[논문 리뷰] Alain Badiou's Mistake: Two Postulates of Dialectic Materialism

Antti Veilahti|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 07.

Psychoanalysis, Philosophy, and Politics참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 『세계의 논리들』에서 알랭 바디우가 토포스 이론을 적용하는 데 대해 비판을 제기하며, 그가 국소적 토포스 이론에 국한된 것 때문에 범주론적 변화와 물질주의에 대한 왜곡된 이해를 낳고 있다고 주장한다. 이는 바디우의 '물질주의의 공리'가 원자적(강한)과 약한(Grothendieck식)이라는 두 가지 해석을 허용함으로써, 올바른 토포스 이론적 기초를 바탕으로 볼 때 그 철학적 틀에 근본적인 모순이 드러남을 보여준다.

ABSTRACT

I discuss how Alain Badiou's Logics of Worlds attempts to rephrase his material dialectic philosophical project in terms of topos theory. It turns out that his account restricts to the so called local topos theory. In particular, his claim that categorical change is not genuine is based on a constrained understanding of topos theory. We then discuss his own 'postulate of materialism' and demonstrate that it has two different interpretations depending on whether it is articulated in local or elementary topos theory. While the main concerns in this paper are technical, we also address the serious consequences of topos theory that weigh Badiou's philosophical project.

연구 동기 및 목표

• 바디우가 『세계의 논리들』에서 토포스 이론을 제한적으로 사용한 데서 발생하는 철학적·수학적 한계를 드러내는 것.
• 범주론적 변화가 진정한 변화가 아니라고 주장하는 바디우의 주장이 국소적 토포스 이론에 과도하게 의존함으로써 기인한다는 것을 입증하는 것.
• 그의 '물질주의의 공리'가 국소적 토포스 이론과 초급적 토포스 이론 간에 서로 다른 두 가지 해석을 가질 수 있음을 보여주는 것.
• 바디우가 Grothendieck-토포스를 진정한 수학적 변화의 근원으로 간주하지 않는 것은 수학적으로 정당하지 않다는 것을 주장하는 것.
• 집합론적 기초를 초월한 토포스 이론의 전반적 힘—즉, 더 풍부하고 물질적으로 기초가 다져진 기초—가 변증법적 물질주의에 더 적합하다는 것을 확립하는 것.

제안 방법

• 바디우가 『세계의 논리들』에서 토포스 이론을 사용하는 방식을 분석하고, 그와 더불어 그의 접근 방식과 비교하여 그로텐디크-토포스의 광범위한 범주론적 틀을 대조하는 것.
• 국소적 토포스(집합론을 기반으로 한 유계 토포스)와 일반적인 초급적 토포스를 구분하여, 바디우가 이들을 혼동하고 있음을 보여주는 것.
• 바디우의 '물질주의의 공리'를 원자적(강한)과 약한(Grothendieck식)이라는 두 가지 수학적으로 구별 가능한 형태로 재구성하는 것.
• 범주론을 활용하여 토포스의 내부 논리가 집합론적 진리값으로 축약되지 않음을 보여주며, 바디우가 진리와 이값 집합 {true, false}를 동일시하는 것에 도전하는 것.
• 토포스 이론의 결과—예를 들어 극한의 존재, 부분대상 분류자, 자연수 대상 등—을 적용하여 바디우의 형식주의 내부의 모순을 드러내는 것.
• T-집합이 수정된 증명을 통해 토포스를 이룬다는 것을 입증하여, 바디우의 범주적 구조 재구성에 대한 잘못된 추론에 대응하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 바디우의 범주론적 변화에 대한 설명은 진정한 수학적 전환을 인식하지 못하는가?
• RQ2 국소적 토포스 이론과 초급적 토포스 이론 간에 바디우의 '물질주의의 공리' 해석은 어떻게 다를까?
• RQ3 왜 토포스 이론을 국소적 구조로 제한함으로써 바디우의 물질주의적 변화 주장이 약화되는가?
• RQ4 변증법적 물질주의의 맥락에서 원자적 토포스와 그로텐디크-토포스를 구별하는 데 어떤 수학적 의의가 있는가?
• RQ5 토포스의 내부 논리와 집합론의 외부 논리는 어떻게 다를까? 그리고 바디우가 이 둘을 혼동함으로써 그의 주장이 어떻게 왜곡되는가?

주요 결과

• 바디우가 범주론적 변화가 진정한 변화가 아니라고 주장하는 것은, 특히 국소적 토포스에 국한된 토포스 이론에 대한 제한된 이해에서 비롯된 것으로, 이는 범주론적 전환의 전반적인 범위를 포괄하지 못한다.
• 바디우의 '물질주의의 공리'는 원자적 형태(강한)와 약한 형태(그로텐디크식)라는 두 가지 해석을 허용하며, 이는 바디우가 이를 구분하지 못함으로써 발생하는 핵심적인 모순을 드러낸다.
• 특히 국소적이지 않은 경우, 토포스의 내부 논리는 집합론의 이값 논리로 축약되지 않으며, 이는 바디우가 진리와 {진리, 거짓}를 동일시하는 것과 정면으로 배치된다.
• 바디우가 T-집합을 층으로 재구성하는 것은 특정 조건 하에서는 수학적으로 옳지만, 그가 제기하는 일반적 주장—즉, T-집합이 토포스를 이룬다는 주장—에는 수정이 필요하다.
• 그로텐디크-토포스가 국소적이지도, 집합론적이지도 않은 구조로서 존재함으로써, 변화에 대해 물질적으로 구별되는 기초를 제공하며, 바디우의 집합론적 기반에 대한 철학적 축소론을 뒤흔든다.
• 바디우의 철학적 프로젝트는 토포스 이론의 제한적이고 집합론적으로 기초된 버전에 의존함으로써 손상되며, 이는 변증법적 물질주의를 뒷받침할 수 있는 진정한 범주론적 혁신들을 배제한다.