[논문 리뷰] Algorithmic market making for options

Bastien Baldacci, Philippe Bergault외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 29.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 고차원 확률적 최적 제어 문제를 베타 기반 근사법을 통해 저차원 기능 방정식으로 축소시켜 옵션에 대한 알고리즘 시장 메이킹 프레임워크를 개발한다. 헤스턴과 같은 확률적 파생상품 모델을 사용하여, 오일러 방법과 보간 기법을 활용한 수치적 해법을 통해 문제를 해결함으로써, 대규모 옵션 포트폴리오에 대한 유연한 동적 헤지 및 견적 전략을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this article, we tackle the problem of a market maker in charge of a book of options on a single liquid underlying asset. By using an approximation of the portfolio in terms of its vega, we show that the seemingly high-dimensional stochastic optimal control problem of an option market maker is in fact tractable. More precisely, when volatility is modeled using a classical stochastic volatility model -- e.g. the Heston model -- the problem faced by an option market maker is characterized by a low-dimensional functional equation that can be solved numerically using a Euler scheme along with interpolation techniques, even for large portfolios. In order to illustrate our findings, numerical examples are provided.

연구 동기 및 목표

• 확률적 볼라틸리티가 존재하는 고차원 환경에서의 동적 옵션 시장 메이킹 문제를 해결하기 위해.
• 옵션 시장 메이커가 직면하는 확률적 최적 제어 문제의 복잡성을 감소시키기 위해.
• 대규모 옵션 포트폴리오에 대한 동적 견적 및 재고 관리 전략을 가능하게 하는 수치적으로 다룰 수 있는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이전에 단일 자산, 평판 옵션에 국한되었던 기존 알고리즘 시장 메이킹 모델을 확장하여 확률적 볼라틸리티를 고려한 옵션으로 확장하기 위해.
• 경제적 직관을 유지하면서도 실용적이고 확장 가능한 수치적 방법을 통해 의사결정을 지원하는 솔루션을 제공하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 옵션 포트폴리오의 리스크 노출을 베타 민감도를 사용해 근사함으로써 고차원 제어 문제를 저차원 문제로 전환한다.
• 시간에 따라 변화하는 볼라틸리티 리스크를 반영하기 위해 헤스턴 모델과 같은 고전적인 확률적 볼라틸리티 과정을 사용하여 볼라틸리티를 모델링한다.
• 해결된 하미르톤-자코비-벨만(HJB) 방정식은 선형인데, 페인만-카프 표현을 허용하여 몬테카를로 기반 수치적 해법이 가능하다.
• 오일러 방법에 기반한 수치적 스킴을 HJB 방정식에 적용하고, 상태 공간을 효율적으로 다루기 위해 보간 기법을 결합한다.
• 유용성 최적화와 시장 영향력을 기반으로 한 강도 함수를 갖는 마킹된 포인트 과정을 통해 동적 주문 유입을 통합한다.
• 베이트 기반 근사의 1차 근사 수준에서 견적과 리스크 노출을 계산하여, 베타 노출 변화에 대응하는 실시간 동적 스프레드 조정이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 옵션 시장 메이커가 직면하는 고차원 확률적 최적 제어 문제는 어떻게 수치적으로 다룰 수 있는가?
• RQ2 확률적 볼라틸리티는 옵션 시장 메이킹에서 최적의 견적 및 재고 관리 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 베타 기반 근사는 정확도를 손상시키지 않으면서도 제어 문제의 차원을 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ4 동적 주문 유입과 시장 영향력을 연속 시간 모델에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ5 확률적 볼라틸리티 하에서 대규모 포트폴리오에 대해 HJB 방정식을 효율적으로 해결할 수 있는 수치적 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 베타 기반 근사를 통해 옵션 시장 메이킹의 고차원 제어 문제는 저차원 기능 방정식으로 효과적으로 축소된다.
• 헤스턴 모델 하에서 유도된 HJB 방정식은 선형인데, 페인만-카프 표현을 허용하여 몬테카를로 기반 수치적 해법이 가능하다.
• 수치적 해법은 오일러 스킴과 보간 기법을 결합하여 대규모 포트폴리오에 대해서도 실현 가능하다.
• 모델은 베타 노출 변화를 고려한 동적 견적을 가능하게 하여 리스크 관리 및 수익성 향상에 기여한다.
• 프레임워크는 확장 가능하고 계산적으로 효율적이며, 실시간 의사결정을 지원한다.
• 수치적 예제는 모델이 확률적 볼라틸리티 하에서 최적의 견적을 생성하고 재고를 효과적으로 관리할 수 있음을 확인한다.