[논문 리뷰] Algorithmic Shadow Spectroscopy

Hans Hon Sang Chan, Richard J. Meister외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 21.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트나 추가 양자 자원이 필요 없이 표준 시간 진동과 측정만을 사용하여 양자 해밀토니안의 에너지 갭을 추정하는 시뮬레이터 무관 양자 알고리즘인 알고리즘적 샤드 스펙트로스코피를 소개한다. 시간진동된 상태의 고전적 샤드를 후처리하여 에너지 갭을 헤이젠베르크 제한 정밀도로 밝혀내는 수천 개의 주기적 신호를 추출한다. 이는 각 타임스텝당 10샷 이하로도 높은 정확도를 달성하고 게이트 노이즈에 대해 강건함을 보인다.

ABSTRACT

We present shadow spectroscopy as a simulator-agnostic quantum algorithm for estimating energy gaps using very few circuit repetitions (shots) and no extra resources (ancilla qubits) beyond performing time evolution and measurements. The approach builds on the fundamental feature that every observable property of a quantum system must evolve according to the same harmonic components: we can reveal them by post-processing classical shadows of time-evolved quantum states to extract a large number of time-periodic signals $N_o\propto 10^8$, whose frequencies correspond to Hamiltonian energy differences with Heisenberg-limited precision. We provide strong analytical guarantees that (a) quantum resources scale as $O(\log N_o)$, while the classical computational complexity is linear $O(N_o)$, (b) the signal-to-noise ratio increases with the number of processed signals as $\propto \sqrt{N_o}$, and (c) spectral peak positions are immune to reasonable levels of noise. We demonstrate our approach on model spin systems and the excited state conical intersection of molecular CH$_2$ and verify that our method is indeed intuitively easy to use in practice, robust against gate noise, amiable to a new type of algorithmic-error mitigation technique, and uses orders of magnitude fewer number of shots than typical near-term quantum algorithms -- as low as 10 shots per timestep is sufficient. Finally, we measured a high-quality, experimental shadow spectrum of a spin chain on readily-available IBM quantum computers, achieving the same precision as in noise-free simulations without using any advanced error mitigation, and verified scalability in tensor-network simulations of up to 100-qubit systems.

연구 동기 및 목표

• 보조 큐비트나 복잡한 오차 보정 기술이 필요 없는 근접된 양자 장치를 위한 에너지 갭 추정을 위한 근접 양자 알고리즘 개발
• 기존 양자 위상 추정법과 변이 양자 고유값 해법이 요구하는 많은 측정 샷 수나 추가 큐비트 레지스터를 피하기 위해 자원 소모를 줄이는 것
• 고전적 샤드 기법과 시간진동 데이터를 활용하여 NISQ 장치에서 강건하고 확장 가능한 에너지 스펙트럼 분석을 가능하게 하는 것
• 기존 방법에 비해 순환 횟수를 수개의 주기로 줄여도 고정밀도를 유지할 수 있음을 보여주는 것

제안 방법

• 표준 시간진동 회로를 사용하여 이산 시간 단계 tₙ 에서 상태 |ψ(tₙ)⟩ 의 시퀀스를 생성한다.
• 각 상태는 무작위 파울리 기저에서 측정되어 이진 측정 결과와 기저 레이블로 구성된 고전적 샤드를 생성한다.
• 모든 시간 단계와 측정 기저에 걸쳐 관측량의 기대값에서 구성된 노이즈 있는 신호 행렬 D 를 구축한다.
• 신호 행렬 D 를 사용하여 스펙트럼 상관행렬 행렬 C 를 계산하며, 이 행렬의 고유값과 고유벡터는 에너지 차이에 해당하는 주기적 성분을 드러낸다.
• 행렬 C 의 주요 고유벡터를 사용하여 조화 성분의 주파수를 추출하며, 이는 해밀토니안의 에너지 갭에 직접적으로 대응한다.
• 모든 관측량이 동일한 조화 성분으로 진화한다는 사실을 활용하여, 한 번의 시간진동 상태 측정 세트에서 다수의 신호를 추출할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보조 큐비트나 복잡한 오차 보정 기술 없이 표준 시간진동과 측정만을 사용하여 양자 해밀토니안의 에너지 갭을 고정밀도로 추정할 수 있는가?
• RQ2 양자 측정 샤드의 고전적 후처리를 통해 주기적 신호를 다수 추출할 수 있으며, 이 주파수들이 헤이젠베르크 제한 정밀도로 에너지 차이를 반영할 수 있는가?
• RQ3 처리된 신호 수가 증가함에 따라 신호 대 노이즈 비율이 유리하게 변화하는가? 피크 위치는 현실적인 노이즈 수준에 대해 강건한가?
• RQ4 이 방법은 기존 표준 방법에 비해 수십만 배 이상의 반복 수를 줄여도 실질적인 NISQ 하드웨어에서 노이즈 없는 시뮬레이션과 동일한 정밀도를 달성할 수 있는가? (예: 타임스텝당 10샷)
• RQ5 이 알고리즘은 근접된 양자 하드웨어와 대규모 텐서 네트워크 시뮬레이션 모두에서 확장 가능하고 강건한가?

주요 결과

• O(log No)의 양자 자원과 O(No)의 고전적 계산을 사용하여 에너지 갭 추정에서 헤이젠베르크 제한 정밀도를 달성한다. 여기서 No ≈ 10⁸개의 신호가 처리된다.
• 신호 대 노이즈 비율은 √No 비례로 증가하여 노이즈 있는 측정에서도 고정밀 스펙트럼 추정이 가능하다.
• 합리적인 수준의 게이트 및 측정 노이즈에 대해 스펙트럼 피크 위치가 강건하게 유지되어 실용적인 내성성을 입증한다.
• IBM 양자 프로세서에서 실험적으로 검증되었으며, 타임스텝당 10샷으로 노이즈 없는 시뮬레이션과 동일한 정밀도를 달성했다.
• 텐서 네트워크 시뮬레이션에서 100 큐비트 시스템까지 성공적으로 확장되어 대규모 응용 가능성을 확인했다.
• 기존 VQE나 위상 추정 프로토콜에 비해 샷 수를 수십만 배 이상 줄여 근접된 장치에서 실용적인 에너지 갭 추정을 가능하게 한다.