[논문 리뷰] Altermagnetic Routes to Majorana Modes in Zero Net Magnetization

Sayed Ali Akbar Ghorashi, Taylor L. Hughes외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 15.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1차원 및 2차원 이방성 구조에서 Majorana 영모드(MZMs)를 수용하는 위상적 초전도체를 실현하기 위해 운동량에 의존하는 자성 구조를 가지며 순자기모멘트가 0인 알터마그네틱 물질(알터마그네틱스)을 사용하는 것을 제안한다. 전통적인 시간역전위를 깨는 물질(예: 페로자성체) 대신 알터마그네틱스를 사용함으로써, 초전도 틈을 억제하지 않으면서도 견고한 MZMs와 비틀림형 Majorana Fermion을 실현할 수 있으며, 자일드 필드는 위상적 모드와 비위상적 모드를 구분하는 조절 스위치로 기능한다.

ABSTRACT

We propose heterostructures that realize first and second order topological superconductivity with vanishing net magnetization by utilizing altermagnetism. Such platforms may offer a significant improvement over conventional platforms with uniform magnetization since the latter suppresses the superconducting gap. We first introduce a 1D semiconductor-superconductor structure in proximity to an altermagnet which realizes end Majorana zero modes (MZMs) with vanishing net magnetization. Additionally, a coexisting Zeeman term provides a tuning knob to distinguish topological and trivial zero modes. We then propose 2D altermagnetic platforms that can realize chiral Majorana fermions or higher order corner MZMs. Our work paves the way towards realizing Majorana boundary states with an alternative source of time-reversal breaking and zero net magnetization.

연구 동기 및 목표

• 기존의 시간역전위를 깨는 물질(예: 페로자성체)이 Majorana 나노와이어 플랫폼에서 초전도 틈을 억제하는 문제를 해결하기 위해.
• 알터마그네틱스를 시간역전위를 깨는 원천으로 사용하여 순자기모멘트가 0인 위상적 초전도체를 실현하기 위해.
• 자일드 필드를 통해 조절 가능한 플랫폼을 제공하여 위상적 Majorana 영모드와 불순물에 의해 유도된 임계 상태를 구분하기 위해.
• 2차원 시스템으로 이론을 확장하여 비틀림형 Majorana Fermion과 모서리에 Majorana 모드를 갖는 고차원 위상적 초전도체 상을 실현하기 위해.
• 실험적으로 접근 가능한 알터마그네틱 물질(예: RuO₂)을 반도체 또는 위상적 절연체와의 인접 구조에 활용하여 위상적 초전도체를 공학적으로 설계할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• d-파동 오더 파라미터를 가진 알터마그네틱스에 의해 인접한 1차원 반도체-초전도체 이방성 구조를 구성하며, 스핀오비트 결합, 알터마그네틱 상호작용 $J_A$, s-파동 촉진 $\Delta$를 포함한 보골리우브-데 게인즈 해밀토니안으로 기술한다.
• BdG 해밀토니안 $h(k) = [\epsilon(k) + \lambda_R \sin(k)\sigma^2 + J_A \cos(k)\sigma^3]\tau^3 + \Delta \tau^2 \sigma^2$를 사용하여 시스템을 모델링하며, 여기서 $\epsilon(k) = t\cos(k) - \mu$이다.
• 시스템이 $\sqrt{\Delta^2 + (t - \mu)^2} < J_A < \sqrt{\Delta^2 + (t + \mu)^2}$ 조건을 만족할 경우 $\mathbb{Z}_2$ 분류 위상적 초전도체(클래스 D)를 실현하며, 순자기모멘트가 0임에도 불구하고 끝단에 MZMs를 수용함을 입증한다.
• 자일드 필드를 조절 매개변수로 도입하여 위상적 MZMs와 비위상적 임계 상태를 구분하며, 자일드 결합 하에서 영모드의 분리 현상을 이용한다.
• 2차원 시스템으로의 확장을 위해 2차원 위상적 절연체 또는 알터마그네틱스/초전도체 이방성 구조를 연결하며, $J_A(\cos k_x - \cos k_y)\kappa^z\sigma^z$ 형태의 해밀토니안을 사용하여 시간역전위 대칭을 깨고 고차원 위상 구조를 유도한다.
• 초전도 촉진 항 $\mathbf{\Delta}^1 = \kappa^0\sigma^2$ (스핀 단일형) 및 $\mathbf{\Delta}^4 = \kappa^2\sigma^1$ (스핀 삼중형)를 분석하며, 알터마그네틱스와 조절 가능한 화학적 위치 에너지와 조합되었을 때 둘 다 모서리에 국소화된 MZMs를 수용함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알터마그네틱스는 전통적인 페로자성체와 유사하게 위상적 초전도체에서 시간역전위를 깨는 원천으로 기능할 수 있으며, 초전도 틈을 억제하지 않으면서도 가능한가?
• RQ2 순자기모멘트가 0인 1차원 이방성 구조에서 알터마그네틱스의 인접 결합을 통해 Majorana 영모드를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ3 자일드 필드는 이러한 시스템에서 위상적 Majorana 모드와 비위상적 임계 상태를 어떻게 진단하는 데 기여하는가?
• RQ4 2차원 알터마그네틱스 이방성 구조는 비틀림형 Majorana Fermion 또는 모서리에 Majorana 모드를 갖는 고차원 위상적 초전도체 상을 수용할 수 있는가?
• RQ5 알터마그네틱스와 초전도성의 공존 조건은 고차원 위상적 초전도체 상에서 보호된 Majorana 모드를 안정화시키기 위해 어떤가?

주요 결과

• 순자기모멘트가 0이지만 알터마그네틱스에 의해 인접한 1차원 반도체-초전도체 와이어는 topological invariant 조건 $\sqrt{\Delta^2 + (t - \mu)^2} < J_A < \sqrt{\Delta^2 + (t + \mu)^2}$ 를 만족함으로써 끝단에 Majorana 영모드(MZMs)를 수용한다.
• 알터마그네틱 상호작용 항 $J_A \cos(k)\sigma^3$ 는 운동량에 의존하는 스핀 분리 현상을 유도하며, 순자기모멘트가 0임에도 불구하고 시간역전위 대칭을 깨고 위상적 초전도체를 가능하게 한다.
• 1차원 시스템에서 와이어에 따라 자일드 필드를 적용하면 위상적 MZMs는 보존되지만 비위상적 임계 상태는 분리되거나 혼성화되므로, 위상적 모드와 비위상적 상태를 구분할 수 있다.
• 2차원에서는 알터마그네틱스/초전도체/2차원 위상적 절연체 이방성 구조가 $\mu = 0$ 이고 $\mathbf{\Delta}^1$ 이 존재할 경우 고차원 위상적 초전도체(HOTSC) 상을 실현하며, 이 상에서 모서리에 Majorana 영모드가 존재한다.
• 스핀 삼중형 촉진 $\mathbf{\Delta}^4 = \kappa^2\sigma^1$ 의 경우 알터마그네틱스는 공간적으로 교번되는 갭을 유도하며, 이는 헬리컬 표면 모드를 급격히 열어, $C_4T$ 대칭성을 갖는 시스템에서 모서리에 국소화된 MZMs를 유도한다.
• HOTSC 상에서 모서리에 국소화된 MZMs를 안정화시키기 위해 임계 알터마그네틱 상호작용 $J_A$ 가 필요하며, 이는 경계에 의해 차단된 위상적 상과 유사하게, 비위상적 초전도체 상에서 위상적 초전도체 상으로의 전이가 경계에서 발생한다.