[논문 리뷰] An Abstraction-Free Method for Multi-Robot Temporal Logic Optimal Control Synthesis

Xusheng Luo, Yiannis Kantaros외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 02.

Formal Methods in Verification참고 문헌 64인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 연속적 로봇 상태와 부치 오토마타 상태의 제품 공간에서 트리를 점진적으로 구축함으로써 최적의 다중로봇 시간논리 제어 합성에 대한 샘플링 기반, 추상화 없는 방법을 제안한다. 이 방법은 계산 비용이 높은 이산적 추상화를 피하고, 확률적 완전성과 점차적 최적성을 달성하며, 복잡한 LTL 명세를 가진 다수의 로봇 작업에서 기존 방법보다 런타임과 해의 비용 측면에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

The majority of existing Linear Temporal Logic (LTL) planning methods rely on the construction of a discrete product automaton, that combines a discrete abstraction of robot mobility and a B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that captures the LTL specification. Representing this product automaton as a graph and using graph search techniques, optimal plans that satisfy the LTL task can be synthesized. However, constructing expressive discrete abstractions makes the synthesis problem computationally intractable. In this paper, we propose a new sampling-based LTL planning algorithm that does not require any discrete abstraction of robot mobility. Instead, it incrementally builds trees that explore the product state-space, until a maximum number of iterations is reached or a feasible plan is found. The use of trees makes data storage and graph search tractable, which significantly increases the scalability of our algorithm. To accelerate the construction of feasible plans, we introduce bias in the sampling process which is guided by transitions in the B$\ddot{ ext{u}}$chi automaton that belong to the shortest path to the accepting states. We show that our planning algorithm, with and without bias, is probabilistically complete and asymptotically optimal. Finally, we present numerical experiments showing that our method outperforms relevant temporal logic planning methods.

연구 동기 및 목표

• 로봇 이동성의 이산적 추상화에 의존하는 기존 LTL 계획 방법의 높은 계산 비용과 확장성 한계를 해결한다.
• 특정 추상화에 대해만 최적이지 전역적으로 최적이 아닌 이산 계획의 부최적성 문제를 해결한다.
• 이산적 추상화가 필요 없이 연속 상태 공간에서 직접 작동하는 확장 가능하고 최적의 제어 합성 방법을 개발한다.
• 부치 오토마타의 수락 상태로 향하는 최단 경로를 기반으로 한 샘플링 편향을 통해 수렴 속도와 해의 품질을 향상시킨다.
• 전체 제품 오토마타를 구성하지 않으면서도 확률적 완전성과 점차적 최적성을 달성하는가를 입증한다.

제안 방법

• 이산 부치 오토마타 상태와 연속적 로봇 상태의 제품 공간에서 트리를 점진적으로 구축하여 명시적 제품 오토마타 구성 없이 작업한다.
• RRT*-스타일의 트리 확장 기법을 사용하여 공동 상태 공간을 탐색하고 경로 비용을 향상시킨다.
• 부치 오토마타에서 수락 상태로 향하는 전이를 우선시하는 방식으로 샘플링에 편향을 주어 수렴 속도를 가속화한다.
• 지오데식 최단 경로를 사용하여 새로운 노드 배치를 안내함으로써 태스크 만족으로의 진전을 보장한다.
• 연결 반경과 스텝 사이즈 파라미터를 사용하여 트리 성장과 노드 연결성을 제어하며, 연결 반경 0이 가장 뛰어난 성능을 보였다.
• 기존 작업의 경험을 분산 환경에서 활용하여 확장성을 추가로 향상시켰으며, 이는 이전 연구 [32]와 유사하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 샘플링 기반 방법이 로봇 이동성의 이산적 추상화에 의존하지 않고 최적의 LTL 제어 합성과 완전성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 부치 오토마타의 수락 상태로 향하는 전이를 기반으로 한 샘플링 편향이 수렴 속도와 해의 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 나무 기반 LTL 계획에서 연결 반경과 계산 효율성 사이의 상충 관계는 어떠한가?
• RQ4 제안된 방법이 복잡한 다중로봇 LTL 작업에서 런타임과 해의 비용 측면에서 추상화 기반 접근 방식을 뛰어넘을 수 있는가?
• RQ5 이산적 추상화의 부재가 다중로봇 시간논리 계획에서 확장성과 전역 최적성 향상에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 연결 반경 0인 편향 TL-RRT* 알고리즘이 모든 작업에서 가장 낮은 비용과 가장 빠른 런타임을 기록했으며, 완벽한 초기 수평을 가진 SMC 방법조차도 이를 뛰어넘었다.
• 가장 복잡한 작업(56台 로봇을 가진 φ₅₆)에서 연결 반경 0인 편향 TL-RRT*는 비용 16.69 ± 1.68, 런타임 374.1 ± 491.4초를 기록했고, SMC는 1632.21초의 런타임과 더 높은 비용 17.53 ± 3.07을 기록했다.
• 연결 반경 0인 방법은 반경 20과 유사한 근사 최적 비용을 달성하면서도 노드 확장 수를 줄여서 런타임을 크게 감소시켰다.
• 이론적으로 증명되고 수치적으로 검증된 바, 알고리즘은 확률적 완전성과 점차적 최적성을 입증했다.
• 복잡도가 증가하는 작업(φ₈에서 φ₅₆까지)에서 편향 TL-RRT*는 낮은 비용과 확장 가능한 런타임을 유지했고, SMC의 런타임과 비용은 크게 증가했다.
• 지오데식 경로 계산의 병렬화를 통해 런타임을 추가로 감소시킬 수 있으며, 이는 향후 최적화의 방향성을 시사한다.