[논문 리뷰] Algorithm-Induced Prior for Image Restoration

Stanley H. Chan|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 01.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 23인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 대칭 평활화 필터를 사용할 때 ADMM 알고리즘의 노이즈 제거 단계에 암묵적으로 정의되는 알고리즘 유도 사전(algorithm-induced prior)을 소개한다. 이 사전에 대한 명시적 닫힌 형태의 표현식을 유도하여, 오라클 조건 하에서 이미지 복원 작업에서 기존의 그래프 라플라시안 사전보다 최대 5.2 dB의 PSNR 향상을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

This paper studies a type of image priors that are constructed implicitly through the alternating direction method of multiplier (ADMM) algorithm, called the algorithm-induced prior. Different from classical image priors which are defined before running the reconstruction algorithm, algorithm-induced priors are defined by the denoising procedure used to replace one of the two modules in the ADMM algorithm. Since such prior is not explicitly defined, analyzing the performance has been difficult in the past. Focusing on the class of symmetric smoothing filters, this paper presents an explicit expression of the prior induced by the ADMM algorithm. The new prior is reminiscent to the conventional graph Laplacian but with stronger reconstruction performance. It can also be shown that the overall reconstruction has an efficient closed-form implementation if the associated symmetric smoothing filter is low rank. The results are validated with experiments on image inpainting.

연구 동기 및 목표

• 시장에 유통되는 노이즈 제거기로 명시적 정규화를 대체할 때 ADMM 기반 이미지 복원에서 생기는 암묵적 사전의 이해를 목적으로 한다.
• ADMM 프레임워크 내에서 대칭 평활화 필터에 의해 유도되는 사전을 공식적으로 특성화하는 것.
• 알고리즘 유도 사전과 고전적 그래프 라플라시안 정규화 사이의 연결 고리를 설정하는 것.
• 이미지 인painting 작업에서 알고리즘 유도 사전이 기존 사전보다 뛰어난 성능을 보임을 입증하는 것.
• 평활화 필터가 저질계수일 경우 효율적인 닫힌 형태의 구현을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• ADMM 알고리즘을 역행성 모듈과 노이즈 제거 모듈 간의 번갈아 가는 최소화 문제로 재구성한다.
• 명시적 정규화 함수를 대칭 평활화 필터 기반의 노이즈 제거 연산으로 대체한다.
• 알고리즘 유도 사전의 명시적 표현식을 유도하며, 이는 $ s_{\mathbf{C}}(\mathbf{x}) = \frac{\rho}{2} \mathbf{x}^T \mathbf{C} \mathbf{x} $ 로 표현되며, 여기서 $ \mathbf{C} = (\mathbf{I} - \mathbf{W})\mathbf{W}^+ $ 이고, $ \mathbf{W} $ 는 대칭 평활화 필터이다.
• 만약 $ \mathbf{W} $ 가 저질계수이면 재구성 과정이 닫힌 형태의 해를 가짐을 입증한다.
• 추정된 $ \mathbf{W} $ 와 오라클 $ \mathbf{W} $ 를 사용하여 이미지 인painting을 통해 방법을 검증하며, 기존의 그래프 라플라시안 사전과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADMM 노이즈 제거 단계에서 대칭 평활화 필터를 사용할 때 유도되는 사전의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ2 이미지 복원 성능에서 알고리즘 유도 사전은 기존의 그래프 라플라시안 사전과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 알고리즘 유도 사전가 닫힌 형태의 해를 가질 수 있는 조건는 무엇인가?
• RQ4 알고리즘 유도 사전는 기존의 고전적 사전보다 향상된 PSNR를 보이며 효과적으로 이미지 인painting에 사용될 수 있는가?
• RQ5 평활화 필터 $ \mathbf{W} $ 의 구조와 결과로 유도되는 사전 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 알고리즘 유도 사전 $ s_{\mathbf{C}}(\mathbf{x}) $ 는 명시적으로 $ \frac{\rho}{2} \mathbf{x}^T (\mathbf{I} - \mathbf{W})\mathbf{W}^+ \mathbf{x} $ 로 유도되며, 여기서 $ \mathbf{W} $ 는 대칭 평활화 필터이다.
• 이미지 인painting 작업에서 오라클 $ \mathbf{W} $ 를 사용할 경우, 20%의 픽셀 손실 조건에서 알고리즘 유도 사전은 47.22 dB의 PSNR를 달성하며, 기존의 그래프 라플라시안 사전의 44.48 dB를 초월한다.
• 80%의 픽셀 손실 조건에서 알고리즘 유도 사전은 42.57 dB의 PSNR를 기록하며, 기존 사전의 37.36 dB보다 5.21 dB 높은 성능을 보인다.
• 추정된 $ \mathbf{W} $ 와 오라클 $ \mathbf{W} $ 를 모두 사용하여 20%, 40%, 60%, 80%의 다양한 손실 비율에서 알고리즘 유도 사전는 항상 기존의 그래프 라플라시안 사전보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 만약 $ \mathbf{W} $ 가 저질계수이면 알고리즘은 닫힌 형태의 해를 제공하며, 이는 계산 효율성을 크게 향상시킨다.
• 두 사전 간 최적의 페널티 파rameter $ \rho $ 가 다르게 나타나, 알고리즘 유도 사전이 기존의 그래프 라플라시안 사전과 동일하지 않음을 확인한다.