[논문 리뷰] Algorithmic market making in dealer markets with hedging and market impact

A. V. Barzykin, Philippe Bergault외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 13.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 딜러 시장에서 알고리즘 시장 메이킹을 위한 확률적 최적 제어 모델을 제안하며, 상환을 위한 인터디어러 또는 공공 거래 장소를 통한 헤지와 시장 영향력을 모두 통합한다. 동적 헤지 통합을 통해 모델은 딜러가 안정적인 재고 범위 내에서는 유동성을 내부화하고 그 이상에서는 외부로 위험을 전가한다는 핵심 실무자 통찰을 드러낸다. 더 큰 규모의 기업일수록 더 넓은 내부화 영역을 가질 수 있다.

ABSTRACT

In dealer markets, dealers provide prices at which they agree to buy and sell the assets and securities they have in their scope. With ever increasing trading volume, this quoting task has to be done algorithmically in most markets such as foreign exchange markets or corporate bond markets. Over the last ten years, many mathematical models have been designed that can be the basis of quoting algorithms in dealer markets. Nevertheless, in most (if not all) models, the dealer is a pure internalizer, setting quotes and waiting for clients. However, on many dealer markets, dealers also have access to an inter-dealer market or even public trading venues where they can hedge part of their inventory. In this paper, we propose a model taking this possibility into account, therefore allowing dealers to externalize part of their risk. The model displays an important feature well known to practitioners that within a certain inventory range the dealer internalizes the flow by appropriately adjusting the quotes and starts externalizing outside of that range. The larger the franchise, the wider is the inventory range suitable for pure internalization. The model is illustrated numerically with realistic parameters for USDCNH spot market.

연구 동기 및 목표

• 헤지 시장에 접근할 수 없는 딜러를 순수 내부화자로 간주하는 기존의 시장 메이킹 모델에서의 격차를 보완하기 위해.
• 딜러가 외부 장소에서의 거래를 통해 재고 위험을 동적으로 헤지할 수 있는 방식을 모델링하여 실제 딜러 시장 구조를 반영하기 위해.
• 시장 영향력과 헤지 전략이 딜러 시장에서 최적의 가격 제안 전략에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 프랜차이즈 규모와 순수 내부화가 최적일 수 있는 재고 범위의 폭 사이의 관계를 정량화하기 위해.
• 미국 달러 대 중국 위안 환율 현물 FX와 같은 실제 시장에 적용 가능한 수치적 검증 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 위험 회피 성향을 가진 딜러가 재고를 관리하고 가격을 제안하는 딜러 시장에서의 확률적 최적 제어 문제를 수립한다.
• 가격 제안(매수/매도 스프레드 설정)과 헤지(외부 시장에서의 체결)를 위한 두 가지 제어 메커니즘을 포함하며, 이는 인퓨전 제어를 통해 이루어진다.
• 주문 유입을 표식이 있는 점과정으로 모델링하며, 이는 가격 스프레드와 재고에 따라 변하는 강도를 가지며, 시장 영향력을 반영한다.
• 시장 영향력을 위한 비국소 항과 헤지 비용을 위한 볼록 헤밀토니안을 포함한 가치 함수에 대한 하미르톤-자코비-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 방정식을 유도한다.
• 점성 해법 기법을 사용하여 가치 함수와 최적 제어를 특성화함으로써 수학적 엄밀성을 확보한다.
• HJB 방정식을 해석하고 실제 USDCNH 파arameter를 기반으로 최적의 가격 제안 및 헤지 전략을 시뮬레이션하기 위해 수치적 방법을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 헤지의 가능성이 딜러 시장에서 최적의 가격 제안 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고객 유입을 내부화하는 것과 외부 헤지로 위험을 전가하는 것 사이의 최적의 균형은 무엇인가?
• RQ3 시장 영향력은 최적의 매수/매도 스프레드와 재고 관리 정책의 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 딜러의 프랜차이즈 규모가 순수 내부화가 최적일 수 있는 재고 범위의 폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 가격 제안과 헤지가 모두 위험 관리 수단으로 이용 가능한 경우 최적의 제어 정책의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 모델은 딜러가 외부 헤지 없이 가격 조정을 통해 모든 유입을 내부화하는 명확한 재고 범위를 식별한다.
• 이 범위 외부에서는 딜러가 인터디어러 또는 공공 시장에서 헤지를 통해 위험을 외부로 전가하기 시작하며, 이는 실제 시장 행동을 반영한다.
• 더 큰 딜러—즉, 더 높은 프랜차이즈 가치를 가진 기업—는 헤지가 최적일 때까지 더 넓은 내부화 영역을 유지할 수 있다.
• 시장 영향력은 HJB 방정식에 비국소 항으로 명시적으로 모델링되며, 이는 스프레드 설정과 헤지 결정에 영향을 준다.
• USDCNH 현물 시장에 대한 수치적 시뮬레이션은 모델의 실용적 관련성을 확인하며, 내부화와 외부화 사이의 매끄러운 전환을 보여준다.
• 최적 전략은 명확한 임계값 행동을 보이며, 중심 재고 밴드 내에서는 내부화가 지배적이며, 그 이상에서는 헤지가 버퍼로 사용된다.