[논문 리뷰] An adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for phase-field modeling of fractures at large deformations

Fucheng Tian, Xiaoliang Tang외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 24.

Numerical methods in engineering참고 문헌 81인용 수 62

한 줄 요약

이 논문은 대변형에서 초연성 재료의 균열을 시뮬레이션하기 위해 변형률 기반 스무딩 유한요소법(ES-FEM)과 계면장 모델(PFM)을 결합한 적응형 엣지 기반 스무딩 유한요소법(ES-FEM)을 제안한다. ES-FEM의 높은 정확도와 메쉬 왜곡에 대한 민감도 부족을 다중 수준 적응형 메쉬 정밀화 전략과 융합함으로써, 뛰어난 계산 효율성과 강건성을 확보하여 고무류 재료에서의 계면 유도 균열 굴절과 같은 복잡한 균열 패턴을 처음으로 성공적으로 재현하였다.

ABSTRACT

This work presents the Griffith-type phase-field formation at large deformation in the framework of adaptive edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for the first time. Therein the phase-field modeling of fractures has attracted widespread interest by virtue of its outstanding performance in dealing with complex cracks. The ES-FEM is an excellent member of the S-FEM family developed in combination with meshless ideas and finite element method (FEM), which is characterized by higher accuracy, softer stiffness, and insensitive to mesh distortion. Given that, the advantages of the phase-field method (PFM) and ES-FEM are fully combined by the approach proposed in this paper. With the costly computational overhead of PFM and ES-FEM in mind, a well-designed multi-level adaptive mesh strategy was developed, which considerably improved the computational efficiency. Furthermore, the detailed numerical implementation for the coupling of PFM and ES-FEM is outlined. Several representative numerical examples were recalculated based on the proposed method, and its effectiveness is verified by comparison with the results in experiments and literature. In particular, an experiment in which cracks deflected in rubber due to impinging on a weak interface was firstly reproduced.

연구 동기 및 목표

• 대변형에서의 균열 시뮬레이션에 있어 계면장 모델의 계산 비효율성과 메쉬 왜곡에 대한 민감도 문제를 해결하기 위해.
• 높은 정확도와 왜곡에 대한 민감도가 없는 ES-FEM을 계면장 모델과 융합하여 복잡한 균열 진화를 향상된 방식으로 시뮬레이션하기 위해.
• ES-FEM와 PFM의 결합에 특화된 다중 수준 적응형 메쉬 정밀화 전략을 개발하여 계산 비용을 감소시키기 위해.
• 기본 문제에 대한 검증을 수행하여, 이전에 이 프레임워크에서 시뮬레이션되지 않았던 약한 계면에서의 균열 굴절 현상을 포함한 문제에 대해 검증하기 위해.
• 고무 및 수중겔과 같은 초연성 재료에서 대변형 조건 하의 균열을 정확하고 안정적이며 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 대변형에서의 취약한 균열을 모델링하기 위해 ES-FEM 프레임워크 내에서 그리피스 유형의 계면장 모델을 적용하였다.
• 큰 변형에서의 재료 거동를 기술하기 위해 뉴-후크형 초연성 물성 모델을 사용하였다.
• ha-PFM 알고리즘 기반의 다중 수준 적응형 메쉬 정밀화 전략을 구현하여 균열 영역 주변의 요소 밀도를 동적으로 조정하였다.
• 변형률 계산을 위해 엣지 기반 스무딩을 적용하여, 기존의 표준 FEM 대비 강성 과대평가 문제를 줄이고 정확도를 향상시켰다.
• 약한 갈루아 형식을 통해 계면장 변수와 변위장 필드를 통합하고, 뉴턴-라프슨 방법을 사용하여 연립 방정식을 해설했다.
• 스펙트럼 분해를 이용한 변형률 텐서 재구성으로, 눈금 압축 하에서 비물리적 균열 성장을 방지하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ES-FEM 프레임워크를 활용하여 계면장 모델이 대변형 문제에 효과적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 적응형 메쉬 정밀화 전략은 ES-FEM-PFM 결합에서 정확도를 희생시키지 않고 계산 효율성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 제안된 방법이 초연성 재료에서의 복잡한 균열 패턴, 예를 들어 약한 계면에서의 균열 굴절을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 메쉬 왜곡 조건 하에서 표준 FEM 대비 ES-FEM-PFM 결합의 수렴성과 강건성은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 방법은 고무류 재료에서의 실험적 균열 전파 거동을 어느 정도 정확하게 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 ES-FEM&APFM 방법은 고무류 재료에서 약한 계면에서 균열 굴절 현상을 실험 관측과 일치시키며 처음으로 성공적으로 재현하였다.
• 시뮬레이션 결과의 하중-변위 곡선은 실험 데이터 및 문헌 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 방법의 정확도를 검증하였다.
• 적응형 메쉬 정밀화 덕분에 비적응형 ES-FEM 대비 약 20배 높은 계산 효율성을 확보하였다.
• 적응형 메쉬 정밀화는 정확도와 수렴성 향상에 기여하면서도 추가로 약 1%~2%의 계산 오버헤드만을 유발하였다.
• 비슷한 메쉬 조건 하에서 표준 FEM에 비해 더 뛰어난 강건성과 수렴성을 보였으며, 표준 FEM는 느리고 불안정한 수렴을 보였다.
• 균열 전파 패턴, 특히 분지 및 굴절 현상이 실험 결과 및 이전의 시뮬레이션 결과와 매우 유사하게 재현되었으며, 특히 구멍이 있는 패널 및 계면 굴절 케이스에서 뚜렷한 일치를 보였다.