[논문 리뷰] Alternation in Quantum Programming: From Superposition of Data to Superposition of Programs

Mingsheng Ying, Nengkun Yu외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 40인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 고전적 교대를 양자 영역으로 일반화하여 새로운 양자 프로그래밍 패러다임인 '프로그램의 중첩'을 제안함으로써, 다이크스트라의 GCL을 확장한 QGCL이라는 양자 확장 언어를 개발한다. 이는 고전적(양자 프로그램에 대한) 교대와 양자 교대의 두 가지 형태의 교대를 정의하며, 후자는 진정으로 프로그램의 중첩을 가능하게 하고, 연산자 값 함수의 가드 조합에 기반한 새로운 의미론의 핵심을 형성한다.

ABSTRACT

We extract a novel quantum programming paradigm - superposition of programs - from the design idea of a popular class of quantum algorithms, namely quantum walk-based algorithms. The generality of this paradigm is guaranteed by the universality of quantum walks as a computational model. A new quantum programming language QGCL is then proposed to support the paradigm of superposition of programs. This language can be seen as a quantum extension of Dijkstra's GCL (Guarded Command Language). Surprisingly, alternation in GCL splits into two different notions in the quantum setting: classical alternation (of quantum programs) and quantum alternation, with the latter being introduced in QGCL for the first time. Quantum alternation is the key program construct for realizing the paradigm of superposition of programs. The denotational semantics of QGCL are defined by introducing a new mathematical tool called the guarded composition of operator-valued functions. Then the weakest precondition semantics of QGCL can straightforwardly derived. Another very useful program construct in realizing the quantum programming paradigm of superposition of programs, called quantum choice, can be easily defined in terms of quantum alternation. The relation between quantum choices and probabilistic choices is clarified through defining the notion of local variables. We derive a family of algebraic laws for QGCL programs that can be used in program verification, transformations and compilation. The expressive power of QGCL is illustrated by several examples where various variants and generalizations of quantum walks are conveniently expressed using quantum alternation and quantum choice. We believe that quantum programming with quantum alternation and choice will play an important role in further exploiting the power of quantum computing.

연구 동기 및 목표

• 양자 워크 기반 알고리즘에서 영감을 얻어, 새로운 양자 프로그래밍 패러다임인 '프로그램의 중첩'을 식별하고 형식화하는 것.
• 고전적 제어 흐름의 한계를 극복하기 위해, 양자 교대를 기본 구성요소로 도입함으로써 양자 프로그래밍에서의 제어 흐름을 개선하는 것.
• 양자 제어와 데이터 중첩을 모두 지원하는 양자 프로그램을 위한 형식적 의미론을 개발하는 것.
• 대수법칙과 최소 전제 조건 의미론을 통해 양자 프로그램의 검증, 변환, 컴파일링을 위한 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 다이크스트라의 GCL의 양자 확장으로서 QGCL을 제안하며, 양자 교대와 양자 선택을 일급 구성요소로 통합한다.
• QGCL의 의미론을 정의하기 위해, 연산자 값 함수의 가드 조합이라는 새로운 수학적 도구를 도입한다.
• 기초 의미론 프레임워크에서 최소 전제 조건 의미론을 유도하여, 양자 프로그램의 형식적 검증을 가능하게 한다.
• 지역 변수 개념을 통해 양자 선택과 확률적 선택 간의 관계를 명확히 하여, 양자 선택을 양자 교대에 기반해 정의한다.
• QGCL에서의 프로그램 변환과 최적화를 위한 대수법칙의 가족을 수립한다.
• 다중 코인과 얽힌 제어를 가진 양자 워크의 예시를 통해 표현 능력을 설명한다. 이러한 예시는 양자 교대와 선택을 통해 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 프로그래밍에서의 교대가 어떻게 양자 프로그램의 중첩을 지원하도록 일반화될 수 있는가?
• RQ2 고전적 교대의 양자적 대응은 무엇이며, 계산적 행동에서 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 양자 데이터와 양자 제어 흐름을 모두 지원하는 양자 프로그래밍 언어는 어떻게 설계될 수 있는가?
• RQ4 양자 교대와 선택을 가진 프로그램을 위한 형식적 의미론과 검증 기법은 무엇이 필요한가?
• RQ5 양자 교대가 고전적 제어 흐름에 비해 더 효율적이거나 새로운 양자 알고리즘을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 양자 교대가 고전적 양자 프로그램의 교대와는 다를 바 있는 새로운 프로그램 구성요소로 도입되었으며, 이는 프로그램의 중첩을 가능하게 한다.
• QGCL의 의미론은 연산자 값 함수의 가드 조합을 통해 정의되어 엄밀한 수학적 기반을 제공한다.
• 최소 전제 조건 의미론은 기초 의미론 모델에서 도출되어, 양자 프로그램의 형식적 검증을 가능하게 한다.
• 양자 선택은 양자 교대에 기반해 정의되었으며, 지역 변수 개념을 통해 확률적 선택과의 관계가 명확히 드러났다.
• QGCL를 위한 대수법칙의 가족이 수립되어 프로그램 변환, 최적화, 검증을 지원한다.
• 예시를 통해 QGCL가 다중 코인과 얽힌 제어를 가진 복잡한 양자 워크를 우아하게 표현할 수 있음을 보여주며, 그 표현 능력을 입증한다.