[논문 리뷰] Almost (Weighted) Proportional Allocations for Indivisible Chores

Bo Li, Yingkai Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 22.

Economic and Environmental Valuation인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 에이전트 간에 분할 불가능한 일감을 할당하기 위한 새로운 공정성 기준인 (가중치가 부여된) 임의의 항목에 비례하는(Proportional up to any item, PROPX)을 제안한다. PROPX 할당이 항상 존재하고 효율적으로 계산될 수 있음을 증명하며, 최대분할공정성(MMS)과 임의가격공정성(APS) 공정성에 대해 2-근사값을 달성한다. 본 연구는 공정성의 가격에 대한 날카로운 경계를 설정하고, 순서형 선호도만을 사용하는 최적 알고리즘을 설계한다.

ABSTRACT

In this paper, we study how to fairly allocate m indivisible chores to n (asymmetric) agents. We consider (weighted) proportionality up to any item (PROPX) and show that a (weighted) PROPX allocation always exists and can be computed efficiently. For chores, we argue that PROPX might be a more reliable relaxation for proportionality by the facts that any PROPX allocation ensures 2-approximation of maximin share (MMS) fairness [Budish, 2011] for symmetric agents and of anyprice share (APS) fairness [Babaioff et al, 2021] for asymmetric agents. APS allocations for chores have not been studied before the current work, and our result implies a 2-approximation algorithm. Another by-product result is that an EFX and a weighted EF1 allocation for indivisible chores exist if all agents have the same ordinal preference, which might be of independent interest. We then consider the partial information setting and design algorithms that only use agents' ordinal preferences to compute approximately PROPX allocations. Our algorithm achieves a 2-approximation for both symmetric and asymmetric agents, and the approximation ratio is optimal. Finally, we study the price of fairness (PoF), i.e., the loss in social welfare by enforcing allocations to be (weighted) PROPX. We prove that the tight ratio for PoF is Theta(n) for symmetric agents and unbounded for asymmetric agents.

연구 동기 및 목표

• 분할 불가능한 일감에 대한 신뢰할 수 있는 공정성 이완 기준이 비대칭 환경에서 부족한 문제를 다루기 위해.
• 일감에 대해 (가중치가 부여된) PROPX 할당의 존재성과 효율적 계산을 확립하기 위해.
• 대칭 및 비대칭 에이전트 시나리오에서 PROPX 할당에 대한 공정성의 가격(PoF)을 분석하기 위해.
• 오직 순서형 선호도만을 사용하여 PROPX 할당에 대한 근사 알고리즘을 설계하기 위해.
• MMS 및 APS와 같은 다른 공정성 개념과 PROPX 간의 관계를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 임의의 항목을 제거했을 때 에이전트의 패키지 비용이 그들의 배분 비용을 초과하지 않는다는 조건을 만족하는 (가중치가 부여된) PROPX를 공정성 기준으로 도입한다.
• 현재 비용이 가장 낮은 에이전트에게 항목을 할당하는 그리디 알고리즘을 제안하며, 이 과정에서 PROPX를 유지한다.
• 모든 PROPX 할당이 대칭 에이전트에 대해 최대분할공정성(MMS) 공정성에 대해 2-근사값을 보장하고, 비대칭 에이전트에 대해 임의가격공정성(APS) 공정성에 대해 2-근사값을 보장함을 증명한다.
• 순서형 선호도 기반 알고리즘을 설계하여, 랭킹 정보만으로도 PROPX 공정성에 대해 2-근사값을 달성한다.
• 최악의 사례 인스턴스를 구성하여 공정성의 가격(PoF)에 대한 날카로운 경계를 설정하며, 대칭 에이전트의 경우 Θ(n)으로, 비대칭 에이전트의 경우 무한대임을 보여준다.
• 모든 에이전트가 동일한 순서형 선호도를 가질 경우, EFX 및 가중치가 부여된 EF1 할당이 존재함을 보여주며, 이는 상품에 대한 결과를 일감으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 에이전트가 있는 상황에서도 분할 불가능한 일감에 대해 (가중치가 부여된) PROPX 할당이 항상 존재하는가?
• RQ2 (가중치가 부여된) PROPX 할당은 효율적으로 계산될 수 있으며, MMS 및 APS에 대해 어떤 근사 보장을 제공하는가?
• RQ3 PROPX를 강제로 적용할 경우 공정성의 가격(PoF)은 얼마이며, 에이전트 수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 오직 순서형 선호도 랭킹 정보만을 사용하여 PROPX 할당을 근사할 수 있으며, 가능한 최고의 근사 비율은 얼마인가?
• RQ5 모든 에이전트가 동일한 순서형 선호도를 가질 경우, 분할 불가능한 일감에 대해 EFX 및 가중치가 부여된 EF1 할당이 존재하는가?

주요 결과

• (가중치가 부여된) PROPX 할당은 대칭 및 비대칭 에이전트 모두에 대해 항상 존재하며, 다항식 시간 내에 계산 가능하다.
• 모든 (가중치가 부여된) PROPX 할당은 대칭 에이전트에 대해 최대분할공정성(MMS) 공정성에 대해 2-근사값을 제공하고, 비대칭 에이전트에 대해 임의가격공정성(APS) 공정성에 대해 2-근사값을 제공한다.
• 대칭 에이전트에 대한 공정성의 가격(PoF)은 Θ(n)으로 날카로운 경계를 가지고 있으며, 비대칭 에이전트의 경우 무한대이다.
• 오직 순서형 선호도 정보만을 사용하는 부분 정보 설정에서 제안된 알고리즘이 PROPX에 대해 2-근사값을 달성하며, 이는 최적이다.
• 모든 에이전트가 동일한 순서형 선호도를 가질 경우, 분할 불가능한 일감에 대해 EFX 및 가중치가 부여된 EF1 할당이 존재한다.
• 가중치가 부여된 IDO 인스턴스에 대해 알고리즘 2는 Θ(m)의 渐近적으로 최적의 PoF를 달성하며, 하한값과 일치한다.