[논문 리뷰] All superalgebras for warped AdS$_2$ and black hole near horizon geometries

Ulf Gran, J. Gutowski외 1명|View|2017. 12. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 10차원 및 11차원 초중력이론에서 매끄럽고 컴팩트한 조건을 가정할 때, 근사 사건의 사건계면 기하구조와 워프드 AdS₂ 배경의 모든 대칭 초대수를 분류한다. 그 결과, 짝수 부분대수는 either 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀로 분해되며, 𝔟₀/𝔠가 구상에 추이적으로 작용하거나, 초대수가 니르푸텐트일 수 있으며, 특히 이러한 배경에서 16초과의 초대칭을 유지하는 것은 불가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We identify all symmetry superalgebras $\mathfrak{g}$ of near horizon geometries of black holes with a Killing horizon, assuming the solution is smooth and that the spatial cross section of the event horizon is compact without boundary. This includes all warped AdS$_2$ backgrounds with the most general allowed fluxes in 10- and 11-dimensional supergravities. If the index of a particular Dirac operator vanishes, we find that the even symmetry subalgebra decomposes as $\mathfrak{g}_0=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\oplus \mathfrak{t}_0$, where $\mathfrak{t}_0/\mathfrak{c}$ is the Lie algebra of a group that acts transitively and effectively on spheres, and $\mathfrak{c}$ is the center of $\mathfrak{g}$. If the Dirac operator index does not vanish, then the symmetry superalgebra is nilpotent with one even generator. We also demonstrate that there are no near horizon geometries, and also therefore no warped AdS$_2$ backgrounds, in 10- and 11-dimensions that preserve more than 16 supersymmetries.

연구 동기 및 목표

• 근처 사건계면 기하구조를 가진 블랙홀의 모든 가능한 대칭 초대수를 특정하되, 매끄러운 장과 컴팩트하고 경계가 없는 공간적 사건계면 섹션을 가정한다.
• 10- 및 11차원 초중력 이론에서 일반적인 플럭스를 가진 워프드 AdS₂ 배경의 대칭 초대수를 근처 사건계면 기하구조의 특수한 경우로 분류한다.
• 사건계면 추측과 기하학적 제약 조건 하에서 이러한 배경에서 유지되는 초대칭의 최대 수를 규명한다.
• 10D 및 11D 초중력 이론에서 매끄럽고 컴팩트하며 플럭스를 지닌 근처 사건계면 기하구조 또는 워프드 AdS₂ 해가 16초과의 초대칭을 유지하지 못함을 입증한다.
• 짝수 부분대수 𝔤₀의 구조는 딜라 연산자의 지수에 따라 결정되며, either 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀ 또는 1차원 니르푸텐트 대수이다.

제안 방법

• 매끄러운 장과 컴팩트한 사건계면 섹션을 가정할 때, 사건계면 추측을 이용해 유지되는 초대칭 수를 와이어드된 딜라 연산자 𝔇̸의 지수와 연결한다.
• 이전에 워프드 AdSₙ 배경에 대해 개발된 바탕으로, 케일링 스피너 이중형과 스피너 리 도함수를 이용해 초대수 브라켓을 정의하는 기하학적 방법을 적용한다.
• 문헌 [9]의 동질성 정리(호모제너티 테오렘)를 활용해, 공간적 사건계면 섹션과 워프드 AdS₂ 배경의 내부 다양체가 각각 Lie 대수 𝔟₀⊕𝔰𝔬(2) 및 𝔟₀를 가지는 추이적인 군 작용을 가짐을 보인다.
• 짝수 부분대수 𝔤₀의 구조를 분석하여, Index 𝔇̸ = 0일 경우 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀로 분해되며, 𝔟₀/𝔠가 구상에 추이적이고 효과적으로 작용함을 보인다.
• 8차원 및 9차원에서의 동질 공간 분류 결과를 활용해, 컴팩트한 내부 다양체에 대해 초대칭 수가 더 높을 수 없음을 배제한다.
• IIB, 매크로스 IIA, 헤테로지식 초중력 이론에서 명시적인 장 방정식과 KSE(Killing 스피너 방정식) 분석을 수행하여, S⁸나 기타 대칭 공간에서 N > 16 초대칭이 불가능함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 10- 및 11차원 초중력 이론에서 매끄럽고 경계가 없는 컴팩트한 공간적 사건계면 섹션을 가진 블랙홀 근처 사건계면 기하구조의 완전한 대칭 초대수 집합은 무엇인가?
• RQ2 딜라 연산자 𝔇̸의 지수가 이러한 초대수의 짝수 부분대수 𝔤₀의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 매끄럽고 컴팩트한 조건 하에서 10- 및 11차원 초중력 이론의 워프드 AdS₂ 배경은 16초과의 초대칭을 유지할 수 있는가?
• RQ4 공간적 사건계면 섹션과 내부 공간의 기하학은 가능한 등장 대수와 초대칭 대수에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ5 대칭 초대수가 언제 니르푸텐트가 되며, 이는 딜라 연산자의 지수와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 딜라 연산자의 지수가 0일 경우, 대칭 초대수의 짝수 부분대수는 𝔰𝔩(2,ℝ)⊕𝔱₀로 분해되며, 𝔟₀/𝔠는 구상에 추이적이고 효과적으로 작용하는 군의 리대수이다.
• 딜라 연산자의 지수가 0이 아닐 경우, 대칭 초대수는 1차원 짝수 부분대수를 가지며 니르푸텐트이며, 비영인 반대칭 항은 식 (3.94)에 명시되어 있다.
• 10- 및 11차원 초중력 이론에서 매끄럽고 컴팩트하며 플럭스를 지닌 근처 사건계면 기하구조 또는 워프드 AdS₂ 배경은 16초과의 초대칭을 유지하지 못한다.
• 일반적인 근처 사건계면 기하구조의 공간적 사건계면 섹션은 리대수 𝔟₀⊕𝔰𝔬(2)를 가진 군에 의해 추이적인 등장 대칭 작용을 가지며, 워프드 AdS₂ 배경의 내부 공간은 리대수 𝔟₀를 가진 군에 의해 추이적인 등장 대칭 작용을 가진다.
• N > 16 초대칭일 경우, 컴팩트성과 매끄러움 조건이 S⁸와 같은 구상에서 리치 곡률에 모순을 일으켜, IIB 및 매크로스 IIA 초중력 이론에서 이러한 해가 불가능함을 입증한다.
• 표준 가정 하에 n = 2, 4, 5인 워프드 AdSₙ 배경에 대한 10- 및 11차원 초중력 이론의 대칭 초대수 분류를 완성하였으며, 16초과의 초대칭을 가지는 해는 존재하지 않는다.