[논문 리뷰] Almost global asymptotic stability of a grid-connected synchronous generator

Vivek Natarajan, George H. Weiss|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 16.

Microgrid Control and Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 편미분 방정식을 통한 파크 변환을 통해 유도된 4차 모델을 사용하여, 일정한 필드 전류와 주파수 드롭 제어를 갖는 전력망에 연결된 동기 발전기의 거의 전역적 점근적 안정성(aGAS)을 위한 충분조건을 수립한다. 주요 결과는 이러한 조건 하에서 모든 초기 상태가 안정적인 주기적 궤적—즉, 전력망 주파수와 일치하는 궤적—으로 수렴한다는 것이다. 이는 안정적인 동기버터(스위치 제어기) 설계에 안정성 보장을 제공한다.

ABSTRACT

We study the global asymptotic behavior of a grid-connected constant field current synchronous generator (SG). The grid is regarded as an "infinite bus", i.e. a three-phase AC voltage source. The generator does not include any controller other than the frequency droop loop. This means that the mechanical torque applied to this generator is an affine function of its angular velocity. The negative slope of this function is the frequency droop constant. We derive sufficient conditions on the SG parameters under which there exist exactly two periodic state trajectories for the SG, one stable and another unstable, and for almost all initial states, the state trajectory of the SG converges to the stable periodic trajectory (all the angles are measured modulo $2\\pi$). Along both periodic state trajectories, the angular velocity of the SG is equal to the grid frequency. Our sufficient conditions are easy to check computationally. An important tool in our analysis is an integro-differential equation called the {\\em exact swing equation}, which resembles a forced pendulum equation and is equivalent to our fourth order model of the grid-connected SG. Apart from our objective of providing an analytical proof for a global asymptotic behavior observed in a classical dynamical system, a key motivation for this work is the development of synchronverters which are inverters that mimic the behavior of SGs. Understanding the global dynamics of SGs can guide the choice of synchronverter parameters and operation. As an application we find a set of stable nominal parameters for a 500 kW synchronverter.

연구 동기 및 목표

• 주파수 드롭 제어 외에 제어기 피드백이 없는 전력망에 연결된 동기 발전기의 거의 전역적 점근적 안정성(aGAS)을 분석적으로 증명하는 것.
• 발전기 파ameter에 대한 계산적으로 검증 가능한 충분조건을 규명하여, 안정적인 주기적 궤적과 불안정한 주기적 궤적 각각 하나씩을 보장하는 것.
• 실제 동기 발전기의 동역학을 모방함으로써 안정적인 동기버터 설계의 기초를 마련하는 것.
• 정적 스토터 플럭스 근사화와 같은 일반적인 단순화를 피하여 진정한 비선형 동역학을 반영하는 분석을 수행하는 것.
• 가상 인덕터를 통해 효과적인 스토터 인덕턴스와 저항을 증가시킴으로써 기존에 불안정한 파ameter 조합에서도 안정성을 확보할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 파크 변환을 통해 발전기 동역학을 주기적 궤적이 평형점이 되는 좌표계로 변환함으로써 4차 비선형 시간 불변 모델을 유도한다.
• 정확한 진동 방정식(exact swing equation)을 도입하며, 이는 강제 진동자의 형태를 띠는 적분 미분 방정식으로서 전체 4차 모델과 동치이다.
• 다이나믹 시스템 이론을 적용하여 안정성 분석을 수행하며, 초구형 평형점과 그 영향 영역에 중점을 둔다.
• 가상 인덕터(nLs, nRs)를 갖는 수정된 인verter 구조를 도입하여, 인덕턴스와 저항을 인자 n만큼 증가시킴으로써 기존에 불안정한 파ameter 조건에서도 안정성을 확보한다.
• 수치적 검증 및 핵심 함수(예: 𝒩, ω_max^d, ω_min^d)의 플롯을 활용하여, 정리 6.3에 제시된 충분 안정성 조건이 만족됨을 검증한다.
• 유도된 조건 하에서의 수치 시뮬레이션을 통해 안정적인 주기 궤적으로의 수렴을 검증함으로써 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 발전기 파am터에 대해 어떤 조건이 전력망에 연결된 동기 발전기가 거의 전역적 점근적 안정성(aGAS)을 나타내는가?
• RQ2 가상 인덕터(인덕턴스 및 저항을 n배로 스케일링함)의 포함이 시스템의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 스토터 플럭스 동역학을 근사하지 않고도 정확한 진동 방정식 모델이 진정한 비선형 동역학을 포괄할 수 있는가?
• RQ4 저항을 임계 임계값을 略로 초과하여 약간 증가시킬 경우, 시스템의 안정성은 어떻게 변화하며, 왜 이로 인해 aGAS 성질이 붕괴되는가?
• RQ5 표준 축소 모델은 왜 전체 모델에 비해 올바른 전역 안정성 행동을 예측하지 못하는가?

주요 결과

• n=30인 표준 500kW 동기버터의 경우, 수정된 파am터(Ls=825.06 mH, Rs=32.4 Ω, mi_f=51.67 V·s)가 정리 6.3의 충분 조건을 만족하여 거의 전역적 점근적 안정성을 보장한다.
• 그림 7에 그린 함수 𝒩는 변환된 시스템에서 유일한 안정 평형점 존재를 확인하며, 안정성 조건의 타당성을 검증한다.
• 그림 8에 그린 ω_max^d, ω_min^d, 및 2ω_min^d의 플롯은 정리 6.3의 조건이 충족됨을 보여주며, 가상 인덕터가 있는 시스템의 aGAS를 확인한다.
• n=1(가상 인덕터 없음)일 경우에도 수치 시뮬레이션은 aGAS가 여전히 성립할 수 있음을 시사하지만, 소규모 파am터 변화에 민감하여 이는 분석적으로 증명할 수 없다.
• Rs를 V_rms의 1%로 약간 증가시키면 시스템이 aGAS를 失하는 것으로 나타나, 다수의 불안정 평형점과 주기적 해가 발생하며, 매우 민감한 안정 경계를 나타낸다.
• D_p를 15 N·m/(rad/sec)로 감소시키면, 두 개의 불안정 평형점과 주기적 해의 시퀀스가 나타나며, 표준 강제 진동자 시스템에서는 관찰되지 않는 복잡한 동역학을 보여준다.