[논문 리뷰] Algebraic disturbances and their consequences in rotating channel flow transition

Sharath Jose, Vishnu Kuzhimparampil외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 18.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 51인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 다양한 회전 속도(Ro)에서 회전하는 채널 유동에서의 부분 임계 임계 성장 및 비선형 전이 메커니즘을 조사한다. 직접 수치 시뮬레이션과 선형 안정성 분석을 통해, 저 Ro에서의 일시적 성장, 중간 Ro에서의 혼돈 역학, 고 Ro에서의 국소적 혼돈, 그리고 매우 높은 Ro에서의 완전한 안정화를 포함한 네 가지 명확한 영역을 규명하였다. 에너지 임계 레이놀즈 수는 회전에 민감하지 않음을 확인하였다. 연구 결과는 비정규성과 코리olis 힘이 회전하는 비압축성 유동에서의 불안정성 진전과 전이 경로에 미치는 영향을 강조한다.

ABSTRACT

It is now established that subcritical mechanisms play a crucial role in the transition to turbulence of non-rotating plane shear flows. The role of these mechanisms in rotating channel flow is examined here in the linear and nonlinear stages. Distinct patterns of behaviour are found: the transient growth leading to nonlinearity at low rotation rates $Ro$, a highly chaotic intermediate $Ro$ regime, a localised weak chaos at higher $Ro$, and complete stabilization of transient disturbances at very high $Ro$. At very low $Ro$, the transient growth amplitudes are close to those for non-rotating flow, but Coriolis forces already assert themselves by producing distinct asymmetry about the channel centreline. Nonlinear processes are then triggered, in a streak-breakdown mode of transition. The high $Ro$ regimes do not show these signatures, here the leading eigenmode emerges as dominant in the early stages. Elongated structures plastered close to one wall are seen at higher rotation rates. Rotation is shown to reduce non-normality in the linear operator, in an indirect manifestation of Taylor--Proudman effects. Although the critical Reynolds for exponential growth of instabilities is known to vary a lot with rotation rate, we show that the energy critical Reynolds number is insensitive to rotation rate. It is hoped that these findings will motivate experimental verification, and examination of other rotating flows in this light.

연구 동기 및 목표

• 회전하는 채널 유동에서 난류로의 전이에 있어 부분 임계 메커니즘—특히 일시적 성장과 비선형 붕괴—의 역할을 조사하는 것.
• 회전 속도(Ro)가 평면 포아즈유 유동에서 대수적 불안정성의 안정성과 역학에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것.
• 기존의 지수적 불안정성 임계값의 변화와는 별개로, 전이에 대한 에너지 임계 레이놀즈 수가 회전에 민감한지 여부를 규명하는 것.
• 코리olis 힘과 선형 연산자의 비정규성이 불안정성 증폭과 구조 형성에 미치는 영향을 탐색하는 것.
• 회전 스펙트럼 전반에서의 고유한 역학적 영역를 식별하고, 그 전이 서명을 특성화하는 것.

제안 방법

• 스판와이즈 축을 중심으로 한 회전 프레임에서 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행하였다.
• 다양한 Ro에서의 불안정성의 일시적 에너지 성장을 계산하고 주요 고유모드를 식별하기 위해 선형 안정성 분석을 사용하였다.
• 스펙트럼 콜로케이션 방법과 체비셰프 다항식을 사용하여 공간 영역를 이산화하고 고유치 문제를 해결하였다.
• 비선형 상호작용을 통해 스트림와이즈 스트레크 유사 구조의 진화와 난류 붕괴를 추적하였다.
• 가짜스펙트럼 분석을 통해 선형 연산자의 비정규성을 정량화하고, 일시적 성장 증폭과 연결하였다.
• 타일러-프라우드먼 효과의 영향을 분석하기 위해, 증가하는 Ro에 따라 스팬와이즈 변동의 억제와 비정규성 감소를 고려하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회전 속도(Ro)는 어떻게 회전 채널 유동에서 대수적 불안정성의 일시적 에너지 성장을 영향을 미치는가?
• RQ2 회전 스펙트럼 전반에서 어떤 역학적 영역가 나타나며, 이들은 전이 경로에서 어떻게 다름을 보이는가?
• RQ3 지수적 불안정성 임계값의 변화와는 별개로, 전이에 대한 에너지 임계 레이놀즈 수가 회전에 얼마나 민감한가?
• RQ4 코리olis 힘은 특히 채널 중심선 근처에서 일시적 불안정성의 대칭성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 선형 연산자의 비정규성은 불안정성 증폭에 어떤 역할을 하는가? 그리고 증가하는 Ro에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 매우 낮은 Ro에서는 일시적 에너지 성장이 비회전 유동과 유사하지만, 코리olis 힘으로 인해 채널 중심선에 대해 비대칭성이 발생한다.
• 저 Ro에서 비선형 전이는 일시적 성장과 이어지는 스트림와이즈 방향의 구조 붕괴에 의해 발생하는 스트레스트 브레이크다운 메커니즘을 통해 일어난다.
• 중간 Ro 영역에서는 복잡한 소용리 상호작용과 파장 선택 과정을 포함한 매우 혼란스러운 역학이 나타난다.
• 고 Ro에서는 국소적 약한 혼돈이 관찰되며, 불안정성이 점점 한 벽에 가까이 국소화되고 벽에 부착된 스트레스트가 나타난다.
• 매우 높은 Ro에서는 스트레스트의 스팬와이즈 변동 억제로 인해 일시적 불안정성이 완전히 안정화된다. 이는 타일러-프라우드먼 행동과 일치한다.
• 전이에 대한 에너지 임계 레이놀즈 수는 회전 속도에 민감하지 않지만, 지수적 불안정성 임계값은 강하게 변동한다.