[논문 리뷰] Almost Universal Hash Families are also Storage Enforcing

Mohammad Husain, Steven Y. Ko외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 07.

Cryptography and Data Security참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 거의 모든 유니버설 해시 가족이 코흐모고로프 복잡도와 리스트 디코딩의 새로운 조합을 활용하여, 쿼리를 확률 $\sqrt{\varepsilon}$로 정답으로 응답하기 위해 최소 $C(x) - O(\log q + \log n)$ 비트의 데이터를 유지하도록 강제함으로써, 본질적으로 저장을 요구한다는 것을 증명한다. 이 결과는 유한 저장장치를 가진 적대자에 대응하는 안전한 삭제, 소유권, 데이터 소유 확인을 위한 실용적인 원격 데이터 검증 프로토콜을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show that every almost universal hash function also has the storage enforcement property. Almost universal hash functions have found numerous applications and we show that this new storage enforcement property allows the application of almost universal hash functions in a wide range of remote verification tasks: (i) Proof of Secure Erasure (where we want to remotely erase and securely update the code of a compromised machine with memory-bounded adversary), (ii) Proof of Ownership (where a storage server wants to check if a client has the data it claims to have before giving access to deduplicated data) and (iii) Data possession (where the client wants to verify whether the remote storage server is storing its data). Specifically, storage enforcement guarantee in the classical data possession problem removes any practical incentive for the storage server to cheat the client by saving on storage space. The proof of our result relies on a natural combination of Kolmogorov Complexity and List Decoding. To the best of our knowledge this is the first work that combines these two techniques. We believe the newly introduced storage enforcement property of almost universal hash functions will open promising avenues of exciting research under memory-bounded (bounded storage) adversary model.

연구 동기 및 목표

• 거의 모든 유니버설 해시 함수가 저장 요구 사항을 본질적으로 강제함을 입증하여, 최소한의 데이터 유지로 인한 사기 방지를 목적으로 한다.
• 이 저장 강제 성질을 원격 검증 작업, 예를 들어 안전한 삭제 증명, 소유권 증명, 데이터 소유 확인에 적용한다.
• 유한 저장장치 암호화 분야에서 이론적·실용적 통찰을 위해 코흐모고로프 복잡도와 리스트 디코딩 기법을 융합한다.
• 클래식한 해시 함수인 카프-라빈 및 다항식 해싱을 사용하여 효율적이고 실용적인 프로토콜을 구축한다.
• 정직한 당사자가 다항 시간 및 낮은 공간에서 검증 응답을 계산할 수 있음을 보여주어 실세계 적용을 가능하게 한다.

제안 방법

• 거의 모든 유니버설 해시 가족을 상대적 거리가 최소 $1 - \varepsilon$ 이상인 코드로 매핑하며, 리스트 디코딩 가능성을 확보하기 위해 조한슨 경계를 활용한다.
• 만약 증거 제공자가 확률 $\gamma$로 정확히 응답한다면, 그 응답 벡터는 진짜 코드워드로부터 $1 - \gamma$ 비율의 오류 거리 내에 있어야 한다는 사실을 이용한다.
• 증거 제공자의 알고리즘을 디코더로 사용하여 리스트 디코딩을 적용해 원본 입력 $x$를 포함하는 후보 목록을 복구한다.
• 목록 인덱스($\log L$ 비트)와 증거 제공자가 유지하는 데이터 $y$를 사용하여 $x$의 기술을 구성함으로써, $|y|$가 최소 $C(x) - O(\log L)$여야 한다는 것을 보여준다.
• 조한슨 경계에 의해 $L$이 $O(\varepsilon^{-1/2})$ 이하로 제한됨을 증명함으로써, $f(x) = C(x) - O(\sqrt{\varepsilon})$를 도출한다.
• 리드-소로몬 및 CRT 코드와 같은 고전적 코드를 구현하여, 한 번의 데이터 스트림 알고리즘을 사용해 효율적이고 낮은 공간에서의 계산이 가능하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거의 모든 유니버설 해시 가족은 원격 저장 검증에서 최소 데이터 유지량을 강제하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 코흐모고로프 복잡도와 리스트 디코딩의 조합이 저장 요구 사항에 대한 새로운 하한을 도출하는가?
• RQ3 표준 해시 함수인 카프-라빈 및 다항식 해싱을 사용하여 실용적이고 효율적인 프로토콜을 구축할 수 있는가?
• RQ4 높은 확률로 해시 쿼리를 응답하기 위해 필요한 최소 저장 용량은 무엇이며, 이는 입력의 코흐모고로프 복잡도와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 이 프로토콜은 정직한 당사자에 의해 다항 시간 및 낮은 공간에서 계산 가능하게 구현될 수 있는가?

주요 결과

• 모든 $\varepsilon$-거의 모든 유니버설 해시 가족은 $(\sqrt{\varepsilon}, f)$-저장 강제 가능하며, 여기서 $f(x) \approx C(x)$는 $x$의 순수 코흐모고로프 복잡도이다.
• 저장 강제 성질은 사기적 서버가 정확도 확률을 위반하지 않도록 하기 위해 $C(x) - O(\log q + \log n)$ 이하로 저장을 줄일 수 없음을 보장한다.
• 리드-소로몬 및 CRT 코드의 경우, $s$개의 서버가 있는 다중 당사자 환경에서 $f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$를 달성한다.
• 한 번의 데이터 스트림 알고리즘을 사용하여, 업데이트 시간은 $\tilde{O}(\log k + \log(1/\varepsilon))$이며, 공간은 $O(\log k + \log(1/\varepsilon))$로 구현 가능하다.
• 보조정리 15는 카프-라빈 해싱의 경우 $f(x) = C(x) - c_0(s(\log(k/\varepsilon) - \log\log(k/\varepsilon) - 1)) - c_1\log\log\log(k/\varepsilon) - c_2$임을 보여준다. 여기서 $c_0, c_1, c_2$는 상수이다.
• 보조정리 16은 다항식 해싱이 $f(x) = C(x) - O(s(\log k + \log(1/\varepsilon)))$를 제공하며, 효율적이고 낮은 공간에서의 계산이 가능하다고 확립한다.