[논문 리뷰] Algorithmic Theories of Everything

Jürgen Schmidhuber|ArXiv.org|2000. 11. 30.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 73인용 수 82

한 줄 요약

이 논문은 계산 가능성과 알고리즘적 확률에 기반한 알고리즘적 전체이론(TOE)을 위한 형식적 프레임워크를 제안하며, 빠르게 계산 가능한 우주에 높은 확률을 할당하는 속도 우선순위(speed prior)를 도입한다. 이는 기존의 가산 가능 측도를 지배하는 보편적인 누적가능하게 기록 가능한 측도(CEM: cumulatively enumerable measure)를 수립하고, 짧은 기술 또는 빠른 계산이 가능한 우주가 훨씬 더 높은 확률을 가짐을 보여주며, 이는 이산적이고 구성적인 우주 모델에서 인도적 추론과 물리적 예측의 기초를 제공한다.

ABSTRACT

The probability distribution P from which the history of our universe is sampled represents a theory of everything or TOE. We assume P is formally describable. Since most (uncountably many) distributions are not, this imposes a strong inductive bias. We show that P(x) is small for any universe x lacking a short description, and study the spectrum of TOEs spanned by two Ps, one reflecting the most compact constructive descriptions, the other the fastest way of computing everything. The former derives from generalizations of traditional computability, Solomonoff's algorithmic probability, Kolmogorov complexity, and objects more random than Chaitin's Omega, the latter from Levin's universal search and a natural resource-oriented postulate: the cumulative prior probability of all x incomputable within time t by this optimal algorithm should be 1/t. Between both Ps we find a universal cumulatively enumerable measure that dominates traditional enumerable measures; any such CEM must assign low probability to any universe lacking a short enumerating program. We derive P-specific consequences for evolving observers, inductive reasoning, quantum physics, philosophy, and the expected duration of our universe.

연구 동기 및 목표

• 알고리즘적 확률과 구성 가능한 기술 가능성에 기반한 전체이론(TOE)을 형식화하여, 가чёт하거나 비계산 가능한 구조에 의존하지 않도록 하는 것.
• 보편적 사전 확률의 인도적 편향을 해결하기 위해, 최소 기술 길이와 계산 속도를 모두 고려하여 가능한 우주에 사전 확률를 할당하는 기준을 설정하는 것.
• 기존의 알고리즘 측도를 지배하고, 짧거나 빠르게 계산 가능한 기술이 없는 우주에 낮은 확률을 할당하는 보편적인 누적가능하게 기록 가능한 측도(CEM)를 유도하는 것.
• 속도 우선순위 기반 TOE의 물리적 및 철학적 함의를 탐색하며, 양자역학, 관찰자 진화, 우주의 기대 수명과 같은 예측을 포함하는 것.
• 알고리즘 복잡도, 무한 계산의 수렴 확률, 그리고 이산적이고 계산 가능한 프레임워크 내에서 물리 법칙의 타당성 간의 형식적 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 유한 프로그램이 모든 출력 비트가 유한 번 이하로만 변경되는 방식으로 전체 역사가 계산되는 경우에만 우주가 기술 가능하다고 보는 구성 가능한 개념으로서의 형식적 기술 가능성을 도입한다.
• EOM(가능하게 출력되는 기계)과 GTM(일반 튜링 기계)에 대해 일반화된 콜모고로프 복잡도를 정의하여, 기존 알고리즘 복잡도를 정지하지 않는 계산으로 확장한다.
• 레빈의 보편적 탐색에 기반한 속도 우선순위 S를 제안하며, 어떤 우주의 사전 확률는 그를 계산하는 데 소요되는 시간에 반비례한다.
• 모든 기존의 가산 가능 측도를 지배하고, 짧거나 빠르게 계산 가능한 기술이 없는 우주에 낮은 확률을 할당하는 보편적인 누적가능하게 기록 가능한 측도(CEM)를 도출한다.
• TM의 수렴 확률을 사용하여 형식적으로 기술 가능한 우주에 대한 형식적 측도를 정의하며, 구성 수학과 계산 가능성 이론과의 일관성을 확보한다.
• 속도 우선순위를 알고리즘 GUESS를 통해 인도적 추론에 적용한다. 이는 가장 빨리 계산 가능한 가설에 기반해 수열을 예측하는 실용적 방법이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 형식적으로 기술 가능한 우주에 대한 올바른 사전 확률 분포는 무엇이며, 기존의 알고리즘적 확률과 어떻게 다를까?
• RQ2 가능한 우주에 사전 확률를 할당할 때 최소 기술 길이와 계산 속도를 어떻게 균형 있게 조화시킬 수 있을까?
• RQ3 속도 우선순위 기반 TOE의 물리적 결과는 무엇인가? 특히 파동함수 붕괴와 다중우주 분열과 같은 양자 현상과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ4 우리 우주의 기대 수명은 속도 우선순위로부터 예측할 수 있으며, 그 정량적 값은 얼마인가?
• RQ5 제안된 보편적 CEM은 기존의 솔로몬오프의 사전과 어떻게 비교되며, 인도적 추론에서 어떤 이점을 제공하는가?

주요 결과

• 속도 우선순위 S는 시간 t 내에 계산 가능한 모든 우주에 대해 확률이 1/t 비례하도록 할당하며, 이는 빠르게 계산 가능한 우주가 느린 것보다 훨씬 더 높은 확률을 가짐을 의미한다.
• 보편적인 누적가능하게 기록 가능한 측도(CEM)는 모든 기존의 가산 가능 측도를 지배하며, 짧거나 빠르게 계산 가능한 기술이 없는 어떤 우주에도 낮은 확률을 할당한다.
• 속도 우선순위 하에서 우리 우주의 기대 수명은 t가 우주의 역사 계산에 소요되는 시간일 때 약 1/t의 주기에 해당하며, 이는 유한하지만 잠재적으로 오랜 수명을 가진 우주를 시사한다.
• 속도 우선순위는 계산 복잡도에 기반해 양자역학과 일치하는 예측을 이끌어내며, 예를 들어 β 붕괴의 확률과 다중우주 분열 비율을 설명한다.
• 이 논문은 대부분의 실수와 비가чёт 구조는 형식적으로 기술 가능하지 않음을 보여주며, 오직 가산 가능하고 알고리즘적으로 기술 가능한 우주만이 물리적으로 관련이 있다는 생각을 강화한다.
• 이 프레임워크는 브라우어의 직관주의와 크로네커의 믿음인 '오직 정수만이 근본이며, 나머지는 인간이 만든 것'과 일치하는 구성적이고 유한한 수학 및 물리학의 관점을 지지한다.