[논문 리뷰] Algorithmic market making: the case of equity derivatives

Bastien Baldacci, Philippe Bergault외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 29.

Stochastic processes and financial applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Heston 확률적 변동성 모델 하에서 포트폴리오 리스크를 베타로 근사화함으로써 주식 파생상품에서 알고리즘 시장 메이킹을 위한 계산 가능하고 실용적인 접근법을 제안한다. 이는 고차원 확률적 제어 문제를 저차원 기능 방정식으로 축소함으로써 가능해지며, 오일러 스킴과 보간을 통한 수치적 해법이 조건을 충족한다. 이는 대규모 포트폴리오에 대해서도 적용 가능하며 실용성과 계산 효율성을 입증한다.

ABSTRACT

In this article, we tackle the problem of a market maker in charge of a book of options on a single liquid underlying asset. By using an approximation of the portfolio in terms of its vega, we show that the seemingly high-dimensional stochastic optimal control problem of an option market maker is in fact tractable. More precisely, when volatility is modeled using a classical stochastic volatility model -- e.g. the Heston model -- the problem faced by an option market maker is characterized by a low-dimensional functional equation that can be solved numerically using a Euler scheme along with interpolation techniques, even for large portfolios. In order to illustrate our findings, numerical examples are provided.

연구 동기 및 목표

• 옵션 시장 메이킹에서 고차원 확률적 최적 제어 문제의 계산 불가능성 문제를 해결하기 위해.
• 단일 기초 자산에 대한 대규모 옵션 포트폴리오의 관리 복잡성을 줄이기 위해.
• 확률적 변동성, 예를 들어 Heston 모델과 같은 조건 하에서 실시간 시장 메이킹에 대해 수치적으로 실현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 베타 기반 근사가 대규모 포트폴리오에 대해서도 제어를 계산 가능하게 만들 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 고차원 제어 문제의 단순화를 위해 포트폴리오의 리스크 노출을 베타로 근사화하는 것.
• 실제 시장 역학을 반영하기 위해 Heston 확률적 변동성 모델을 사용하여 변동성 모델링.
• 원래 문제를 핵심 리스크 요인을 반영하는 저차원 기능 방정식으로 축소하는 것.
• 시간 이산화를 위해 오일러 스킴을 사용하여 기능 방정식을 수치적으로 해결하는 것.
• 해결 공간 내 기능적 의존성을 효율적으로 처리하기 위해 보간 기법을 적용하는 것.
• 실제 시장 조건 하에서 대규모 포트폴리오에 대한 수치적 예제를 통해 접근법을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 옵션 시장 메이킹에서 고차원 확률적 최적 제어 문제를 다룰 수 있는 저차원 문제로 축소할 수 있는가?
• RQ2 베타 기반 근사가 대규모 옵션 포지션의 리스크 관리에서 얼마나 효과적인가?
• RQ3 오일러 스킴과 보간과 같은 수치 방법이 확률적 변동성 조건 하에서 정확하고 효율적인 해법을 제공할 수 있는가?
• RQ4 이러한 시장 메이킹 전략을 대규모 포트폴리오에 구현하는 데 있어 계산 가능성이 있는가?

주요 결과

• 베타 기반 근사화가 확률적 최적 제어 문제의 차원을 성공적으로 축소시켜 계산 가능하게 만들었다.
• 결과적으로 도출된 저차원 기능 방정식은 오일러 스킴과 보간을 사용하여 수치적으로 해결 가능하며, 대규모 포트폴리오에 대해서도 적용 가능하다.
• 이 방법은 변동성 집합 현상과 같은 주요 시장 특성을 반영하는 Heston 확률적 변동성 모델 하에서도 정확성과 안정성을 유지한다.
• 수치적 예제를 통해 제안된 접근법이 실시간 시장 메이킹 시나리오에서 실용성과 효율성 모두를 입증한다.