[논문 리뷰] An Abaqus UEL implementation of the smoothed finite element method

Pramod Kumbhar, Amrita Francis외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 27.

Numerical methods in engineering참고 문헌 53인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 2차원 및 3차원 선형 탄성정Statics 문제를 위한 Abaqus에서 셀 기반 스무딩 유한요소법(CSFEM)의 사용자 정의 요소(UEL) 구현을 제시한다. Abaqus의 UEL 기능을 활용함으로써 기존의 형상 함수 도함수 및 등가좌표 변환을 회피할 수 있으며, 임의의 다각형 및 다면체 메쉬에서 정확하고 견고한 해를 구할 수 있고, 최적의 수렴 속도를 보장한다. 이는 3차원 캔틸레버 빔을 포함한 기준 문제를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

In this paper, we discuss the implementation of a cell based smoothed finite element method (CSFEM) within the commercial finite element software Abaqus. The salient feature of the CSFEM is that it does not require an explicit form of the derivative of the shape functions and there is no isoparametric mapping. This implementation is accomplished by employing the user element subroutine (UEL) feature of the software. The details on the input data format together with the proposed user element subroutine, which forms the core of the finite element analysis are given. A few benchmark problems from linear elastostatics in both two and three dimensions are solved to validate the proposed implementation. The developed UELs and the associated input files can be downloaded from Github repository link: https://github.com/nsundar/SFEM\_in\_Abaqus.

연구 동기 및 목표

• 상용 유한요소 소프트웨어 Abaqus에서 SFEM에 대한 내장된 지원이 없기 때문에, SFEM을 Abaqus 내에서 사용할 수 있도록 하는 것.
• 형상 함수 도함수와 등가좌표 변환을 명시적으로 회피하는 셀 기반 SFEM(CSFEM)의 견고한 UEL 기반 구현을 개발하는 것.
• 다각형 및 다면체 메쉬에서 선형 탄성 문제에 대해 구현된 CSFEM의 정확성과 수렴성을 검증하는 것.
• 연구자 및 실무 엔지니어가 광범위하게 활용할 수 있도록 오픈소스 UEL 코드와 입력 템플릿을 제공하는 것.

제안 방법

• 상용 FEA 환경 내에서 커스터마이징된 요소 형식을 허용하는 Abaqus의 사용자 요소 서브루틴(UEL) 인터페이스를 통한 구현.
• 임의의 다각형 및 다면체 요소에서 셀 기반 변형률 스무딩을 사용하며, 스무딩된 변형률은 스무딩 도메인을 기준으로 가중 평균으로 계산된다.
• 형상 함수의 도함수를 명시적으로 요구하지 않고도, 메쉬의 노드 값과 기하학적 자료를 이용해 스무딩된 변형률-변위 행렬을 계산하는 방법.
• 평형 방정식의 약한 형태를 사용하여 스무딩된 변형률로부터 강성 행렬을 구성하며, 체적 통합 대신 요소 경계에서 통합을 수행한다.
• 2차원 및 3차원의 임의의 다면체에서 형상 함수로 Wachspress 보간법을 사용하여 임의의 다각형/다면체 요소를 가능하게 한다.
• 기본 Abaqus 입력 형식을 수정하여 사용자 정의 요소 유형, 재질 특성, 노드 연결 정보를 CSFEM에 맞게 포함하는 방법.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Abaqus의 UEL 인터페이스를 사용하여 셀 기반 스무딩 유한요소법(CSFEM)을 성공적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 UEL 기반 CSFEM이 2차원 및 3차원 선형 탄성정Statics 문제에서 L² 및 H¹ 노름 모두에서 최적의 수렴 속도를 달성하는가?
• RQ3 왜곡되거나 임의의 다면체 메쉬에서 CSFEM의 정확성과 견고성은 전통적인 FEM보다 뛰어나게 되는가?
• RQ4 혼합 요소 유형(예: 삼각형, 사각형, 사면체, 육각체, 다면체)을 포함한 하이브리드 메쉬를 UEL 구현이 얼마나 잘 처리할 수 있는가?
• RQ5 등가좌표 변환 없이도 임의의 다면체에 일반화되고 계산 효율성이 유지되는가?

주요 결과

• UEL 구현은 Abaqus에 CSFEM를 성공적으로 통합하여 임의의 다각형 및 다면체 메쉬에서 선형 탄성정Statics 문제를 해결할 수 있게 하였다.
• 단위 큐브와 3차원 캔틸레버 빔을 대상으로 한 실험을 통해 2차원 및 3차원 문제에서 L² 노름과 H¹ 준노름 모두에서 최적의 수렴 속도를 달성하였다.
• 3차원 캔틸레버 빔 문제에서 L² 노름과 H¹ 준노름의 상대 오차는 메쉬 정밀도 향상에 따라 감소하여 최적의 수렴을 확인하였다.
• 왜곡되거나 균일하지 않은 다면체 메쉬에서도 이 방법은 정확성과 견고성을 유지하였으며, 메쉬 왜곡에 대한 민감도 측면에서 전통적 FEM보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 형상 함수 도함수와 등가좌표 변환을 명시적으로 요구하지 않아 형식화가 단순화되고 통합 복잡도가 감소하였다.
• 오픈소스 UEL 코드와 입력 파일은 GitHub에서 공개되어 있어 연구 및 엔지니어링 커뮤니티의 재사용과 확장이 가능하다.