[논문 리뷰] All-Pass Fractional OPF: A Solver-Friendly, Physics-Preserving Approximation of AC OPF

Milad Hasanzadeh, Amin Kargarian외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 20.

Power System Optimization and Stability인용 수 0

한 줄 요약

본 논문은 물리 법칙을 보존하면서 해석기 조건화를 개선하고 IPOPT 해석기 시간를 줄이는 AC 전력 흐름의 올패스 분수(APF) 근사법을 도입한다. 대규모 테스트 스위트에서 고전적 AC OPF와 비교 가능한 정확도를 보여준다.

ABSTRACT

This paper presents a fractional approximation of the AC optimal power flow (AC OPF) problem based on an all-pass approximation of the exponential power flow kernel. The classical AC OPF relies on trigonometric coupling between bus voltage phasors, which yields a nonconvex program with oscillatory derivatives that can slow, or in some cases destabilize, interior-point methods. We replace the trigonometric terms with an all-pass fractional (APF) approximation whose real and imaginary components act as smooth surrogates for the cosine and sine functions, and we introduce a pre-rotation to shift the argument of the approximation toward its most accurate region, ensuring that the reformulated power flow model preserves physical loss behavior, maintains the symmetry of the classical kernels, and improves the conditioning of the Jacobian and Hessian matrices. The proposed APF OPF formulation remains nonconvex, as in the classical model, but it eliminates trigonometric evaluations and empirically produces larger and more stable Newton steps under standard interior-point solvers. Numerical results on more than 25 IEEE and PGLib test systems ranging from 9 to 10{,}000 buses demonstrate that the APF OPF model achieves solutions with accuracy comparable to that of the classical formulation while reducing solver times, indicating a more solver-friendly nonconvex representation of AC OPF. All code, functions, verification scripts, and generated results are publicly available on \href{https://github.com/LSU-RAISE-LAB/APF-OPF}{GitHub}, along with a README describing how to run and reproduce the experiments.

연구 동기 및 목표

• 비볼록 삼각 결합으로 인한 고전적 AC OPF의 계산 도전과제를 동기 부여하고 해결한다.
• 물리적 손실을 보존하면서 sin 및 cos 항을 대체하기 위한 올패스 분수 커널(APF 커널)을 제안한다.
• 야코비안/헤essean 조건화를 개선하고 더 큰 스텝을 가능하게 하여 Newton/IPM 성능을 향상시킨다.
• APF 근사를 일반적인 작동 각도에 맞추기 위해 DC 전력 흐름을 이용한 프리로테이션을 도입한다.
• 대규모 IEEE 및 PGLib 테스트 시스템에서 해석기의 효율성과 정확도 향상을 입증한다.

제안 방법

• AC 전력 흐름에서 코사인 및 사인 항을 올패스 대리항 r_cos(delta)와 r_sin(delta)로 대체한다.
• 단위 진폭을 보존하면서 APF 커널을 사용하여 노드 균형 및 가지 흐름에 대한 APF 표현식을 도출한다.
• 일반 작동 각도 주위로 근사를 중심에 맞추기 위해 프리로테이션 delta_ij^dc를 적용한다.
• 대리항의 단위 진폭 특성 및 짝/홀 구조를 보존하여 물리적 손실 동작과 커널 대칭성을 유지한다.
• APF 창(window)을 이동시키기 위해 delta_ij^dc 및 Delta_ij를 계산하기 위해 DC 기반 기준을 선택적으로 사용한다.
• 대규모 테스트 케이스에서 YALMIP 및 CasADi 구현에 대해 IPOPT로 해석기 성능을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 APF 근사가 고전적 형식과 비교 가능한 정확도로 AC OPF 해를 재현할 수 있는가?
• RQ2 물리적 충실도를 희생하지 않으면서 APF 접근법이 IPM 기반 해석기의 성능(반복 수, 시간)을 개선하는가?
• RQ3 DC 기준점 주위를 둔 프리로테이션이 APF 정확도와 조건화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 9 ~ 10,000 버스의 대규모 네트워크가 고전적 AC OPF보다 APF로 더 안정적으로 해결되는가?
• RQ5 삼각 함수 커널을 올패스 대리항으로 대체함으로써 수치적/물리적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• APF OPF는 25개가 넘는 IEEE 및 PGLib 테스트 시스템(9~10,000 버스)에서 고전적 AC OPF와 비교할 만한 해 솔루션 정확도를 달성한다.
• APF 형식은 고전 모델에 비해 해석 시간를 단축하고 뉴턴 스텝의 질을 향상시킨다.
• 단위 진폭 올패스 커널은 물리적 손실을 보존하고 커널 대칭성을 유지하여 인위적 손실 증폭을 피한다.
• APF 하의 도함수는 더 매끄럽고 진동이 덜하여 IPM에서 야코비안과 헤essian의 조건화를 향상시킨다.
• DC 기준을 사용한 프리로테이션이 근사를 중심에 위치시켜 각 차이가 큰 영역에서 정확도를 높인다.
• 재현성을 위해 코드와 결과가 GitHub에서 공개되어 있다.