융 데이터와 유사한 거시적 역학을 생성할 수 있음을 입증하기 위해.
• 키르만의 군집 모델과 밸스 확산과 같은 단순한 에이전트 기반 프레임워크에서 유도된 분석적으로 접근 가능한 확률 모델을 개발하기 위해.
• 특히 수익률 통계와 폭발 지속 기간 분포에 대해 실증 금융 데이터와의 일치를 검증함으로써 유도된 확률 모델을 검증하기 위해.
• 모델의 재현 가능성과 교육적 활용을 촉진하기 위해 상호작용 가능한 시뮬레이션을 호스팅하는 개방형 웹 플랫폼을 제공하기 위해.

제안 방법

• 미디언 필드 근사와 포크너-플랭크 형식을 사용하여 키르만의 에이전트 기반 군집 모델의 확률적 대체 모델을 유도한다.
• 거시적 변수(예: 수익률 y)의 피드백을 미시적 전이 비율에 도입함으로써, dX = μ(X)dt + σ(X)dW 형태의 비선형 SDE를 생성한다.
• 일반화된 SDE(17)을 절대 수익률 모델링에 적용하여, CEV 과정과 1/f 노이즈 특성을 재현함을 보여준다.
• 포크너-플랭크 방정식을 사용하여 폭발 지속 기간의 확률 밀도 함수(PDF)를 유도함으로써 식(51)과 (52)에 도달한다.
• 24개 주식에 대해 2005년 1월~2007년 3월의 뉴욕증권거래소(NYSE) 분단위 수익률 데이터를 사용하여 모델을 校정하고, 일시간 이동 평균 필터와 정규화를 적용한다.
• 예측된 모델 결과를 실증 폭발 지속 기간 통계와 스펙트럼 밀도와 비교하여, 피팅 결과를 통해 일치도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 키르만의 군집 모델과 같은 단순한 에이전트 기반 모델이 실증 금융 시계열과 일치하는 거시적 확률 역학을 생성할 수 있는가?
• RQ2 에이전트 기반 모델에서 유도된 비선형 SDE가 실증 금융 수익률에서 관찰되는 파워 법 통계와 다중분형 특성을 어느 정도 재현하는가?
• RQ3 유도된 SDE가 금융 수익률 시리즈의 폭발 지속 기간 분포를 어느 정도 정확하게 예측하는가?
• RQ4 거시적 변수(예: 수익률)의 피드백이 미시적 에이전트 행동에 영향을 주며 현실적인 시장 역학을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 동일한 확률 모델 프레임워크가 다양한 주식과 금융 시장에 일반적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 키르만의 군집 모델에서 유도된 비선형 SDE는 CEV 과정과 1/f 노이즈를 재현하며, 이는 실증 금융 수익률 통계를 묘사하는 데 널리 알려진 특성이다.
• 모델은 실제 금융 시계열의 다중분형성과 일치하는 다중분형 특성을 생성한다.
• 유도된 폭발 지속 기간 분포(식 51 및 52)는 특히 ν ≈ -0.2일 때 뉴욕증권거래소(NYSE)의 실증 데이터와 양호한 일치를 보인다.
• 모델의 단순성으로 인해 스펙트럼 형태 전체를 완전히 묘사하지 못하는 한계가 있으나, 수익률 통계의 파워 법 행동은 성공적으로 재현한다.
• 모델의 파rameter들(σ² = 1/6×10⁻⁵ s⁻¹, λ = 4, η = 2.5, 2, 1.5)은 ν의 다양한 값에서 실증 데이터와 일치하는 피팅 결과를 제공한다.
• 일시간 이동 평균 필터와 24개의 NYSE 주식에 대한 정규화를 적용함으로써, 모델의 다양한 금융 상품에 대한 일반성(유니버설리티)을 뒷받침한다.